1、八年级上学期竞赛数学试题及答案 题号一二三总分2122232425 26分值3632551081012得分一、选择题：（每小题3分,本题满分共36分,）下列每小题中有四个备选答案,其中只有一个是符合题意的,把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。题号123456789101112答案1分式有意义,则x的取值范围是（）A x1 B x1 C x1 D 一切实数2下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2 Bx24=（x+2）（x2）C（x+1）2=x2+1 D（2a）3=6a33把x32x2y+xy2分解因式,结果正确的是( )Ax（x+y）（xy）Bx（x22xy+y2）Cx（x+y）2
2、Dx（xy）24如图,将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后, 1+ 2=（）A225 B235 C270 D3005如图,ABC和DEF中,AC=DE, B= DEF,添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF( )AACDF B A= D CAB=DE D ACB= F6如图,在ABC中, A=50, ABC=70,BD平分 ABC,则 BDC的度数是( )A85 B80 C75 D707如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根
3、据仪器结构,可得ABCADC,这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是( )ASAS BASA CAAS DSSS8若3x=4,9y=7,则3x2y的值为( )A B C3 D9如图,在方格纸中,以AB为一边作ABP,使之与ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )A1个 B2个 C3个 D4个10如图,在ABC中,AD是角平分线,DEAB于点E,ABC的面积为7,AB=4,DE=2,则AC的长是（）A4B3C6D511.如图,平面直角坐标系中,已知定点A(1,0)和B(0,1),若动点C在x轴上运动,则使ABC为等腰三角形的点C有( )个 A.
4、 5 B. 4 C. 3 D. 212、.当x=1时,ax+b+1的值为2,则（a+b1）（1ab）的值为（）A16B8C8D16二、填空（每题4分,共32分）13. 如图,直线ab,一块含60角的直角三角板ABC（A=60）按如图所示放置若1=55,则2的度数为 .14如图,ABC中,C=90,BAC=60,AD是角平分线,若BD=8,则CD等于 .15分解因式：x2+4xy4y2= 16若9x2kxy+4y2是一个完全平方式,则k的值是 17一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,这个多边形是边形18已知x为正整数,当时x= 时,分式的值为负整数19. 已知,则的值是 .20.比较255,3
5、44,433,522的大小,用“”号连接为： 三、解答下列各题（满分52分）21.（每小题4分,本题满分8分）分解因式： （1）3x212x+12（2）ax24a22. （每小题5分,本题满分15分）计算与化简（1）(3-x)(3+x）+(1+x)2,（2）（）（3）23. （本题满分8分）如图,ACB和ECD都是等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE（1）求证： ACD BCE；（2）若CE=16,BE=21,求AE的长24（本题满分10分）如图,AD为ABC的角平分线,DEAB于点E,DFAC于点F,连接EF交AD于点G（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若BAC=60,猜测DG与
6、AG间有何数量关系？请说明理由25. （本题满分5分）阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0,求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0,（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0,（mn）2=0,（n4）2=0,n=4,m=4根据你的观察,探究下面的问题：已知x22xy+2y2+6y+9=0,求xy的值；26. （本题满分6分）我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时,了解了一下它的几何背景,即通过图来说明上式成立在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”,你能将知识进行迁移,从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c
7、）2吗？八年级数学试题参考答案及评分标准（这里只提供了一种解法或证法,其他证法,只要合理,照常得分）一、1-12,BBDCC A DACB BA二、 13115 14.4 15. （x2y）216、1217、十18、3,4,5,8；19、4；20、522255433344三、解答题21、（1）解：原式=3（x24x+4）-2分=3（x2）2,-4分（2）解：ax24a=a（x24）-2分=a（x2）（x+2）-4分22、（1）解：原式=9-x2+1+2x+x2-3分=2x+10-5分（2）解：原式=-3分=-4分=,-5分（3）解：=-3分=-5分23、（1）证明： ACB和 ECD都是等边三
8、角形, AC=BC,CD=CE, ACB= DCE=60,-1分 ACD= ACB DCB, BCE= DCE DCB, ACD= BCE,-2分在 ACD和 BCE中, ACD BCE（SAS）；-5分（2） ACDBCE, AD=BE=21,-6分 ECD是等边三角形, DE=CE=16,-7分 AE=AD+DE=21+16=37-8分24、（1）证明： A D为ABC的角平分线,DEAB,DFAC, DE=DF,AED=AFD=90,-1分 DEF= DFE, AEF= AFE, AE=AF-3分 点A、D都在EF的垂直平分线上, AD垂直平分EF-5分（2）答：AG=3DG-6分理由：
9、 BAC=60,AD平分 BAC, EAD=30, AD=2DE, EDA=60,-7分 ADEF, EGD=90, DEG=30-8分 DE=2DG, AD=4DG,AG=3DG-10分25解：x22xy+2y2+6y+9=0,（x22xy+y2）+（y2+6y+9）=0,-2分（xy）2+（y+3）2=0,xy=0,y+3=0,x=3,y=3,-4分xy=（3）（3）=9,即xy的值是9-5分26解：（a+b+c）2的几何背景如图,-3分整体的面积为：（a+b+c）2,用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc-6分
