1、方程与方程组测试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共40分）一、精心选一选（本题满分40分，共有10道小题，每小题4分。下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将各小题所选答案的标号填写在题后面的括号内）1.是方程ax-y=3的解，则a的取值是（）.5.-5.2.12.分式方程0的根是（）.-3.0.2.无解3.若方程x24xc0有两个不相等的实数根，则c的值可以是（）.6.5.4.34.方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程
2、，则（）.m=2.m=2.m=-2 .m25.两个连续偶数的积是168，则这两个偶数分别是（）.12，14.12，14或-12，-14.16，18.16，18或-16，-186.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如右图所示，两个天平都平衡，则三个球 体的质量等于几个正方体的质量（）7.已知方程组的解为则2a-3b的值为（）.6.4.-4.-68.用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0，此方程可变形为（）. .9.已知O1与O2半径的长x、y满足|2x-6|+（y-4）2=0，且O1O2=，则O1与O2的位置关系是）.相交.内切.内含.外切10.九章算术是我国东汉初年编订的
3、一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们呆以表述为（）. . . . 第卷(非选择题部分，共110分)二细心的填一填（本题有10个小题, 每小题4分, 共40分）11.一元二次方程x2+4x=5的负根是.12.使分式的值为零的x的值是.13.若关于x的方程x2mx60，有一个根是2，则m的值为_.14.已知x1、x2是方程2x2x7=0的
4、两根，则的值是_.15.若方程xy3，xy1和x2my0有公共解，则m的取值为_.16.蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共13万元，王先生每年需付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲、乙两种贷款分别是.17.用换元法解分式方程x2+x+1=时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是.18.写出一个有实数根的一元二次方程.19. 如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是.20.曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500
5、元，后来实验中学的200名师生一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊 ，这样曙光中学人均比原来少支付2元钱，曙光中学有人观看了影片.三、解答题（共70分）21、（10分）解方程组：22、（10分）解方程23、（14分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0.（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根.（2）设、是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求2+2+的值.24、（10分）据统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数
6、是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？25、（10分）扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.26、（16分）“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元.（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买.（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号
7、手机的数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.参考答案1.A；提示：把x=1,y=2代入ax-y=3，得a=52.D；提示：去分母得，方程无解3.D；提示：由求根公式知b24ac0时有两实根，解之可得c3符合题意.4.B；提示：本题的m满足两个条件：|m|=2且m+20，所以m=2.5.B；提示：连续偶数也包括负整数情况.6.D；提示：解答本题的关键是将实际问题转化为数学问题，可设每个球、圆柱、正方体的质量分别为x、y、z，则可列方程组得由得y，把代入得，所以3x=5z.7.A；提示：把代入方程组，得+，得4a=6， a=，-，得2b=-2. b=-1. 2a-3b=2
8、-3（-1）=6.8.A；提示：对二次项系数为1的一元二次方程配方时，方程两边都加上一次项系数一半的平方.9.C；提示：由|2x-6|+（y-4）2=0，得2x-6=0，y-4=0，解得x=3，y=4，又因为4-3即两圆半径之差大于两圆圆心距，所以两圆内含.10.A；提示：只要正确识别算筹数及对应关系即可选对.二、11.-5.提示：移项，得x2+4x-5=0，用公式法得x=-23，所以x1=1，x2=-5，因为本题求负根，所以x=-5.12.3.提示：由题意，得解得x=3，请勿忽视分母不为0的条件.13. 1.14.提示：可先把变形为，然后求解.15.1.提示：先通过xy3，xy1列方程组可求
9、得x、y的值，然后代入x2my0可求得m的值.16. 6.1万元、6.9万元.提示：设甲种贷款为x万元，则乙种贷款为（13-x）万元，根据题意，得 6%x+3.5%（13-x）=0.6075.解得x=6.1.所以13-x=13-6.1=6.9.说明：本题也可列二元一次方程组求解，列方程或方程组时注意要统一单位.17. y2+y-2=018.一元二次方程的概念是等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程.此题还要注意列出的方程要有解，如x210就无解.解：x210.19.两个一次函数图象的交点表示与之对应的二元一次方程组的解.解：20.【分析】 由题意我们
10、可得到这样的关系：“两校均摊前的人均花费两校均摊后的人均花费2”，这样可列方程求解.解：设曙光中学有x人观看了影片，根据题意，得.化简得 x2200x-150000.解得x1=300，x2=-500.经检验，x1，x2都是分式方程的解，但x2=-500不合题意，应舍去.所以 x=300答：曙光中学有300人观看了影片.三、21、解：3，得 6x3y15 ，得7x21，x3把x3代入，得23y5，y1原方程组的解是22、解得x=20.经检验，x=20是原方程的解.23、解：（1）b24ac=42-4（m-1）=20-4m. 原方程有两个不相等的实数根. 20-4m0， 解得m5.又 m为整数 m
11、取4.（2）由（1）得，当m=4时，方程变为x2+4x+3=0.解这个方程，得 x1=-3，x2=-1.又 、是此方程的两个实数根， 不妨设=-3，=-1，2+2+=（-3）2+（-1）2+（-3）（-1）=9+1+3=13.24、解：设严重缺水城市有x座，依题意，得4x-50+2x+x=664.解这个方程，得 x=102.答：严重缺水城市有102座.25、解：设这种药品包装盒的宽为xcm，高为ycm，则长为（x+4）cm，根据题意得 解这个方程组，得因此长为9cm，宽为5cm，高为2cm，体积V=952=90（cm3）.答：这种药品包装盒的体积为90cm3.26、解：（1）设甲种型号手机要购买x部，乙种型号手机要购买y部，丙种型号手机要购买z部，根据题意，得不合题意，舍去.答：有两种购买方法：甲种型号手机购买30部，乙种型号手机购买10部或甲种型号手机购买20部，丙种型号手机购买20部.（2）由题意，得解得 答：若甲种型号手机购买26部，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买8部；若甲种型号手机购买27部，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部；若甲种型号手机购买28部，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部.
