1、三角形综合题副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共17小题，共51.0分）1. 如图所示，在ABC中，C=70，沿图中虚线截取C，则1+2= （ ）A. B. C. D. 2. 已知在ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且=1cm，则的值为（ ）A. ； B. ； C. ； D. 3. 画ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列说法:满足的，三条线段一定能组成三角形;三角形的三条高交于三角形内一点;三角形的一个外角大于它的任何一个内角;两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中错误的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D.
2、4个5. 如图，ABDC，EDBC，AEBD，那么图中与ABD面积相等的三角形有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，第n次移动到An，则OA2A2019的面积是（）A. 504B. C. D. 10097. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，平移距离为4，求阴影部分的面积为() A. 20B. 24C. 25D. 268.
3、如图，ABC的面积为1第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，最少经过多少次操作（ ）A. 4B. 5C. 6D. 79. 如图，A,B为直线上两点，C、D为直线上两点，则ACD与BCD的面积大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定10. 已知三角形的周长小于13，各边长均为整
4、数且三边各不相等，那么这样的三角形个数共有（）A. 2B. 3C. 4D. 511. 如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 已知ABC的三边a，b，c都是正整数，且满足abc，如果b4，那么这样的三角形共有（）A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个13. 下列条件：A+B=C；A：B：C=1:2:3；A=90B；其中能确定ABC是直角三角形的条件有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个14. 如图，B+C+D+EA等于（）A. B. C. D. 15. 如图,把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形B
5、CDE的内部时，A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )A. B. C. D. 16. 如图，已知BOF=120，则A+B+C+D+E+F为多少度A. B. C. D. 17. 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是（）A. 4bB. C. D. 二、填空题（本大题共16小题，共48.0分）18. 如图，点D是ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为20 ，则BEF的面
6、积=_19. 如图，AD，AE分别是ABC的中线和高，BC6，AE4，ABD的面积为_. 20. 如图，ABC中，O是ABC和ACB的角平分线的交点，若A50 ，则BOC_ 21. 如图，AD是ABC的中线.若ABD的周长比ACD的周长长6 cm，则ABAC=_cm. 22. 如图，已知ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，若B=42，C=70，则DAE=_. 23. 如图，点D是ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为20 ，则BEF的面积=_24. 如图，BD、CE为ABC的两条角平分线，则图中1、2、A之间的关系为_25. 如图，在三角
7、形ABC中，ABAC于点A，AB=6，AC=8，BC=10，点P是线段BC上的一点，则线段AP的最小值为_26. 如图，在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿AC运动，然后以1cm/s的速度沿CB运动若设点P运动的时间是t秒，那么当t=_，APE的面积等于627. 如图，两个正方形边长分别为，图中阴影部分的面积为_28. 三角形的三边长为3，a，7，则最长边a的取值范围是_；29. 如图，A+ABC+C+D+E+F=_度30. 如图,在ABC中,ABC和ACB的外角平分线交于D,A=400，那么D=_ . 31. 如图所示，
8、ABCDEF _32. 在ABC内有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，则可构成3个互不重叠的小三角形(如图)（1）当三角形内有两个点P1、P2时，如图，其他条件不变，可构成的互不重叠的小三角形有_个（2）当三角形内有三个点P1、P2、P3时，如图，其他条件不变，可构成的互不重叠的小三角形有_个（3）一般地，当三角形内有(为正整数)个点时，其他条件不变，可构成的互不重叠的小三角形有_个特别地，当三角形内有2016个点时，其他条件不变，可构成的互不重叠的小三角形有_个三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）33. 如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线。 (1)ABE
