1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 一元二次方程4+2x2-5x=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A. 4，2，5B. 4，2，5C. 2.5，4D. 2，4，52. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有（）A. ACBDB. AB=BCC. AC=BDD. 1=23. 如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，若BD=2AD，则（）A. DEBC=12B. AEEC=13C. ADEC=12D. ADAB=134. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉
2、的某次实验的结果下面有三个推断：某次实验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620其中合理的是（）A. B. C. D. 5. 如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则FAC的度数是（）A. 22.5B. 30C. 45D. 67.56. 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实
3、数根，则k的取值范围是（）A. k1B. k1且k0C. k1D. k1且k07. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是( )A. (4,5)B. (5,4)C. (4,4)D. (5,3)8. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A. 5B. 4C. 342D. 34二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 若ab=cd=3（b+d0），则a+cb+d=_10. 若一元二次方程ax2-bx-2018=0有一个根为x=-1，则a+b=
4、_11. 甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为_12. 如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么BCCE的值等于_13. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，ABC=120”，则花坛对角线AC的长等于_14. 已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15. 解方程：（1）2x=x（x-1）；（2）（y+2）2=（2y+1）216. 小王和小张利用如图所示
5、的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a和求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角等于18. 在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，求这
6、个两位数能被3整除的概率19. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用14m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边）若花园的面积为48m2，求AB的长度为多少？20. 如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OBC=OCB（1）求证：ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形并说明理由21. 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE（1）求证：AGEBGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由22. 东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低
7、档次）的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为16元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘培店生产的是第几档次的产品？23. 材料阅读：如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强
8、相似点解决问题：（1）图中，若A=B=DEC=40，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点（无需写解答过程）；（3）如图所示的矩形ABCD，将矩形ABCD沿CM折叠后，点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究点E的位置24. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，且AC=12cm，BD=16cm点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，
9、速度为lcm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为lcm/s，EFBD，且与AD，BD，CD分别交于点E，QF，当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为t（s）（0t8）解答下列问题：（1）求菱形ABCD的面积；（2）当t=1时，求QF长；（3）是否存在某一时刻t，使四边形APFD是平行四边形？若存在，求出t值，若不存在，请说明理由；（4）设DEF的面积为s（cm2），试用含t的代数式表示S，并求t为何值时，DEF的面积与BPC的面积相等答案和解析1.【答案】C【解析】解：方程整理得：2x2-5x+4=0， 则二次项系数为2，一次项系数为-5，常数项为4，
10、 故选：C方程整理为一般形式，找出所求即可此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a0）2.【答案】C【解析】解：A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形 B、正确邻边相等的平行四边形是菱形 C、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形 D、正确可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形 故选：C根据平行四边形的性质菱形的判定方法即可一一判断本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法3.【答案】D【解析】解：DEBC，ADEABC，BD=2AD，则，A，B，C选项错误，D选项正确，故选：D根据题意得出ADEABC，进而
11、利用已知得出对应边的比值此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键4.【答案】A【解析】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：308500=0.616，故正确； 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618故正确， 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故错误， 故选：A根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明
12、确概率的定义，利用数形结合的思想解答5.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是正方形，ACB=45，E+FAC=ACB=45，CE=CA，E=FAC，FAC=ACB=22.5故选：A由四边形ABCD是正方形，ACB=45，然后由CE=CA，可得E=FAC，继而由三角形外角的性质，求得答案此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质注意证得E=DAC=ACB是解此题的关键6.【答案】B【解析】解：关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，即，解得k-1且k0故选：B根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方
13、程的根与判别式的关系是解答此题的关键7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，AB=CD=5，AO=3，DO=4，点C的坐标是：（5，4）故选B8.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是矩形，D=90，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB，OM是ADC的中位线，OM=3，DC=6，AD=BC=10，AC=2，BO=AC=，故选：D已知OM是ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所
14、以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长9.【答案】3【解析】解：=3，a=3b，c=3d，=3故答案为3根据比例的等比性质代入即可得解本题主要考查了比例的等比性质，若a：b=c：d=m：n，则（a+c+m）：（b+d+n）=m：n（注意分母的和不为0），难度适中10.【答案】2018【解析】解：把x=-1代入方程有： a+b-2018=0， 即a+b=2018 故答案是：2018把x=-1代入方程，整理即可求出a+b的值本题考查的是一元二次方
