1、精品试卷苏教版八年级下学期期中考试数 学 试 卷一、选择题1. 下图是某校艺术节徽标征集活动4件入围作品，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 点在反比例函数的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（ ）A. B. C. D. 3. 化简的结果是( )A. x+1B. C. x1D. 4. 如图，在中，是的平分线交于点，且，的周长是在16，则等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）A. AB=BEB. BEDCC. AD
2、B=90D. CEDE6. 如图，已知在中，于点,以点为中心，取旋转角等于,把顺时针旋转，得到,连接.若，则_7. 在同一直角坐标系中，函数ykx+1与y（k0）的图象大致是（）A. B. C. D. 8. 关于的方程无解，则的值为 （ ）A. -5B. -3C. -2D. 59. 若函数与图像交于点，则的值为 （ ）A. B. C. D. 510. 如图，菱形的边轴，垂足为点，顶点在第二象限，顶点在轴的正半轴上，反比例函数 (，)的图像同时经过顶点、，若点的横坐标为1，.则的值为（ ）A. B. 3C. D. 5二、填空题11. 如果分式有意义，那么的取值范围是_12. 若反比例函数的图象经
3、过第一、三象限，则 k的取值范围是_13. 已知A（x1，y1）B（x2，y2）为反比例函数图象上的两点，且x1x20，则：y1_y2（填“”或“”）14. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若CBF=20，则AED等于_度15. 若关于的方程有增根，则的值为_16. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为_17. 已知，则代数式的值为_18. 如图，在菱形中， ， ，是边的中点，分别是，上的动点，连接，则的最小值是_三、解答题（共56分）19. 计算：20. 解分式方程：（1）；（2）21. 先化简，再求值：，其中x=2+22. 已知，如图，平
4、分交于点，点、分别是、的中点，连接，且.(1) 求证:；(2)连接，若，求四边形的面积. 23. 某化工车间发生有害气体泄漏，从泄漏开始到完全控制利用了，之后将对泄漏有害气体进行处理，线段表示气体泄漏时车间内检测表显示数据与时间() 之间的函数关系()， 反比例函数对应曲线表示气体泄漏控制后检测表显示数据与时间() 之间的函数关系().根据图像解答下列问题:(1)试求出检测表在气体泄漏之初显示的数据(即点的纵坐标)；(2)求反比例函数的表达式， 并确定车间内检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应的值.24. 如图，已知一次函数与反比例函数的图像相交于点，与轴相交于点.(1)填空:的值为 ， 的值为
5、 ；(2)观察反比函数图像，当时，请直接写出自变量的取值范围；(3)以为边作菱形，使点在轴负半轴上，点在第二象限内，求点的坐标.25. 如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，.(1)求，的值；(2)结合函数图像，写出当时，的取值范围；(3)为轴上一点，若的面积是面积的3倍，请求出点的坐标.26. 如图1，已知菱形的边长为6， 点、分别是边、上的动点(不与端点重合)，且.（1）求证: 是等边三角形；（2）点、在运动过程中，四边形的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；（3）当点在什么位置时，的面积最大，并求出此时面积的最大值；（4）如图2，连接分别与边、交于、，当时，求证:
6、答案与解析一、选择题1. 下图是某校艺术节徽标征集活动4件入围作品，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；D、是
7、轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误.故选：A.【点睛】此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.2. 点在反比例函数的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将代入（k0）即可求出k的值，再根据k=xy解答即可.【详解】点在反比例函数的图像上，k=2(-4)=-8，A、24=8-8，故不在反比例函数图象上；B、(-1)(-8)=8-8，故不在反比例函数图象上；C、(-8)1=-8，故在反比例函数图象
8、上；D、(-4)(-2)=8-8，故不在反比例函数图象上.故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式.反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.3. 化简的结果是( )A. x+1B. C. x1D. 【答案】A【解析】【分析】根据分式加减法法则计算即可.【详解】解：原式 故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.4. 如图，在中，是的平分线交于点，且，的周长是在16，则等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据BM是ABC的平分线和ABCD，求出BC=MC=2.5，根据ABC
9、D的周长是16，求出CD=5.5，得到DM的长.【详解】解：BM是ABC的平分线，ABM=CBM，ABCD，ABM=BMC，BMC=CBM，BC=MC=2.5，ABCD的周长是16，BC+CD=8，CD=5.5，则DM=CD-MC=3，故选：C.【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和等腰三角形的判定，根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义求出BC的长是解题的关键.5. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）A. AB=BEB. BEDCC. ADB=90D. CEDE【答案】B【解析】【分析】先证