9、15，BAD40，求BED的度数；(2)作图：在BED中作BD边上的高，垂足为F；(3)若ABC的面积为60，BD6，则BDE中BD边上的高为多少？(4)过点E作EG/BC，连结EC、DG且相交于点O，若SABCm，SCODn，求SEOD（用含m、n的代数式表示）34. 如图，ABC中，C90，AC8cm，BC6cm，AB10cm若动点P从点C开始，按CAB的路径运动，且速度为每秒2cm设运动的时间为t秒 （1）当t 时，CP把ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t 时，CP把ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，BCP的面积为8？35. 已知一个等腰三角形的周长为，一腰的长为，
10、底边长为（1）用含的代数式表示；（2）求的取值范围36. 在中，.（1）如图，于点,平分，B=60，C=80，求EAD.（2）如图，平分,为上的一点，且于点，试说明：.（3）如图，平分,为延长线上的一点，于点，请你写出这与、之间的数量关系(只写结论，不必说明理由).37. 在直角三角形ABC中，C=90, 点D、E分别是ABC的边AC、BC上的点，点P是一动点.令PDA=1,PEB=2, DPE=. （1）若点P在线段AB上，如图1所示，且=50，则1+2 ；（2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则、1、2之间的关系为 ；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3所示，则、1、2之间有何关系
11、？猜想并说明理由；（4）若点P运动到ABC形外，如图4所示，则、1、2之间关系为 38. 探究发现:如图，在中，点在边上，点在边上，且，连结.(1)当时，求的度数;(2)当点在(点除外)边上运动时，试探究与的数量关系;深入探究:(3) 如图，若，但，其它条件不变，试继续探究与的数量关系.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查补角和三角形的外角性质，属于基础题.根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和，,结合C=70即可求解.【解答】解：因为，所以,即,.故选B.2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解答关键.由于D、E
12、、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为ABC、ABD、ACD、BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答.【解答】解：由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，ABE、DBE、DCE、AEC的面积相等，SBEC=SABC=3（cm2），SBEC=2SBEF=2（cm2），SABC=2SBEC=4（cm2）.故选C.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义并准确识图是解题的关键根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可【解答】解
13、：由三角形的高线的定义，C选项图形表示ABC中AC边上的高故选C4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是三角形的三边关系，三角形的外角性质，三角形的中线、高线、角平分线的有关知识，由题意利用三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：满足a+bc的a、b、c三条线段不一定能组成三角形，错误；三角形的三条高交于三角形内一点，错误；三角形的外角大于它的任何一个不相邻内角，故错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误.故选D.5.【答案】C【解析】解：AEBD， SABD=SBDE， DEBC， SBDE=SEDC， ABCD，
14、 SABD=SABC， 与ABD面积相等的三角形有3个， 故选：C根据等高模型，同底等高的三角形的面积相等即可判断；本题考查平行线的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题观察图形可知：OA2n=n，由OA2016=1008，推出OA2019=1009，由此即可解决问题【解答】解：观察图形可知：点A2n在数轴上，OA2n=n，OA2016=1008，OA2019=1009，点A2019在数轴上，=10091=，故选B7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了三
15、角形的面积，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握，由SABC=SDEF，推出S四边形ABEH=S阴即可解决问题.【解答】解：平移距离为4，BE=4，AB=8，DH=3，EH=8-3=5，SABC=SDEF，S四边形ABEH=S阴,阴影部分的面积为=（8+5）4=26.故选D.8.【答案】A【解析】略9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行线之间的距离，以及三角形的面积，关键是掌握平行线之间的距离相等首先过A作AMl2，过B作BNl2，根据平行线之间的距离相等可得AM=BN，再根据同底等高的三角形面积
16、相等可得答案【解答】解：过A作AMl2，过B作BNl2，l1l2，AM=BN，SACD=SBCD故选B10.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，且涉及分类讨论的思想解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于6.5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数【解答】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；再根据两边之差小于第三边，各边长均为整数且三边各不相等，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个故选B1
