1、电磁学研究对象电磁学研究对象 电磁现象的基本规律，电磁场电磁现象的基本规律，电磁场和物质的电磁性质。和物质的电磁性质。电：电：电荷，电场，电流等。电荷，电场，电流等。磁：磁：磁体，磁性，磁场等。磁体，磁性，磁场等。电磁相互作用：电磁相互作用：电磁感应，电磁波等。电磁感应，电磁波等。电磁学的应用电磁学的应用:电力、电气、电子、电器、静电应电力、电气、电子、电器、静电应用（复印、除尘、喷涂）、磁记录、磁用（复印、除尘、喷涂）、磁记录、磁流体发电、磁悬浮、微波、通信流体发电、磁悬浮、微波、通信-导致第二次工业革命导致第二次工业革命电气化电气化THE ELECTROSTATIC FIELD基本要求基本
2、要求(一一)了解电偶极子的电矩以及电场对电偶极了解电偶极子的电矩以及电场对电偶极 子的作用子的作用.了解带电粒子在电场中的运动了解带电粒子在电场中的运动(二二)掌握场强叠加原理及电势叠加原理，掌握场强叠加原理及电势叠加原理，掌握一些简单带电体和组合带电体的场强掌握一些简单带电体和组合带电体的场强 和电势分布的和电势分布的 计算计算.掌握电场强度和电势掌握电场强度和电势 的积分关系以及微分关系式，并能应用于的积分关系以及微分关系式，并能应用于 具体计算具体计算.(三三)掌握静电场的高斯定理和环路定理掌握静电场的高斯定理和环路定理.熟练掌握应用高斯定理计算场强的方法熟练掌握应用高斯定理计算场强的方
3、法 和条件和条件.第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场 本章研究真空中静止电荷产生的电场本章研究真空中静止电荷产生的电场真空中静电场的性质和规律。真空中静电场的性质和规律。从静电场对电荷有力的作用和电荷在从静电场对电荷有力的作用和电荷在静电场中移动电场力作功出发，讨论：静电场中移动电场力作功出发，讨论：两个描述电场性质的物理量两个描述电场性质的物理量电场强度、电势电场强度、电势静电场遵循的基本规律静电场遵循的基本规律高斯定理、环路定理高斯定理、环路定理5-1 电荷电荷 库仑定律库仑定律一一.电荷的基本知识电荷的基本知识 1.种类种类:正电荷正电荷,负电荷负电荷 2.性质性质:同种相斥同种
4、相斥,异种相吸异种相吸 3.量度量度:电量电量Q,q,单位为库仑单位为库仑(c)Q-Q库仑库仑(C.A.Coulomb)1736-1806 十八世纪法国最伟大的物理十八世纪法国最伟大的物理学家，杰出的工程师，在电学、学家，杰出的工程师，在电学、磁学、磨擦和工程上都有重大磁学、磨擦和工程上都有重大贡献。贡献。1785年他创立的电和磁年他创立的电和磁的的“库仑定律库仑定律”是使电磁学研是使电磁学研究从定性进入定量阶段的重要究从定性进入定量阶段的重要里程碑。里程碑。4.电荷量子化电荷量子化CeeneQ19106.1 为为最最小小电电量量单单位位5.电荷守恒定律电荷守恒定律 在一个孤立系统中，在一个孤
5、立系统中，电量代数和保持不变。电量代数和保持不变。(不能增多，也不能消不能增多，也不能消失，只能相互转移。失，只能相互转移。)二二.库仑定律库仑定律(Coulomb law)1.点电荷点电荷(point charge)理想模型，线度和距离相比可忽略的带电理想模型，线度和距离相比可忽略的带电体（其电量看作集中在一点上）体（其电量看作集中在一点上）两个点电荷之间的相互作用两个点电荷之间的相互作用库仑定律库仑定律 一般一般带电体带电体:点电荷的集合点电荷的集合 带电体间的相互作用带电体间的相互作用:点电荷间相互作用的点电荷间相互作用的叠加叠加rl (Permeability of vacuum)2.