10、明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答【详解】四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四边形BCED为平行四边形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、ADB=90，EDB=90，DBCE为矩形，故本选项错误；D、CEDE，CED=90，DBCE为矩形，故本选项错误,故选B【点睛】本题考查了平行四边形性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.6. 如图，已知在中，于点,以点为中心，取旋转角等于,把顺时针
11、旋转，得到,连接.若，则_【答案】【解析】【分析】根据平行四边形对角相等得ABC=60，由平行同旁内角互补得BAD=130，由旋转得BAE=30，两角相加可得结论【详解】解：在ABCD中， ADBC， BAD=180-ADA=180-50=130，ADC=60， ABC=ADC=60，在RtAEB中，BAE=90-60=30，由旋转得：BAE=BAE=30，DAE=130+30=160； 故答案为160【点睛】本题主要考查了旋转和平行四边形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握旋转和平行四边形的性质.7. 在同一直角坐标系中，函数ykx+1与y（k0）的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案
12、】D【解析】【分析】先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置，逐一判断即可【详解】解：A、对于ykx+1经过第一、三象限，则k0，k0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B、一次函数ykx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；C、对于ykx+1经过第二、四象限，则k0，k0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；D、对于ykx+1经过第二、四象限，则k0，k0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确故选：D【点睛】此题考查是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握一次函数的图象及性质和反
13、比例函数的图象及性质是解决此题的关键8. 关于的方程无解，则的值为 （ ）A. -5B. -3C. -2D. 5【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可.【详解】解：去分母得：2x-1=x+1+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，代入整式方程得：-3=-1+1+m，解得：m=-3，故选：B.【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.9. 若函数与的图像交于点，则的值为 （ ）A. B. C. D. 5【答案】B【解析
14、】【分析】先把A(a，b)分别代入两个解析式得到，b=a+1，则ab=5，b-a=1，再变形得到，然后利用整体思想进行计算即可.【详解】解：把A(a，b)代入与y=x+1，得，b=a+1，即ab=5，b-a=1，所以=.故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.10. 如图，菱形的边轴，垂足为点，顶点在第二象限，顶点在轴的正半轴上，反比例函数 (，)的图像同时经过顶点、，若点的横坐标为1，.则的值为（ ）A. B. 3C. D. 5【答案】C【解析】【分析】过点D作DFBC于点F，设BC=x，在RtDFC中利用勾股定理
15、列方程即可求出x，然后设OB=a，即可表示出C，D的坐标，再代入可求出a，k的值.【详解】解：过点D作DFBC于点F，点D的横坐标为1，BF=DE=1，DF=BE=3DE=3，设BC=x，则CD=x，CF=x-1，在RtDFC中，由勾股定理得：，解得：x=5.设OB=a，则点D坐标为(1，a+3)，点C坐标为(5，a)，点D、C在双曲线上1(a+3)=5aa=，点C坐标为(5，)，k=.故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程求出BC的长度是本题的关键.二、填空题11. 如果分式有意义，那么的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：分式有
16、意义的条件是分母不为零，故，解得考点：分式有意义的条件12. 若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是_【答案】k【解析】【分析】【详解】解：由题意得： ，则 故答案为：13. 已知A（x1，y1）B（x2，y2）为反比例函数图象上的两点，且x1x20，则：y1_y2（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出该函数图象所在的象限及在每一象限内的增减性，再由x1x20可判断出A（x1，y1）B（x2，y2）所在的象限，故可得出结论【详解】反比例函数y中k=-30，其函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，x1x20，A、B两点均在第二象限
17、，y1y2故答案为【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B所在的象限是解答此题的关键14. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若CBF=20，则AED等于_度【答案】65【解析】【分析】先由正方形的性质得到ABF的角度，从而得到AEB的大小，再证AEBAED，得到AED的大小【详解】四边形ABCD是正方形ACB=ACD=BAC=CAD=45，ABC=90，AB=ADFBC=20，ABF=70在ABE中，AEB=65在ABE与ADE中 ABEADEAED=AEB=65故答案为：65【点睛】本题考查正方形的性质和三角形全等的证明，解题关键