17、1.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形三边关系.解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握.根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解.【解答】解：9+2=11，92=7，7第三边11，周长为奇数，这样的三角形的三边长分别为：2，9，8；2，9，10；共有2个.故选B.12.【答案】D【解析】略13.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的C的度数是解此题的关键，题目比较好，难度适中根据三角形的内角和定理得出A+B+C=180，再根据已知的条件逐个求出C的度数，即可得出答案【解答】解：A+B=C，A+B+C=18
18、0，2C=180，C=90，ABC是直角三角形，故正确；A：B：C=1：2：3，A+B+C=180，ABC是直角三角形，故正确；A=90-B，A+B=90，A+B+C=180，C=90，ABC是直角三角形，故正确；，设A=x，B=2x，C=3xx+2x+3x=180，x=30，3x=90，C=90，ABC是直角三角形，故正确，综上所述4个全部符合题意故选A.14.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质有关知识.根据三角形的外角的性质，得B+C=CGE=180-1，D+E=DFG=180-2，两式相加再减去A，根据三角形的内角和是180可求解.【解答】解：B
19、+C=CGE=180-1，D+E=DFG=180-2，B+C+D+E-A=360-（1+2+A）=180故选C.15.【答案】B【解析】【分析】此题考查了图形的轴对称,轴对称变换,三角形内角和定理根据翻折不变性，由已知条件，根据三角形内角和定理得到，即可求解【解答】解：如下图，把ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部，1+2=180-ADA+180-AEA=180-2ADE+180-2AED=360-2（ADE+AED）=360-2（180-A）=2A故选B.16.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并把各角进行转化是解
20、题的关键本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并把各角进行转化是解题的关键根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出A+C，B+D，再根据邻补角求出EOF，然后求解即可【解答】解：如图，根据三角形的外角性质，1=A+C，2=B+D，BOF=120，3=180-120=60，根据三角形内角和定理，E+1=180-60=120，F+2=180-60=120，所以，1+2+E+F=120+120=240，即A+B+C+D+E+F=240故选D17.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是整式的加减，列代数式，整体代入法.解题关键是根据图形列出求 图中两块
21、阴影部分周长和的算式和熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，先设小长方形的长为xcm，宽为ycm，然后根据图形得出a，x，y之间的关系，再列出图中两块阴影部分周长和的算式，然后通过去括号，整体代入，合并同类项等化简图中两块阴影部分和的算式即可得出正确选项.【解答】解：设小长方形的长为xcm、宽为ycm，根据题意得：a-x=3y，即a=x+3y，图中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-3y）+2（b-x）=2a+2b-6y+2b-2x=2a+4b-2（x+3y）=2a+4b-2a=4b（cm），故选A.18.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查的是三角形的面积，三角形的中线的有关知识，根据三角形
22、的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.【解答】解：点E是AD的中点，SABE=SABD，SACE=SADC，SABE+SACE=SABC=20=10，SBCE=SABC=20=10，点F是CE的中点，SBEF=SBCE=10=5.故答案为5.19.【答案】6【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，知道三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键利用三角形面积公式和三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分进行计算求出即可【解答】解：AD，AE分别是ABC的中线和高，BC=6cm，AE=4cm，故答案为6.20.【答案】115【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定
23、义的应用，注意：三角形的内角和等于180求出ABC+ACB的度数，根据平分线的定义得出OBC=ABC，OCB=ACB，求出OBC+OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：A=50，ABC+ACB=180-A=130，BO、CO分别是ABC的角ABC、ACB的平分线，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=65，BOC=180-（OBC+OCB）=180-65=115，故答案为11521.【答案】6【解析】【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两三角形周
