1、新华师大版九年级上册数学摸底试卷（八）期中试卷（名校调研试卷） B卷姓名_ 时间: 90分钟 满分:120分 总分_一、选择题（每小题3分,共30分）1. 与是同类二次根式的是 【 】（A） （B） （C） （D）2. 方程的解是 【 】（A） （B）（C） （D）3. 一元二次方程的根的情况是 【 】（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根 （D）没有实数根4. 下列计算正确的是 【 】（A） （B）（C） （D）5. 如图,在ABC中,ADE 的面积为1,则四边形DBCE的面积为 【 】（A）2 （B）5（C）6 （D）86. 如图实数,在ABC中,D为AB
2、的中点,E为AC的中点,F是DE上一点,且,若,则线段EF的长为 【 】（A）2 （B）3（C）4 （D）57. 为常数,且,则关于的方程的根的情况是 【 】（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根（C）无实数根 （D）有一个根为08. 如图,在ABC中,.若DE是ABC的中位线,延长DE交ABC的外角的平分线于点F,则线段DF的长为 【 】（A）7 （B）8 （C）9 （D）10 9. 如图,在平面直角坐标系中,直线上一点A关于轴的对称点为,则的值为 【 】（A） （B）1 （C）2 （D）310. 如图,在正方形ABCD中,BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E
3、、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论:BDEDPE; ; ; .其中正确的是 【 】（A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:_.12. 若,且,则_.13. 如果是两个不相等的实数,且满足,那么代数式_.14. 如图,在RtABC中,点D是AC的中点,过点D作交BC于点E,则CE的长度是_. 15. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是乙原点为位似中心的位似图形,且位似比为1 : 3,点A、B、E在轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点的坐标为_.三、解答题（共75分）16. 计算（每小题5分,共10分）（1）;
4、 （2）.17. 解方程:（每小题5分,共10分）（1）; （2）.18. 先化简,再求值:（每小题5分,共10分）（1）先化简,再求值:,其中.（2）先化简,再求值:,其中为方程的根.19.（9分）已知关于方程有两个实数根.（1）求的取值范围;（2）若方程的两个实数根分别为,且满足,求的值.20.（9分）探究:如图1,在矩形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,过点P分别作AB、AD的平行线,交BC、CD于点M、N,求的值;应用:如图2,在矩形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,RtPEF的两条直角边PE、PF分别交BC、CD于点M、N,则_. 21.（8分）某小区有一块长21 m,宽8
5、m的矩形空地,如图所示.社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地,并且两块绿地之间及四周都留有宽度相等的人行横道.如果这两块绿地的面积之和为60 m2,求人行横道的宽度应是多少米?22.（9分）如图,在平面直角坐标系内,已知点,点.动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向点O运动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为秒.（1）求直线AB的表达式;（2）当为何值时,APQ与AOB相似?并求出此时点P的坐标.23.（10分）已知在锐角三角形ABC中,边BC的长为12,高AD的长为8.（1）如图,矩形EFGH的边GH在BC边上,其余两个顶点
6、E、F分别在AB、AC边上,EF交AD于点K.求的值;设,矩形EFGH的面积为S,求S与的函数关系式,并求出S的最大值;（2）若,正方形PQMN的两个顶点在ABC的一边上,另两个顶点分别在ABC的另两条边上,直接写出正方形PQMN的边长.新华师大版九年级上册数学摸底试卷（八）期中试卷（名校调研试卷） B卷 参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案DCBBD题号678910答案BABBD二、填空题（每小题3分,共15分）11. 12. 3 13. 2026 14. 15. ( 3 , 2 )新华师大版九年级上册数学摸底试卷（八）B卷 第16页三、解答题（共75分）16. 计算
7、（每小题5分,共10分）（1）;解:原式 （2）.解:原式 17. 解方程:（每小题5分,共10分）（1）;解:;（2）.解:或.18. 先化简,再求值:（每小题5分,共10分）（1）先化简,再求值:,其中.解:4分当时原式5分（2）先化简,再求值:,其中为方程的根.解:3分解方程得:4分当时原式.5分19.（9分）已知关于方程有两个实数根.（1）求的取值范围;（2）若方程的两个实数根分别为,且满足,求的值.解:（1）该方程有两个实数根03分解之得:;4分（2）由根与系数的关系定理可知:5分,6分7分解之得:,8分舍去.9分20.（9分）探究:如图1,在矩形ABCD中,点P是对角线AC上的一点
8、,过点P分别作AB、AD的平行线,交BC、CD于点M、N,求的值;应用:如图2,在矩形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,RtPEF的两条直角边PE、PF分别交BC、CD于点M、N,则_.解:（1）PMCABC,PNCADC3分5分;6分（2）.9分提示:分别作（或作）由（1）可知:不难证明:PMGPNH.21.（8分）某小区有一块长21 m,宽8 m的矩形空地,如图所示.社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地,并且两块绿地之间及四周都留有宽度相等的人行横道.如果这两块绿地的面积之和为60 m2,求人行横道的宽度应是多少米?解:设人行横道的宽度为m,由题意可列方程为:3分解之得:6分空地的
9、宽度为9 m不符合题意,舍去7分答:人行横道的宽度应是2 m.8分22.（9分）如图,在平面直角坐标系内,已知点,点.动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向点O运动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为秒.（1）求直线AB的表达式;（2）当为何值时,APQ与AOB相似?并求出此时点P的坐标.解:（1）设直线AB的表达式为把,分别代入得:2分解之得:4分直线AB的表达式为;（2）由题意可知:,在RtAOB中,由勾股定理得:APQ与AOB相似分为两种情况:当APQAOB时解之得:;6分当AQPAOB时解之得:.8分综上所述,当s或s时,
10、 APQ与AOB相似,点P的坐标为或.9分23.（10分）已知在锐角三角形ABC中,边BC的长为12,高AD的长为8.（1）如图,矩形EFGH的边GH在BC边上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上,EF交AD于点K.求的值;设,矩形EFGH的面积为S,求S与的函数关系式,并求出S的最大值;（2）若,正方形PQMN的两个顶点在ABC的一边上,另两个顶点分别在ABC的另两条边上,直接写出正方形PQMN的边长.解:（1）四边形EFGH是矩形AEFABC2分;4分5分当时,S有最大值,最大值为24;6分（2）正方形PQMN的边长为或.10分提示:设正方形PQMN的边长为,分为两种情况:当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时,如图1所示.由前面可知:解之得:正方形PQMN的边长为;当正方形PQMN的两个顶点在AB边上（或AC边上）时,如图2所示.由勾股定理可求出:.作于点E.由前面可知:解之得:.正方形PQMN的边长为.综上所述,正方形PQMN的边长为或.