18、是利用正方形的性质，推导出AEB的大小.15. 若关于的方程有增根，则的值为_【答案】-1【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入去分母后的整式方程算出a的值.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-1，得分式方程的增根是x=1.分式方程转化成整式方程为x+a=2(x-1)，把x=1代入x+a=2(x-1)得：1+a=0，解得a=-1.故答案为：-1.【点睛】增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.16. 如图，在矩形中，对角线，
19、相交于点，垂直平分于点，则的长为_【答案】【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可.【详解】解：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=OB=AB=2，BD=2OB=4，AD=.故答案为：.【点睛】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.17. 已知，则代数式的值为_【答案】【解析】【分析】首先根据可得y-x=5xy，然后整体代入即可得出答案.【详解】解：，y-x=5xy，即x
20、-y=-5xy，=.故答案为：.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，要熟练掌握，解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.18. 如图，在菱形中， ， ，是边的中点，分别是，上的动点，连接，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】作点E关于AC的对称点E，过点E作EMAB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE+PM=EM知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD=ACBD=ABEM求解可得答案【详解】解：如图，作点E关于AC的对称点E，过点E作EMAB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，则PE+PM=PE+
21、PM=EM，四边形ABCD是菱形，点E在CD上，ACBD，AC=，BD=6，AB=6，由S菱形ABCD=ACBD=ABEM得：66EM，解得：EM=，即PE+PM的最小值是.故答案为：.【点睛】本题主要考查轴对称-最短路线问题，解题的关键是作出使得PE+PM最小时的点P和 点M.三、解答题（共56分）19. 计算：【答案】【解析】【分析】先通分计算括号内分式的加减，然后把除法转化为乘法约分即可.【详解】解：=.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键.20. 解分式方程：（1）；（2）.【答案】（1）x=4；（2）无解【解析】【分析】（1）两边乘以最简公分母(x-2
22、)转化为整式方程，然后求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可得出分式方程的解；（2）两边乘以最简公分母(x+1)(x-1)转化为整式方程，然后求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可得出分式方程的解.【详解】解：（1）方程的两边同乘(x-2)，得：1-x+2(x-2)=1，解得：x=4检验：当x=4时，x-2=20，所以x=4是原分式方程的解；（2）方程的两边同乘(x+1)(x-1)，得：(x+1)2-4=(x+1)(x-1)，解得：x=1.检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，即x=1不是原分式方程的解.则原方程无解.【点睛】此题考查了分式方程的求解方法.注意掌握转化思想的应用，
23、注意解分式方程一定要验根.21. 先化简，再求值：，其中x=2+【答案】，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果【详解】解：原式=， 当x=2+时，原式=22. 已知，如图，平分交于点，点、分别是、的中点，连接，且.(1) 求证:；(2)连接，若，求四边形的面积. 【答案】（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的概念可得BE=DE，易证四边形DEFC是平行四边形，可得DE=CF，等量代换即可得出结论；（2）易证四边形BEDF是平行四边形，再由BE=DE证得四边形BEDF是菱形，由等腰三角形“三线合一”可
24、得BDEF，根据勾股定理求得BD，根据三角形中位线定理求得EF，根据菱形的面积公式即可得出答案.【详解】（1）证明：DEBC，DBC=BDE，BD平分ABC，EBD=DBC，BDE=EBD，BE=DE，E、F是AB、BC的中点，EFAC，DEBC，四边形DEFC是平行四边形，DE=CF，BE=CF；（2）AB=BC=5，BD平分ABC，BDAC，CD=AC=3.在RtBDC中，BD=4.E、F是AB、BC中点，EF=AC=3.F是BC中点，BF=CF，DE=BF，DEBF，四边形BEDF是平行四边形，又BE=DE，四边形BEDF是菱形，S菱形BEDF=BDEF=43=6.【点睛】本题主要考查了
25、等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定证出平行四边形是解决（1）的关键，证出四边形BEDF是菱形是解决（2）的关键.23. 某化工车间发生有害气体泄漏，从泄漏开始到完全控制利用了，之后将对泄漏的有害气体进行处理，线段表示气体泄漏时车间内检测表显示数据与时间() 之间的函数关系()， 反比例函数对应曲线表示气体泄漏控制后检测表显示数据与时间() 之间的函数关系().根据图像解答下列问题:(1)试求出检测表在气体泄漏之初显示的数据(即点的纵坐标)；(2)求反比例函数的表达式， 并确定车间内检测表恢复到气体泄漏之初数