6、真空中的库仑定律真空中的库仑定律221022141rqqrqqkF q1 r q2方向：方向：同种相斥同种相斥,异种相吸异种相吸电电容容率率）真真空空的的介介电电常常数数米米牛牛顿顿库库仑仑(1085.812 库仑库仑米米牛顿牛顿 9010941k式中式中大小：大小：注意注意:该式只适用于处于真空中的点电荷该式只适用于处于真空中的点电荷12221012erqq41F 例题例题两个点电荷所带电荷之和为两个点电荷所带电荷之和为Q,问它们各带问它们各带电荷为多少时电荷为多少时,相互间的作用力最大相互间的作用力最大?解解:设两电荷分别带电设两电荷分别带电q和和Q-q)021(210204)(20222
7、0 rdqFdQqqQdqdFrqqQF一一.电场电场(electric field)电荷电荷 电场电场 电荷电荷 两种观点两种观点 a)超距作用超距作用 b)电场作用电场作用:电荷电荷 电场电场 电荷电荷5-2.电场、电场强度电场、电场强度 电电 场场:电荷周围存在的一种特殊物质。电荷周围存在的一种特殊物质。具有能量、动量和质量具有能量、动量和质量。电场的物质性、对外表现电场的物质性、对外表现静电场静电场:静止电荷静止电荷(带电体带电体)周围存在的电场周围存在的电场二二.电场强度电场强度(electric field intensity)定量研究电场的特性定量研究电场的特性1.检验电荷检验电
8、荷 用来检验电场的性质用来检验电场的性质 条件条件a）正点电荷）正点电荷(定点检验定点检验)b）带电量相对较小）带电量相对较小(不影响原电场分布不影响原电场分布)2.场强场强E.F3q3F2q2Fq000q0F在给定点在给定点,不变不变,对不同的点对不同的点,不同不同,0qF0qF令令 0qFE 为电场强度为电场强度,用于描述电场中各点的性质用于描述电场中各点的性质实验实验:E讨论讨论:a)电场中任一点处的场强电场中任一点处的场强 ,等于单位等于单位 正电荷在该处所受的电场力正电荷在该处所受的电场力(大小、方向大小、方向)b）和检验电荷无关和检验电荷无关 c）单位：单位：N/C，V/mE0qF
9、E iEE NiiFFFF121 NiiNiiqFqFqFE100101E2EEq2 2.物理意义物理意义:求多个带电体的电场时求多个带电体的电场时,可分别求可分别求,然后矢量合成然后矢量合成.三三.场强叠加原理场强叠加原理1.文字叙述文字叙述:电场中任一点的场强电场中任一点的场强,为各电荷单为各电荷单独存在时在该点场强的矢量和独存在时在该点场强的矢量和.Pq1四四.场强的计算场强的计算 1.点电荷的场强点电荷的场强20020041/41rqqFErqqF q0Fqr0200rrq41q/FE 2.点电荷系的场强点电荷系的场强例：已知图中四个电荷电量量例：已知图中四个电荷电量量值均为值均为q,
10、求正方形中心求正方形中心O处的处的场强场强.aa+-On个点电荷个点电荷q1qn共同产生的场强共同产生的场强 0i2ii0n1irrq41EE43210EEEEE 043210 xxxxxEEEEE4cos)(432100 EEEEEEy 2012224aqE a1234a+-Oyx解解:43220202012)22(4141EEEaqaqrqE 方向如图方向如图3.任意带电体的电场任意带电体的电场dqrrEdE 20041 02041rrdqEd dEdqPdlrrEdldqa 20041)线线带带电电体体dsrrEdsdqb 20041)面面带带电电体体dvrrEdvdqc 20041)体
11、体带带电电体体r例例1.电量电量q均匀分布在一半径为均匀分布在一半径为a 的圆环上，的圆环上，求轴线上距环为求轴线上距环为 x 处处 p 点的场强。点的场强。zxyoaqEddqxpdlaqdldq 2 XzyEEEE ,0由由对对称称性性：)(414122020 xadlrdqdE 解：解：zxyodqaqEdxp22220)(241cosxaxxadlaqdEdEx 232220024xadlaqxEax 23220242xaaaqx ixaqxiEEX232204 讨论：讨论：心心处处类类似似于于将将电电荷荷集集中中在在环环2041xqE 1）x=0时（环心处），时（环心处），E=02）
12、xa时时Rq电量均匀分布面密度为电量均匀分布面密度为 的一的一半径为半径为R 的圆盘，的圆盘，求轴线上距盘心为求轴线上距盘心为x处处p点的场强。点的场强。zxyoxprdr2dsdq 解：解：232204xrxdqdE )11(2422220023220RxxxxrrdrxdEER drrdEiEE 例例2：无限长均匀带电直线外一点场强无限长均匀带电直线外一点场强(已知电已知电荷线密度为荷线密度为)解解:sindEE2041rdqdE sin)(41sin41sin22020axdqrdqdE ar由对称性分析得场强的方向如图由对称性分析得场强的方向如图Edx dx22sinaxadxdq a
