1、人教版九年级数学上册期 中 试 题一、选择题（每小题3分，共30分）1方程3x216x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A3和6B3和6C3和1D3和12 下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ） 3一元二次方程x22x0的根的是（ ）A2 B0 C0和2 D14 把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）A. y=（x3）2+2 B. y=（x3）21 C. y=（x+3）21 D. y=（x3）225. 抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（）A. （1，2） B. （1，2） C. （1，2） D. （1，2）6.一元二次方程5x211
2、x+4=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实数根7为了让某市的山更绿、水更清，2014年市委、市政府提出了确保到2016年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2014年该市森林覆盖率为60%设从2014年起森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A. 60（1+2x）=63% B. 60（1+2x）=63 C. 60（1+x）2=63% D. 60（1+x）2=63 8.如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）ABCD9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图
3、象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A1x3Bx3Cx1Dx3或x110已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共24分）11点A (2，1)关于原点对称的点B的坐标是_ 12将二次函数yx22x化为y(xh)2k的形式，结果为_ 13若关于x的方程x25xc0的一个根为3，则c_ 14抛物线y=2x23x+4与y轴的交点坐标是_ 15.若ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x29x+20=0的根，则ABC的周长是 16.关于x的一
4、元二次方程有实数根，则的取值范围是 17已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为_18如图，将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC，则点P的坐标是_三、解答题（共66分）19.（8分） 用适当的方法解下列方程：（1）x（x4）=1；（2）（2x1）2=（3x+1）220. （8分）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解21.（8分） 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（3，5），C（3，1）（1
5、）在图中画出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的图形AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；（2）在图中画出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标22. （10分）小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”他的说法对吗？请说明理由23（10分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED(1) 求
6、抛物线的解析式(2) 求ED的长24. （10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）写出上涨后每件商品的利润为 元，每月能销售 件商品（用含x的代数式表示） （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？25.（12分） 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴
7、交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求ABD的面积；（3）将AOC绕点C逆时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由九年级上册第一次月考数学试题一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若关于x的方程ax24x1=0是一元二次方程，则a满足的条件是（）Aa0Ba0Ca0Da42方程x（x2）+x2=0的解是（）A2B2，1C1D2，13用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A（x+2）2=3B（x2）2=3
8、C（x2）2=5D（x+2）2=54关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da55已知直角三角形的两边长是方程x27x+12=0的两根，则第三边长为（）A7B5CD5或6若二次函数y=x26x+c的图象过A（1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y27若二次函数y=（m+1）x2mx+m22m3的图象经过原点，则m的值必为（）A1或3B1C3D3或18不论m为何实数，抛物线y=x2mx+m2（）A在x轴上方B与x轴只有一个交点 C与x轴有两个交点D在x轴
9、下方9某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）Ay=x2+aBy=a（x1）2Cy=a（1x）2Dy=a（1+x）210已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：因为a0，所以函数y有最大值；该函数的图象关于直线x=1对称；当x=2时，函数y的值等于0；当x=3或x=1时，函数y的值都等于0其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1二.填空题（每小题3分，共18分）11一元二次方程（x+1）（3x2）=8的一般形式是 12方程2x2=0的解是 13在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右
10、平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是 14设a，b是方程x2+x2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为 15已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为 16如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确结论是 三、解答题（72分）17（10分）用适当方法解方程（1）x24x3=0 （2）2（x3）=3x（x3）18（6分）求出抛物线y=x2+2x3的开口方向、对称轴、顶点坐标19（6分）已知关于
11、x的一元二次方程5x2+kx10=0一个根是5，求k的值及方程的另一个根20（10分）已知二次函数y=2x24x6（1）用配方法将y=2x24x6化成y=a（xh）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y0，y0，（5）当0x4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积21.（10分）某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠售价应定为每件
12、多少元？22（10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由23（10分）如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积24（10分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=0
