1、 福州市福州市 2020 届高三届高三 5 月调研卷月调研卷 文科数学文科数学 （满分：（满分：150分考试时间：分考试时间：120 分钟）分钟） 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. 1.设i是虚数单位，复数 2 i z i ，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知全集为R，集合2, 1,0,1,2A ， 1 0 2 x
2、 Bx x ，则 U AC B的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知 0.20.3 2 log 0.2,2,0.2abc，则 A. abc B. acb C. cab D. bca 4.某学生 5 次考试的成绩(单位:分)分别为 85，67，m，80，93，其中0m,若该学生在这 5 次考试中成 绩的中位数为 80，则得分的平均数不可能为（ ） A. 70 B. 75 C. 80 D. 85 5.如图给出的是计算 111 1 352019 的值的一个程序框图，则图中空白框中应填入（ ） A. 1 23 SS i B. 1 21 SS i C. 1 1 SS i D
3、. 1 21 SS i 6.用单位立方块搭一个几何体，使其正视图和侧视图如图所示，则该几何体体积的最大值为（ ） A. 28 B. 21 C. 20 D. 19 7.函数 2 ln x f xx x 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8.已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，点 ,(0) 4 p Aaa 在C上，3AF ，若直线AF与C交于 另一点B，则AB的值是（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 45 9.设双曲线 22 22 1 xy C ab ： 的左焦点为F ，直线4 3200xy 过点F且与双曲线C 在第二象限交点 为P ，| |OPOF ，其中O
4、为坐标原点，则双曲线C的离心率为 A. 5 3 B. 5 4 C. 5 D. 5 10.已知 fx是函数 f x的导函数且对任意的实数x都有 ( ) (21)( ) x fxexf x，(0)2f 则不等 式( )4 x f xe的解集为（ ） A. 2,3 B. 3,2 C. (, 3)(2,) D. (, 2)(3,) 11.已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2 cos cosbCcB，则 111 tantantanABC 的最小值为（ ） A. 2 7 3 B. 5 C. 7 3 D. 2 5 12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线 C： 22 1 |x
5、yx y 就是其中之一（如图）.给出下列 三个结论： 曲线 C 恰好经过 6个整点（即横、纵坐标均为整数点） ； 曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过 2； 曲线 C 所围成的“心形”区域的面积小于 3. 其中，所有正确结论的序号是 A. B. C. D. 第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响 第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在
6、响前 4 声内被接的概率是 _. 14.如图，圆 C（圆心为 C）一条弦 AB 的长为 2，则AB AC =_ 15.我们听到的美妙弦乐，不是一个音在响，而是许多个纯音的合成，称为复合音.复合音的响度是各个纯音 响度之和.琴弦在全段振动，产生频率为f的纯音的同时，其二分之一部分也在振动，振幅为全段的 1 2 ，频 率为全段的 2倍；其三分之一部分也在振动，振幅为全段的 1 3 ，频率为全段的 3 倍；其四分之一部分也在 振动，振幅为全段的 1 4 ，频率为全段的 4倍；之后部分均忽略不计.已知全段纯音响度的数学模型是函数 1 sinyt（t为时间， 1 y为响度） ，则复合音响度数学模型的最小
7、正周期是_. 16.已知三棱锥ABCD的棱长均为 6，其内有n个小球，球 1 O与三棱锥ABCD的四个面都相切，球 2 O 与三棱锥ABCD的三个面和球 1 O都相切，如此类推，球 n O与三棱锥ABCD的三个面和球 1n O 都 相切（2n，且n N） ，则球 1 O的体积等于_，球 n O的表面积等于_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题
8、为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17. n S为数列 n a的前n项和.已知 n a0， 2 2 nn aa=43 n S . （）求 n a的通项公式； （）设 1 1 n nn b a a ,求数列 n b的前n项和. 18.如图所示的几何体中， 111 ABCABC为三棱柱，且 1 AA 平面 ABC， 1 AAAC，四边形 ABCD为平 行四边形，2ADCD，60ADC. （1）求证：AB 平面 11 ACC A； （2）若2CD ，求四棱锥 111 CABCD的体积. 19.某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每
9、件产品的非原料成本y（元）与 生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据： x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 112 61 44.5 35 30.5 28 25 24 根据以上数据，绘制了散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型 b ya x 和指数函数模型 dx yce分别对两个变量的关系进行拟合，已求得：用指数函数模型拟合的回归 方程为 0.2 96.54 x ye ，ln y与x的相关系数 1 0.94r ； 8 1 =183.4 ii i u y ，=0.34 u， 2=0.115 u， 8 2 1 =1.53 i i u ， 8 1 360
10、 i i y ， 8 2 1 22385.5 i i y ， （其中 1 ,1,2,3,8 i i ui x ） ； （1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程； （2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到 0.01） ，并用其估计产量为 10千件时每件 产品的非原料成本. 参考数据：0.61 6185.561.4， 2 0.135e 参考公式：对于一组数据 11 ,u， 22 ,u，, nn u，其回归直线u的斜率和截距的最小二 乘估计分别为： 1 2 2 1 n ii i n i i unu unu ， u ，相关系数 1 22 22 11 n ii i nn ii ii
11、unu r unun . 20.椭圆 22 22 10 xy Eab ab ： 离心率是 5 3 ，过点 P（0，1）做斜率为 k 的直线 l，椭圆 E 与直线 l 交于 A，B 两点，当直线 l 垂直于 y 轴时3 3AB （1）求椭圆 E 的方程； （2）当 k 变化时，在 x 轴上是否存在点 M（m，0） ，使得AMB 是以 AB 为底的等腰三角形，若存在求出 m 的取值范围，若不存在说明理由 21.已知函数 12sinf xx x ，0x. （1）求 f x的最小值； （2）证明： 2 e x f x . （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23题
12、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分题计分. 选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 1 3, 2 3 2 xt yt （t为参数） ，曲线C的参数方程为 3cos , 33sin x y （为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， （1）求曲线C的极坐标方程； （2）已知点P极坐标为( 3,)，l与曲线C交于,A B两点，求 11 |PAPB . 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 23.已知, ,a b c为正数，且满足1abc ，证明： （1） 222 111 abc abc ； （2） 111 1 222abc .