13、tgx 令令aEdrx dx 023220220220)(2)(42sinaxdxaaxaaxdxdEE adaadaaE0200203202cos2cos1cos2 ）（dadx2cos 则则例例3.求无限大带电面外任一点的场强求无限大带电面外任一点的场强(已知面已知面电荷密度为电荷密度为 )xxE02 解法一解法一解法二解法二 RixxE02 无限大均匀带电平面外任一无限大均匀带电平面外任一点的场强点的场强(面电荷密度：面电荷密度：)02 EixxE02 例例4.求图中场强的空间分布求图中场强的空间分布 1 2 30 00 02 E一一.电力线电力线(电场线电场线)(electric fi
14、eld line)1.规定：规定：a)切线方向表示电场方向。切线方向表示电场方向。b)疏密表示场强大小（电场中任一点疏密表示场强大小（电场中任一点通过垂直于场强的单位面积的电场线通过垂直于场强的单位面积的电场线数目等于该点场强的量值数目等于该点场强的量值 ）2.性质性质:a)起于正电荷，止于负电荷。（不闭合起于正电荷，止于负电荷。（不闭合也不中断）也不中断）b)两电力线不相交。两电力线不相交。5-3.高斯定理高斯定理dsdNE?a)电力线为假想的线，电场中并不存在。电力线为假想的线，电场中并不存在。b)电荷在电场中的运动轨迹并非为电力线。电荷在电场中的运动轨迹并非为电力线。3.说明：说明：4.
15、几种典型电场的电场线分布几种典型电场的电场线分布 （P161）二二.电通量电通量(electric flux)1.定义：通过电场中任一给定面的电力线总数。定义：通过电场中任一给定面的电力线总数。2.计算：计算：a)均匀电场、均匀电场、S为平面为平面 1）E的方向与平面垂直的方向与平面垂直 （）同同向向与与 SEESe 2）E的方向与平面法线成的方向与平面法线成 角角 （）角角成成与与 SESEcosESe S Snsd dsn通过曲面通过曲面S的电通量的电通量dSEdsEde )cos(dsEec)对闭合曲面对闭合曲面,取电力线从内穿出时电通量为正。取电力线从内穿出时电通量为正。dsEeb)非
16、均匀电场、非均匀电场、S为任意曲面为任意曲面取面积元取面积元ds，ds上上E可看作均匀。可看作均匀。三三.高斯定理高斯定理(Gauss theorem)a)求通过半径为求通过半径为r的球面的球面S的电通量的电通量解解:2041rqE 022020204444 qrrqdSrqdsrqEdSdSEssSse qS(高斯面高斯面)r1.导出导出:在点电荷在点电荷q的电场中的电场中,通过求电通量导出通过求电通量导出.b)求通过包围求通过包围q的任一曲面的任一曲面 的电通量的电通量解解:S10 qdSEse 由电通量的概念和由电通量的概念和a)的结果可直接得的结果可直接得:S2c)求通过不包围求通过不
17、包围q的任一的任一曲面的电通量曲面的电通量解解:0 sedSEqS(高斯面高斯面)S1 在真空中的任何静电场中，通过任一闭合在真空中的任何静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷代曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷代数和除以数和除以 0。d)总结推广总结推广-Gauss定理定理0 qdSEse Gauss定理为求电场强度提供了一条途径。定理为求电场强度提供了一条途径。2.定理内容定理内容:3.高斯定理的应用高斯定理的应用1）.均匀带电球壳（半径均匀带电球壳（半径R,电荷量电荷量q)的的 E(r)=?RqrS面上面上E大小处处相等大小处处相等,方方向垂直于该面，如图。向垂
18、直于该面，如图。dSS解解:a)对称性分析，定对称性分析，定E方向方向作高斯面作高斯面S（半径为半径为r的同的同心球面心球面）rRqb)场强分布的计算场强分布的计算r isqrEdsERr01402 0 EqrEdsERrs0214 204rqE 2）.均匀带电球体的电场均匀带电球体的电场(半径为半径为R,电量为电量为q.)a)对称性分析得对称性分析得,高斯面高斯面S上上E处处相等处处相等b)高斯定理求场强大小高斯定理求场强大小rSqrEdsERrs0214 204rqE 解解:3303300134)34(11RqrrRqdv RrERr)b dqrEdsEs0214 r304RqrE 3）.