26、据时对应的值.【答案】（1）20；（2）160【解析】【分析】（1）根据题意和图象中的数据利用待定系数法可以求得DE段对应的函数解析式，令x=0即可得出答案；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点E坐标，代入即可求出反比例函数的解析式，再根据（1）中的答案，即可解答本题.【详解】解：（1）设当0x40时，y与x之间的函数关系式为y=ax+b，解得：，y=1.5x+20，当x=0时，y=1.50+20=20，所以检测表在气体泄漏之初显示的数据为20；（2）将x=40代入y=1.5x+20，得y=80，点E(40，80)，点E在反比例函数的图象上，得k=3200，即反比例函数解析式为，当y=20
27、时，得x=160，即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160.【点睛】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，将实际问题转化为函数问题.24. 如图，已知一次函数与反比例函数的图像相交于点，与轴相交于点.(1)填空:的值为 ， 的值为 ；(2)观察反比函数的图像，当时，请直接写出自变量的取值范围；(3)以为边作菱形，使点在轴负半轴上，点在第二象限内，求点的坐标.【答案】（1）4，-24；（2）x8或x0；（3）D(-11，4)【解析】【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则
28、可求得k的值；（2）中，当y=-3时可求得对应的x的值，结合图象即可求得x的取值范围；（3）由一次函数解析式可先求得B点坐标，从而可求得AB的长，则可求得C点坐标，利用平移即可求得D点坐标.【详解】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可得n=4，A(-6，4)，A点在反比例函数图象上，k=-64=-24.故答案为：4，-24；（2）由（1）可知反比例函数解析式为，令y=-3可得x=8，结合图象可知当y-3时，x的取值范围为x8或x0；（3）在中，令y=0可得x=-3，B(-3，0)，A(-6，4)，AB=5，四边形ABCD为菱形，且点C在x轴负半轴上，点D在第而象限，BC=AB=5，点C是由点B
29、向左平移5个单位得到，点D是由点A向左平移5个单位得到，D(-6-5，4)，即D(-11，4).【点睛】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、菱形的性质、勾股定理、坐标的平移等知识.在（1）中注意函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式，在（2）中注意求得y=-3时对应的x的值是解题的关键，注意数形结合，在（3）中利用平移的知识更容易解决.本题考查知识点较多，综合性较强.25. 如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，.(1)求，的值；(2)结合函数图像，写出当时，的取值范围；(3)为轴上一点，若的面积是面积的3倍，请求出点的坐标.【答案】（1）k1=-5，k2=-1；（2
30、）x-1或0x5；（3）P(0，16)或(0，-8)【解析】【分析】（1）把点A坐标代入即可求出k1的值，把点B的坐标代入反比例函数解析式即可求出m的值，最后把A、B的坐标都代入解方程组即可求出k2，b的值；（2）观察图象直线的图象在反比例函数的图象的上方时，对应的自变量的取值范围就是不等式的解集；（3）设出P点坐标，根据的面积是面积的3倍构建方程即可求出点P的坐标.【详解】解：（1）A(-1，5)在反比例函数的图象上，k1=-15=-5反比例函数解析式为.点B(m，-1)在反比例函数的图象上，m=5.把A(-1，5)、B(5，-1)代入得：，解得：，故k1=-5，k2=-1；（2）A(-1，
31、5)、B(5，-1)是直线与反比例函数的交点，观察图象可知：x-1或0x5时，；（3）设P(0，n)，直线AB交y轴于(0，4)，解得m=16或-8，P(0，16)或(0，-8).【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是：（1）利用待定系数法求出两个函数的解析式；（2）数形结合；（3）设出点P的坐标，建立方程.26. 如图1，已知菱形的边长为6， 点、分别是边、上的动点(不与端点重合)，且.（1）求证: 是等边三角形；（2）点、在运动过程中，四边形的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；（3）当点在什么位置时，的面积最大，并求出此时面积的最大值；（
32、4）如图2，连接分别与边、交于、，当时，求证:.【答案】（1）见解析；（2）四边形AECF的面积不变.四边形AECF的面积为；（3）E是BC的中点时ECF的面积最大，最大面积为；（4）见解析【解析】【分析】（1）利用证明ACE和ADF全等得AE=AF，结合EAF=60，便得EAF是等边三角形；（2）根据ACEADF，得四边形AECF的面积等于ACD的面积等于菱形ABCD面积的一半；（3）要使三角形ECF的面积最大，只要等边三角形AEF的面积最小即AEBC时即可；（4）将ADN绕点A顺时针旋转120得到ABP，连接PM证明MN=PM，BPM=90即可解决问题.【详解】（1）证明：在菱形ABCD中
33、，B=60，ABC、ACD是等边三角形，AB=BC=AC，CAD=60，AC=AD，EAF=60，CAE=DAF，ACE=D=60，ACEADF，AE=AF，EAF是等边三角形；（2）四边形AECF的面积不变.过点A作AGBC于点G.在RtABG中，B=60，BG=AB=3，AG=，SABC=SACD=.由（1）知ACEADF，SACE=SADF，S四边形AECF=SACE+SACF= SADF+SACF=SACD=；（3）S四边形AECF=SAEF+SECF =，SAEF最小时SECF最大，AEF是等边三角形，当AEBC时SAEF最小，此时E是BC的中点，AE=，等边AEF的EF边上的高为=
34、，SAEF=，SECF= S四边形AECF - SAEF =；（4）将ADN绕点A顺时针旋转120得到ABP，连接PMDAE=15，EAF=60，BAD=120，BAE=45，BAP=DAF=15，MAN=MAP=60，AM=AM，AN=AP，MANMAP（SAS），MN=PM，四边形ABCD是菱形，ABC=60，ADN=ADC=30，AND=180-15-30=135，ANM=45，APB=AND=135，APM=ANM=45，BPM=90，BP2+PM2=BM2，BP=DN，PM=MN，DN2+MN2=BM2【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.