24、长的差等于AB-AC是解题的关键.【解答】解：AD为ABC的中线，BD=CD，ABD与ACD的周长之差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC，ABD的周长比ACD的周长长6 cm，AB-AC=6.故答案为6.22.【答案】14【解析】【分析】这是一道考查三角形内角和定理，三角形高线，角平分线的题目，解题关键在于求出BAE和BAD的度数，作差即可.【解答】解：B=42，C=70，A=180-42-70=68，AE是BAC的平分线，BAE=，AD是BC边上的高，BAD=180-90-42=48，DAE=BAD-BAE=48-34=14.故答案为14.23.【答案】5【解析】【分析
25、】本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【解答】解：点E是AD的中点，SABE=SABD，SACE=SADC，SABE+SACE=SABC=20=10，SBCE=SABC=20=10，点F是CE的中点，SBEF=SBCE=10=5.故答案为5.24.【答案】1+2-A=90【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和等于180、外角与内角关系及角平分线的性质，是基础题三角形的外角与内角间的关系：三角形的外角与它相邻的内角互补，等于与它不相邻的两个内角的和根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出1+2与A的关系，再根据三角形内角和
26、等于180，求出1+2与A的度数关系【解答】解：BD、CE为ABC的两条角平分线，ABD=ABC，ACE=ACB，1=ACE+A，2=ABD+A1+2=ACE+A+ABD+A=ACB+ACB+A+A=90+A,故答案为1+2-A=9025.【答案】【解析】【分析】此题考查了垂线的概念与性质，再根据等积变换法得出AP的距离【解答】解：点A到BC的最小值是自A点向BC作垂线，又ABAC，AB=6，AC=8，BC=10，S三角形ABC=ABAC=APBC,68=10AP,即AP=故答案为26.【答案】1.5或5或9【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质的运用及动点运动问题，三角形的面积公式的运用
27、，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键分为3种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可【解答】解：如图1，当点P在AC上，ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，CE=4，AP=2tAPE的面积等于6，SAPE=APCE=2t4=6，t=1.5；如图2，当点P在线段CE上，E是DC的中点，BE=CE=4PE=4-（t-3）=7-t，S=EPAC=（7-t）6=6，t=5，如图3，当P在线段BE上，同理：PE=t-3-4=t-7，SAPE=EPAC=（t-7）6=6，t=9，综上所述，t的值为1.5或5或9.故答案为1.
28、5或5或927.【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是正方形的性质，列代数式，三角形的面积的有关知识，根据题意可以得到阴影部分的面积=SBCD+S正方形CEFGSBGF，据此求解即可.【解答】解：如图，S阴影部分=SBCD+S正方形CEFGSBGF=22+a2a（a+2）=.故答案为.28.【答案】7a10【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出a的取值范围是解题的关键.根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出a的取值范围.【解答】解：三角形的三边长为3，a，7，且最长边a3+7=10，a的取值范围是7a10.故答案为7a10.29.【答案】360
29、【解析】【分析】本题考查了多边形内角和定理以及三角形内角和外角的关系. 根据四边形内角和等于360及三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和得出.【解答】解：在四边形BEFG中，EBG=C+D，BGF=A+ABC，A+ABC+C+D+E+F=EBG+BGF+E+F=360.故答案为360.30.【答案】70【解析】【分析】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理：（1）三角形外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）三角形内角和定理：三角形的内角和为180先根据外角平分线的性质求出DBC、DCB与A的关系，再由三角形内角和定理解答即可【解答】解：BD、CD是ABC和AC
30、B外角的平分线，CBD=（A+ACB），BCD=（A+ABC），ABC+ACB=180-A，BDC=180-CBD-BCD=180-（A+ACB+A+ABC）=180-（2A+180-A）=90-A=70故答案为7031.【答案】360【解析】【分析】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理有关知识，根据图示这几个角分别是一个三角形的三个内角和一个四边形的四个内角【解答】解：A+C+B=180，E+D+F=180，A+B+C+D+E+F=180+180=360.故答案为360.32.【答案】（1）5（2）7（3）（2n+1） 4033【解析】【分析】考查图形的规律性变化；得到三角形的个数
31、与三角形内点的个数的变化规律是解决本题的关键考查图形的规律性变化；得到三角形的个数与三角形内点的个数的变化规律是解决本题的关键三角形中有一个点时，三角形的个数为21+1=3个；三角形中有2个点时，三角形的个数为22+1=5个；依规律得到三角形内有n（n为正整数）个点时，三角形的个数；把n=2006代入计算即可.【解答】解：（1）三角形中有一个点时，三角形的个数为21+1=3个；三角形中有2个点时，三角形的个数为22+1=5个；（2）三角形中有3个点时，三角形的个数为23+1=7个；（3）三角形中有n个点时，三角形的个数为（2n+1）个；当三角形内有2016个点时，三角形的个数为22016+1=