19、无限大均匀带电平面的电场无限大均匀带电平面的电场 (面电荷密面电荷密度为度为 )高斯面为柱面，侧高斯面为柱面，侧面上无电力线穿出，左面上无电力线穿出，左右两端面上，由对称性右两端面上，由对称性知各点知各点E相等。相等。Sa)对称性分析对称性分析解：解：右右侧侧左左dsEdsEdsEdsEs0 侧侧dsE 0012 sdssEsEsEdsEs右右左左02 Eb)高斯定理求场强大小高斯定理求场强大小S4).无限长均匀带电直线的电场（电荷线密度为无限长均匀带电直线的电场（电荷线密度为 )上上下下侧侧dsEdsEdsEdsEs 侧侧侧侧rlEdsE 2l 01b)高斯定理求场强大小高斯定理求场强大小r
20、E02 a)对称性分析对称性分析,作圆柱型高斯面作圆柱型高斯面S,上下面上下面无电力线通过无电力线通过,侧面上各点侧面上各点E大小相等大小相等.Srl 解解:高斯定理求场强总结高斯定理求场强总结1.理论上对任何带电体都成立，实际在计算电理论上对任何带电体都成立，实际在计算电场强度时，要求带电体的电荷分布具有一定的场强度时，要求带电体的电荷分布具有一定的对称性。对称性。2.关键在于根据对称性分析，找到适当的高斯关键在于根据对称性分析，找到适当的高斯面，使积分简化。面，使积分简化。0 qdSEse 求场强，有时还要综合运用求场强，有时还要综合运用高斯定理高斯定理和和叠加原理叠加原理如如补偿法补偿法
21、例：例：（马书（马书P192习题习题5-19）如图所示，在电）如图所示，在电荷体密度为荷体密度为 的均匀带电球体中，存在一个的均匀带电球体中，存在一个球形空腔。如将带电球心球形空腔。如将带电球心O指向球形空腔球指向球形空腔球心心O的矢量用的矢量用a矢量表示，试求球形空腔中矢量表示，试求球形空腔中任意点的电场强度。任意点的电场强度。304RqrE OoPa-r2r1均匀带电球体内任一点均匀带电球体内任一点补偿法：均匀带电的大球补偿法：均匀带电的大球（）加均匀带电的小球）加均匀带电的小球（-）rE03 304RqrE 20210133rErE arrEEE0210213)(3 5-4 静电场的环路
22、定理静电场的环路定理 电势电势一一.静电场力作的功静电场力作的功1.点电荷电场中电场力的功点电荷电场中电场力的功在点电荷在点电荷Q的电场中，将电荷的电场中，将电荷q沿任意路径从沿任意路径从a移到移到b,?abWdrr4QqcosqEdlldEqdW20 )r1r1(4Qqdrr4QqdWWbarr020rrabbaba 与路径无关，只决定于起与路径无关，只决定于起点和终点的位置。点和终点的位置。drQqabrarbEdl 2.任意带电体电场中电场力的功任意带电体电场中电场力的功任意带电体可看成点电荷的组合任意带电体可看成点电荷的组合 n1iEE ldEqldEqldEqW21ab3.静电场力作
23、功的特点静电场力作功的特点 在任意静电场中移动电荷在任意静电场中移动电荷q，静电场力对静电场力对该电荷所作的功，只与电荷该电荷所作的功，只与电荷q和始末位置有关，和始末位置有关，与路径无关。与路径无关。结论结论:1)静电场力作功与路径无关，静电场力静电场力作功与路径无关，静电场力是保守是保守 力，静电场是保守场。力，静电场是保守场。LdlFW0 2)沿闭合路径一周，静电场力作功为零。沿闭合路径一周，静电场力作功为零。00 dlEdlEqll二、二、静电场的环路定理静电场的环路定理0 dlEl(circuital theorem of electrostatic field)（静电场是保守场，故