15、程的解，把方程的解代入方程，可以求出代数式的值11.【答案】19【解析】解：甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果是：满足a+b=9的有4种可能，a+b=9的概率为=，故答案为利用列表法即可解决问题本题考查的是古典型概率如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=12.【答案】35【解析】解：AG=2，GD=1，AD=3，ABCDEF，=，故答案为：首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式
16、求解、计算13.【答案】63米【解析】解：菱形花坛ABCD的周长是24米，ABC=60，ACBD，AC=2OA，BAD=BCD=60，AD=6米，DAC=DAB=30OA=ADcos30=6=3米，AC=2OA=6米故答案为：6米由菱形花坛ABCD的周长是24米，ABC=120，可证ABD是等边三角形，求出OA即可解决问题；此题考查了菱形的性质以及三角函数的性质注意根据菱形的对角线互相垂直且平分求解是解此题的关键14.【答案】52【解析】解：四边形ABCD为正方形，BAE=D=90，AB=AD，在ABE和DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BEA=90，DAF+BEA=9
17、0，AGE=BGF=90，点H为BF的中点，GH=BF，BC=4、CF=CD-DF=4-1=3，BF=5，GH=BF=，故答案为：根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得BAE=D=90，然后利用“边角边”证明ABEDAF得ABE=DAF，进一步得AGE=BGF=90，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键15.【答案】解：（1）2x-x（x-1）=0，x（2-x+1）=0，x=0或2-x+1=0，所以x1=0，x2=2+1；（2）y
18、+2=（2y+1）所以y1=1，x2=-1【解析】（1）先移项得到x-x（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）两边开方得到y+2=（2y+1），然后解两个一次方程即可本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了直接开平方法解一元二次方程16.【答案】解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率=24=12；（2）该游戏公平理由如下：画树状
19、图为：共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为4，所以小王胜的概率=416=14；两次的数字都是偶数的结果数为4，所以小张胜的概率=416=14，因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，所以该游戏公平【解析】（1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次的数字都是奇数的结果数得到小王胜的概率；找出两次的数字都是偶数的结果数得到小张胜的概率，然后比较两概率的大小可判断该游戏是否公平本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平也考查了树状图法17.【答案】解：如图菱形ABCD即为
20、所求【解析】作MAB= 在MAN的两边截取AD=AB=a， 分别以D、B为圆心a为半径画弧，两弧交于点C 菱形ABCD即为所求本题考查作图-复杂作图、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型18.【答案】解：如图所示：共有6种情况，能被3整除的有12，21两种因此这个两位数能被3整除的概率为26=13【解析】利用树状图法列举出所有可能，看是否能被3整除找出满足条件的数的个数除以总的个数即可本题考查了树状图法求概率以及概率公式，注意能被3整除即两位数加起来和为3的倍数19.【答案】解：设AB的长为xm，则BC的长为（14-x）m，依题意得：x（14-x）=48，
21、解得x1=6，x2=8，答：AB的长度为6m或8m【解析】根据题意得出长宽=48列出方程，进一步解方程得出答案即可本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件20.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，OBC=OCB，OB=OC，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形；（2）解：AB=AD（或ACBD答案不唯一）理由：四边形ABCD是矩形，又AB=AD，四边形ABCD是正方形或四边形ABCD是矩形，又ACBD，四边形ABCD是正方形【解析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得
22、OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明； （2）根据正方形的判定方法添加即可本题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键21.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEG=BFG，EF垂直平分AB，AG=BG，在AGE和BGF中，AEG=BFGAGE=BGFAG=BG，AGEBGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBC，四边形AFBE是平行四边形，又EFAB，四边形AFBE是菱形【解析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，得出AEG=B
23、FG，由AAS证明AGEBGF即可； （2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由ADBC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EFAB，即可得出结论本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键22.【答案】解：（1）（16-10）2+1=4（档次）答：此批次蛋糕属第4档次产品（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）（76+4-4x）=1080，整理得：x2-16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（不合题意，舍去）答：该烘焙店生产的是五档次的产品【解析】（1）根据生
24、产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为16元的蛋糕属第几档次产品； （2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程23.【答案】解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点，理由是：A=40，ADE+DEA=140，DEC=40，BEC+DEA=140，ADE=BEC，A=B，ADEBEC，点E是四边形ABCD的边AB上的相似点；（2）作图如下：（3）若点E恰
25、好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，则AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM，由折叠得：ECM=DCM，CE=CD，BCE=13BCD=30，BE=12CE=12AB，即E为AB的中点【解析】（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明ADEBEC，所以问题得解 （2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可 （3）因为点E是梯形ABCM的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解本题是相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的对应边成比例的性质，
26、读懂题目信息，理解相似点和强相似点的定义，判定三角形是否相似是解题的关键24.【答案】解：（1）四边形ABCD是菱形，AC=12cm，BD=16cm，菱形ABCD的面积为121216=96（cm2）（2）ABCD，ACBD，OA=OC=6cm，OB=OD=8cm，在RtAOB中，AB=62+82=10（cm），当t=1时，DQ=1，EFBD，ACBD，EFAC，DQDO=QFOC，18=QF6，QF=34（cm）（3）四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，OA=OC=6，OB=OD=8在RtAOB中，AB=62+82=10EFBD，FQD=COD=90又FDQ=CDO，DFQDCODFDC
27、=QDOD，即DF10=t8，DF=54t四边形APFD是平行四边形，AP=DF即10-t=54t，解这个方程，得t=409当t=409s时，四边形APFD是平行四边形（4）S=SDEF=12EFQD=1232tt=32t2如图作CGAB于点GS菱形ABCD=ABCG=12ACBD，即10CG=121216，CG=485，SBPC=12t485=245t，当DEF的面积与BPC的面积相等时，34t2=245t，解得t=325或t=0（舍弃），S=34t2，当t=325时，DEF的面积与BPC的面积相等【解析】（1）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可；（2）由EFAC，可得=，构建方程即可解决问题；（3）由DFQDCO得出=，求出DF由AP=DF求出t（4）根据三角形的面积公式计算即可，再根据DEF的面积与BPC的面积相等构建方程求出t即可解决问题；本题属于四边形综合题，主要涉及到菱形的性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、函数与方程以及数形结合思想的综合运用，解题的关键是根据三角形相似比求出相关线段第15页，共15页