32、4033个，故答案为（1）5；（2）7个； （3）（2n+1）；4033.33.【答案】解：（1）在ABE中，ABE=15，BAD=40，BED=ABE+BAD=15+40=55；（2）如图，EF即为所求；（3）ABC的面积为60，AD为ABC的中线，SABD=12SABC=30BE为ABD的中线，SBDE=12SABD=15，BD=6，EFBC，12BDEF=15，即126EF=15，解得EF=5；（4）EGBC，BE为ABD的中线，EG是ACD的中位线，DG是ACD的中线，SBDE=SCDG，SBDE=SCDG=SABD=SABC=m，SGDC=m，又SCOD=n，SGOC=SGDC-SC
33、OD=mn，SEOD=SGOC=.【解析】本题考查的是基本作图及三角形的面积、三角形的中线等知识，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键34.【答案】解：（1）6；（2）6.5；（3）分两种情况：当P在AC上时，BCP的面积=8，6CP=8，CP=，2t=，解得t=；当P在AB上时，PB=（8+10-2t）m=（18-2t）m，BCP中PB边上的高为m，BCP的面积=8，解得：t=.综上可得当t为或时，BCP的面积为8.【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的周长与面积，三角形的中线，利用分类讨论的思想是解（3）题的关键.（1）先求出ABC的周长为24cm，
34、所以当CP把ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程速度即可求解；（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）分两种情况：P在AC上；P在AB上.【解答】解：（1）ABC中，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，ABC的周长=8+6+10=24cm，当CP把ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，2t=12，解得t=6；故答案为6；（2）当点P在AB中点时，CP把ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），
35、2t=13，解得t=6.5，故答案为6.5；（3）见答案.35.【答案】解：（1）由已知得，2x+y=10，；（2）由三角形的三边关系得，即，解得：.【解析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元一次不等式组（1）根据三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为10厘米，即可得出腰长y关于底边长x的函数解析式；（2）根据三角形的三边关系，得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出x的取值范围36.【答案】（1）解：，AE平分BAC交BC于E，AED=B+BAE=80，ADBC，ADE=90，EAD=90-AED=10；（2）证明：在ABC中，AE平分BAC交BC于E，AED=B
36、+BAE=90+(B-C)，FDBC，FDE=90，EFD=90-FED=(C-B)；（3）解：由（2）得AEC=B+BAE=90+(B-C)DEF=AEC=90+(B-C).【解析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，角平分线的性质，垂线的相关概念及其表示（1）根据三角形内角和定理求出BAC的度数，再根据角平分线的定义求出BAE的度数，然后根据三角形外角性质求出AED，最后由直角三角形两锐角互余，可得EAD=90-AED，代入数据进行计算即可得解；（2）根据（1）的求解方法证明即可本题考查了三角形外角性质，角平分线的定义，熟记定理并准确识图，（3）根据（2）的求解方法证明即可,由
37、（2）得是解题的关键.37.【答案】（1）140（2）1+2=90 （3）1=90+2+连接CP，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得2=ECP+CPE, 1=90+ECP+CPE +1=90+2+(4) 2=90+1-【解析】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解题的关键38、（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出1+2=C+，进而得出即可；解：1+2+CDP+CEP=360，C+CDP+CEP=360，1+2=C+，C=90，=50，1+2=140；故答案为140；（2）利用（1）中所求得出答案即可；解：由（1）得出：
38、+C=1+2，1+2=90+故答案为1+2=90+；（3）利用三角外角的性质得出1=C+2+=90+2+；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出解：PFD=EFC，180-PFD=180-EFC，+180-1=C+180-2，2=90+1-故答案为2=90+1-39.【答案】解：（1）ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=105，AED是CDE的外角，AED=C+EDC，B=C，ADE=AED，ADC-EDC=105-EDC=45+EDC，解得：EDC=30；（2）EDC=BAD；设BAD=x，ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=45+x，AED是CDE的外角，AED=C+EDC，B=C，ADE=AED，ADC-EDC=45+x-EDC=45+EDC，解得：EDC=BAD；（3）EDC=BAD；设BAD=x，ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=B+x，AED是CDE的外角，AED=C+EDC，B=C，ADE=AED，ADC-EDC=B+x-EDC=B+EDC，解得：EDC=BAD.【解析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.（1）先根据三角形外角的性质得出ADC=B+BAD=B+60=105，AED=C+EDC，再根据B=C，ADE=AED即可得出结论；（2）（3）利用（1）的思路与方法解答即可.