24、可引入（静电场是保守场，故可引入电势能电势能）与重力场比较与重力场比较,引入电势能引入电势能Ep势能零点势能零点(参考点参考点)的选取的选取三三.电势能电势能 hmgh对有限大的带电体产对有限大的带电体产生的电场生的电场,一般取一般取0 pEQabrarbabbabapbpabbpbaapaWdlEqdlEqdlEqEEdlEqdlFEdlEqdlFE 00000静电场力作的功等于电势静电场力作的功等于电势能增量的负值能增量的负值ppapbabE)EE(W Qabrarb四四.电势电势 U(electric potential)1.电势能与电荷有关，不能独立反映定电势能与电荷有关，不能独立反映
25、定点的电场性质。点的电场性质。bpbbpbapaapadlEqEdlEqEdlEqEdlEqE0000 bPbbdlEqEu02.电势定义电势定义a点电势为点电势为:b点电势为点电势为:aPaadlEqEu0电势单位电势单位:伏特伏特 1V=1J/C电场中某点的电势，等于该点处单位正电荷的电场中某点的电势，等于该点处单位正电荷的电势能，或单位正电荷从该点经任意路径到达电势能，或单位正电荷从该点经任意路径到达电势能零点处，电场力所做的功。电势能零点处，电场力所做的功。abbabaabdlEdlEdlEuuu3.电势的物理意义电势的物理意义4.电势差电势差(electric potential d
26、ifference)为为零零势势能能点点CdlEqEuca0Paa 说明：说明：1、电势为相对概念。零点取得不同电、电势为相对概念。零点取得不同电势的值不同。势的值不同。2、电势零点的选取：对有限大的带电电势零点的选取：对有限大的带电体体u=0，对无限大的带电体，看情况而，对无限大的带电体，看情况而定。定。电势差为绝对概念。电势零点取得不同电电势差为绝对概念。电势零点取得不同电势差的值不变。势差的值不变。bappapbbaabEEEuuqdlEqW)()(005.电场力做功的计算电场力做功的计算结论：电场力做功等于电势能的增量结论：电场力做功等于电势能的增量 的负值。的负值。例题：例题：下列关
27、于静电场中某点电势正负的说下列关于静电场中某点电势正负的说法，哪种正确：法，哪种正确：1）电势的正负取决于置于该点的试验电荷的）电势的正负取决于置于该点的试验电荷的正负正负2）电势的正负取决于电场力对试验电荷作功）电势的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负的正负3）电势的正负取决于产生电场的电荷的正负）电势的正负取决于产生电场的电荷的正负4）电势的正负取决于电势零点的选取）电势的正负取决于电势零点的选取四四.电势的计算电势的计算 rrprqdrrqdlEurqE02020444 最最小小讨讨论论：00)ppururqirPq最大最大00)ppururqiirqu04 点电荷电场中的电势点电荷电
28、场中的电势1.叠加原理叠加原理 电势叠加原理电势叠加原理:点电荷系电场中某点的电势点电荷系电场中某点的电势,等于各点电等于各点电荷单独存在时在该点电势的叠加荷单独存在时在该点电势的叠加.r4dqduududq0 例例1：求带电为求带电为q的半径为的半径为R的的1/2圆弧形带圆弧形带电体中心电体中心O点的电势。点的电势。oRdqR4qR4dqduuR4dqdududq000 解解：Ol2l1 例例2：一扇形均匀带电平面如图所示，电荷面一扇形均匀带电平面如图所示，电荷面密度为密度为，其两边的弧长分别为，其两边的弧长分别为l1、l2，试求圆试求圆心心O点的电势（以无穷远处为电势零点）。点的电势（以无
29、穷远处为电势零点）。解：解：取如图所示圆弧形窄条取如图所示圆弧形窄条00004drr4rdrr4dsr4dqdu 012ll04)ll(4drduu21 drrRlqrVP 2d 41d0rqRlqrVP00 4 2d 41220 4Rxq+Rr 例例3 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上.求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.qRxPldxPRlqlq 2dddoyzxRqVx00 40，xqVRxP0 4，220 4RxqVP讨讨 论论 Rq04xoV21220)(4RxqRox)(2220 xRx22rx xPrrqd 2dr
