1、 高三理科数学（模拟二）答案第1页 z y x O D1 C1 B1 A1 D C BA NCS20200707 项目第二次模拟测试卷项目第二次模拟测试卷 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D B D C D B B C D 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分 131 1415 15 72 16 三解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 17 题-2
2、1 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答 17.【解析】 （）由 1010 5(1)Sa，得 11 10 9 105(91) 2 adad ,即 1 1a ； 由 126 ,a a a成等比数列，得 2 216 aa a， 222 1111 25aa ddaa d，即 1 3da； 由 5 35S ，得 15 3 5() 535 2 aa a ，即 31 27aad； （每个条件转化 1.5 分） 选择、条件组合，均得 1 1a 、3d ，即32 n an； 6 分 （） 234 1471032 22222 n n n T , 23451 114
3、7103532 2222222 n nn nn T ， 两式相减得： 2341 11111132 3() 2222222 n nn n T ， 9 分 得 2311 11113213234 1 3()1 3(1)4 22222222 n nnnnn nnn T 12 分 18.【解析】 （）ABD中， o 4,2,60ABADDAB，由余弦定理得2 3BD 2 分 则 222 ADBDAB，即ADBD， 4 分 而 1 ADD D， 1 BDD DD,故AD 面 11 D DBB， 又AD 面ABCD，所以面 11 D DBB 面ABCD. 6 分 （）设BD的中点O，由于 11 D DD B
4、，所以 1 DOBD， 由（）可知面 11 D DBB 面ABCD，故 1 DO 面ABCD. 由等腰梯形知识可得DCCB，则COBD. 8 分 以O为原点，分别以 1 ,OB OC OD为, ,x y z的非负半轴建立空间直角坐标系， 则 1 (3, 2,0), ( 3,0,0),(0,1,0),(3,0,0),(0,0,1)ABCDD， 则 11 (2 3,2,0),( 3,0,1),(3,1,0)ABBBDDBC 设平面 1 B BC的法向量为( , , )nx y z ，则 11 1 030 300 n BBxz xyn BC ， 高三理科数学（模拟二）答案第2页 令1x ，则3,3y
5、z ，有(1, 3,3)n ， 所以， |2 32 3021 sin|cos,| 774 | | n AB n AB nAB ， 即直线AB与平面 11 AD DA所成角的正弦值为 21 7 . 12 分 19.【解析】 （）设 1200 (,0),( ,0)(,)AaA aM xy， 由 22 00 22 1 xy ab ，知 2 222 00 2 () b yxa a ， 所以， 12 2 000 22 000 1 9 MAMA yyy kk xa xaxa ,得 2 2 1 9 b a ，即 1 3 b a ， 即双曲线渐近线方程为 1 3 yx ； 5 分 （）由 22 22 2 2
6、31 39 xy emn nn ， 6 分 设 00 (,)P xy,则PM方程为 00 1 () 3 yxxy ， 由 00 1 () 3 3 yxxy x y ，得 00 3 2 M yx x =；由 00 1 () 3 3 yxxy x y ，得 00 3 2 M yx x =7 分 由渐近线性质，得 |3 10 M x OM ， 00 310 |10 | 332 M yxx OM ， 同理可得， 00 10 |310 | 332 N xyx ON ， 9 分 由OMPN是平行四边形，知 2222 PMPNOMON， 所以， 2222 PMPNOMON 22 00 910 92 yx 2
7、 222 0 0 59( )55 99 x nxn，即 2 1n 所以，存在符合题意的椭圆，其方程为 2 2 1 9 x y 12 分 20.【解析】 （）由 2 ( )ln e f xxax，知( )ln1ln( e )fxaxa x 1 分 当0a 时，定义域为(0,)，( )0fx 得 1 e x a ，( )0fx 得 1 0 e x a ； 当0a 时，定义域为(,0)，( )0fx 得 1 e x a ，( )0fx 得 1 0 e x a 高三理科数学（模拟二）答案第3页 所以，当0a 时，增区间为 1 (,) ea ，减区间为 1 (0,) ea ； 当0a 时，增区间为 1
8、(,) ea ，减区间为 1 (,0) ea ； （每类讨论 2 分） 5 分 （）因为 2 ( )lne e a g xxax 有两个正零点，则0a . 6 分 由（）知( )g x在 1 (0,) ea 上单调递减，在 1 (,) ea 上单调递增. 设e , lne tt xxxt，t 时，指数函数是爆炸增长， | | | | e0 e t t t t ， 当0x ， 2 ( )e e a g x ，当x ，( )0g x ， min 112 ( )()e eee a g xg aa 7 分 因为( )g x有两个正零点,所以有 2 e0 e 12 e0 ee a a a ， 9 分 由
9、得1ln2a ， 对于，令 12 ( )e ee x h x x ， 2 1 ( )e0 e x h x x ， ( )h x在(0,)上单调递增，且(1)0h，由( )0h x 知(0,1)x， 由 12 e0 ee a a 得(0,1)a 综上所述，(1 ln2,1)a. 12 分 21.【解析】 （）由表可得： 2 分 所以， 2 2 5010 11 14 15 1.2822.706, 24 26 25 25 K 所以没有 0 0 90的把握说“该次大赛是否得满分”与“同学性别”有关； 4 分 （）可得 2 00.8，； 6 分 由题知 12345 0,2,0,2,2xxxxx，而21.
10、788，32.682， 故不存在3 i x； 7 分 知满足32 i x的i的个数为3，即3,k 当 2 ( ,)X N ，(32 )(23 )PXPX 0.99740.95440.043， 9 分 高三理科数学（模拟二）答案第4页 设从服从正态分布 2 ( ,)N 的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体， 其中值属于(3 ,2 )(2 ,3 ) 的个体数为Y，则043. 0 , 5 BY， 所以， 514 5 31 0.9570.043 0.957P YC 223 5 0.0430.9570.00080.003C， 综上，第种情况出现，所以该小组不会接受该模型 12 分 22.【解析】 （）
11、由题意抛物线E的焦点为(1,0)，所以标准方程为 2 4yx， 故极坐标方程为 2 sin4cos0； 4 分 （）设过点A的直线l参数方程为 3cos 2sin xt yt （t为参数） ， 代入 2 4yx，化简得 22 sin(4sin4cos)80tt， 12 2 4sin4cos sin tt ， 12 2 8 sin t t ， 且 22 (4sin4cos)32sin0 6 分 由| 2|ANAM，A在E内部，知 21 2tt ， 2 121 2 8 2 sin t tt 得 1 2 2 sin 4 sin t t 或 1 2 2 sin 4 sin t t ， 所以，当 12
12、2 4sin4cos2 sinsin tt 时，解得tan2， 所以，当 12 2 4sin4cos2 sinsin tt 时，解得 2 tan 3 （每个结果 1.5 分） 所以，tan2或 2 tan 3 10 分 23. 【解析】 （）当1a 时，不等式为 1 2| 3x x ，平方得 2 2 4 489x x ， 则 42 41740xx，得 2 1 4 4 x，即 1 2 2 x 或 1 2 2 x， 所以，所求不等式的解集为 11 ( 2,)( ,2) 22 ； 5 分 （）因为 11 ( ) | |()()| aa f xaxxaxx xxxx 1 |1|ax x 1 |1|(|)2|1| | axa x ， 8 分 又( ) |2 |2| |(2 )(2)| 2|1|g xxaxxaxa， 所以，不等式( )( )f xg x得证. 10 分