30、rdRPrxrrV0220d 2 41Rx xRxRx2222xQV0 4（点点电荷电势）电荷电势）均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势例：例：均匀带电球壳的电势分布均匀带电球壳的电势分布(半径为半径为R,带带电量为电量为Q)RQr RrRrrQE0420 解解:dlEu2.场强积分场强积分 （分段积分：从所求点积到零（分段积分：从所求点积到零电势点）电势点）dlEup rrrrQdrrQdlEuRr02044RQr RRrrrRQdrrQdrdlEuRr020440 注意电势的分段积分计算方法注意电势的分段积分计算方法RQrORruR4Q0 注意电势界面处连续注意电势界面处连
31、续例题：例题：在点电荷在点电荷Q的电场中，把一个电量为的电场中，把一个电量为 -1 10-9 C的电荷从无限远处移到离该点电荷距离的电荷从无限远处移到离该点电荷距离为为0.1m处处,电场力作功电场力作功 1.8 10-5 J,求该点电荷的求该点电荷的电量电量Q.(设无限远处电势为零）设无限远处电势为零）解解:CqRWQRQqquuuqquWabbbaabab700102/44)(Rr0 uuabuQq5-5 等势面等势面 场强和电势关系场强和电势关系一一.电位的直观图示法电位的直观图示法等势面等势面 1.等势面等势面:电场中电势相等的各点所构成的面称为等电场中电势相等的各点所构成的面称为等势面
32、势面.以点电荷的电场和平行板电容器电场为例以点电荷的电场和平行板电容器电场为例.等势面特性等势面特性rqu041 1)点电荷电场点电荷电场等势面为同心球面等势面为同心球面12v8v4v0v2)平行板电容器电场平行板电容器电场等势面为平行平面等势面为平行平面U=Ed3)特性总结特性总结12v8v4v0vb.等势面与电力线正交。等势面与电力线正交。c.沿电场线方向，电势下降。沿电场线方向，电势下降。a.在等势面上移动电荷，电场力不作功。在等势面上移动电荷，电场力不作功。kzujyuixugradu zuEyuExuEzyx ,二二.场强和电势的关系场强和电势的关系微微分分关关系系积积分分关关系系u
33、graduEdlEu 由电势求场强的方法由电势求场强的方法 xxRu 2202 ydydq 2 例题例题:求均匀带电圆盘（求均匀带电圆盘（R、）轴线上一点轴线上一点的电势和场强大小。的电势和场强大小。解解 Ryxydyrdqduu02200424 xyR取细圆环为取细圆环为dq xxRu 2202 )1(2)221(2)(2220220220 xRxxRxxxRdxddxduEx 求场强求场强xRixRxExRxEEx)1(2)1(2220220 0 zyEE练练 习习1.图中实线为某电场的电力线图中实线为某电场的电力线,虚线表示等势虚线表示等势面面,则则:A)EA EB EC UA UB U
34、CC)EA EB EC UA UBUC B)EA EBEC UA UBUCD)EA EB UBUCCBA2.有一边长为有一边长为a的正方形平面的正方形平面,在其中垂线上在其中垂线上距中心距中心O点点 处处,有一电量为有一电量为q的正点电荷的正点电荷,如图如图,则通过该平面的电场强度通量为多少则通过该平面的电场强度通量为多少?a21q解解00661 qdSEdSEqdSES 作边长为作边长为a的立方体的立方体q位于立方体中央位于立方体中央aao(高斯面高斯面)a213.一匀强电场一匀强电场,电场强度电场强度1)600400(mVjiE则点则点a(3,2)和点和点b(1,0)间的电势差间的电势差Uab=_解解VyExEdlEUyxbaab2000)20(600)31(400
