1、2015-2016学年广东省广州市育才中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分每小题恰有一个选项符合题目要求的1下面关于集合的表示正确的个数是（）2，33，2；（x，y）|x+y=1=y|x+y=1；x|x1=y|y1A0B1C2D32设集合A=1，2，3，4，则集合A的非空真子集的个数为（）A16B15C14D133函数的定义域是（）A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D（2，3）（3，+）4下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=5下列函数中，在区间（0，+）上递增的奇函数是（）Ay=2xBy=lgxCy=x2Dy=x36已知
2、函数y=x22x+2，x3，2，则该函数的值域为（）A1，17B3，11C2，17D2，47已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A1B1或CD8函数f（x）=44xex（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（2，0）9设函数f（x）=2x+1的定义域为1，5，则函数f（2x3）的定义域为（）A1，5B3，11C3，7D2，410已知7a=11b=A，且，则A=（）A18B77CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分11把0.80.7、0.80.9、1.20.8这三个数从小到大排列起来12已知函数f（x）=x22（a1）x+2在区间（
3、，6上为减函数，则实数a的取值范围为13设f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=x2+1，则当x0时，f（x）=14已知函数则f（log23）=三、解答题：本大题共7小题，共80分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程运算步骤15已知集合A=x|x2x60，集合B=x|x2+2x30，集合C=x|m+1x2m（1）若全集U=R，求AB，AB，（UA）（UB）（2）若AC=C，求m的取值范围16已知A=（）（9.6）0（）+（）2，B=log3243log32（1）分别求出A，B的值；（2）已知函数f（x）=（m2+3m+2A）x是幂函数，且在区间（0，+）上单调递增，求m的值17已
4、知函数f（x）的定义域为R+，且对一切正实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，若f（4）=2，求f（2）的值18已知函数f（x）定义在4，4上的奇函数，且在4，4上单调递增，若f（m+1）+f（m3）0，求m的取值范围19已知函数y=x+，（a0），（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：f（x）在区间上是增函数；（3）若a=4时，求该函数在区间1，5上的值域20已知二次函数f（x）=x2+x+n满足f（0）=2且方程f（x）=2有相等实数根（1）求f（x）的表达式（2）求函数的值域21已知函数，（1）若f（x1x2x2015）=8，求f（x12）+f（x22）+f（x20152）的
5、值（2）若x（1，0）时，求g（x）=f（x+1）0，求a的取值范围2015-2016学年广东省广州市育才中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分每小题恰有一个选项符合题目要求的1下面关于集合的表示正确的个数是（）2，33，2；（x，y）|x+y=1=y|x+y=1；x|x1=y|y1A0B1C2D3【考点】集合的表示法【专题】集合思想；分析法；集合【分析】中与元素的互异性矛盾中集合的元素表示方法不同集合的元素与表示元素的字母无关【解答】解：集合的元素具有无序性，故不正确；（x，y）|x+y=1中的元素为（x，y），表示直线x+y=1上的点组
6、成的集合，y|x+y=1中的元素是y，表示函数y=1x的值域，故不正确；x|x1和y|y1均表示大于1的数组成的集合，故正确正确的说法只有故选：B【点评】本题考查了集合的表示方法，是基础题2设集合A=1，2，3，4，则集合A的非空真子集的个数为（）A16B15C14D13【考点】子集与真子集【专题】集合思想；综合法；集合【分析】集合A含有4个元素，则集合A共有24个子集，去掉空集和它本身，剩余的即为非空真子集【解答】解：集合A含有4个元素，集合A共有24个子集，去掉空集和它本身，则集合A的非空真子集的个数为242=14故选C【点评】本题考查了集合子集的定义，是基础题3函数的定义域是（）A2，3
7、）B（3，+）C2，3）（3，+）D（2，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，解得x2且x3，函数的定义域是2，3）（3，+）故选C【点评】本题的考点是求函数的定义域，即根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，对数的真数大于零等等，列出不等式求出它们的解集的交集即可4下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】探究型；函数的性质及应用【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一
8、致即可【解答】解：A函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致D函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数5下列函数中，在区间（0，+）上递增的奇函数是（）Ay=2xBy=lgxCy=x2Dy=x3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可知奇函数的图象关于原点对称，而根据指数函数、对数函数，以及二次函数的形状
9、便知前三项的函数都不是奇函数，而D显然满足条件【解答】解：y=2x，y=lgx和y=x2的图象都不关于原点对称，这三个函数都不是奇函数；y=x3在（0，+）上递增，且为奇函数，即该函数符合条件故选：D【点评】考查指数函数、对数函数，以及二次函数的奇偶性，奇函数图象的特点，清楚y=x3的图象6已知函数y=x22x+2，x3，2，则该函数的值域为（）A1，17B3，11C2，17D2，4【考点】函数的值域【专题】转化思想；数形结合法；数学模型法【分析】函数y=x22x+2=（x1）2+1，x3，2，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：函数y=x22x+2=（x1）2+1，x3，2，当x3，1）
10、时，此函数单调递减，可得y（1，17；当x1，2时，此函数单调递增，可得y1，2综上可得：此函数的值域为：1，17故选：A【点评】本题考查了函数的值域求法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A1B1或CD【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，通过求解方程解答即可【解答】解：f（x）=，f（x）=3，可得当x1时，x+2=3，解得x=1舍去，当x1时，x2=3，解得x=，x=（舍去）故选：D【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点与方程的根的关系，基本知识的考查8函数f（x）=44xex（e为
11、自然对数的底）的零点所在的区间为（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（2，0）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点判定定理即可求解【解答】解：f（x）=44xex单调递减又f（0）=30，f（1）=e0由函数 的零点判断定理可知，函数f（x）的零点在区间（0，1）故选B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础试题9设函数f（x）=2x+1的定义域为1，5，则函数f（2x3）的定义域为（）A1，5B3，11C3，7D2，4【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】由题意知12x35，求出x的范围并用区间表示，是所
12、求函数的定义域【解答】解：函数f（x）的定义域为1，5，12x35，解得2x4，所求函数f（2x3）的定义域是2，4故选D【点评】本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：已知f（x）定义域为D，则f（g（x）的定义域是使g（x）D有意义的x的集合，已知f（g（x）的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域10已知7a=11b=A，且，则A=（）A18B77CD【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】由7a=11b=A，可得=logA7， =logA11，再结合可求得A【解答】解：7a=11b=A，=logA7， =logA11，又，logA77=3，A3=77A=故选
13、D【点评】本题考查对数的运算性质，关键在于把握=logA7， =logA11，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分11把0.80.7、0.80.9、1.20.8这三个数从小到大排列起来0.80.90.80.71.20.8【考点】指数函数的图像与性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】结合指数函数的单调性，可判断三个指数式的大小，进而得到答案【解答】解：函数y=0.8x为减函数，1=0.800.80.70.80.9、函数y=1.2x为增函数，1.20.81.20=1，故0.80.90.80.71.20.8，故答案为：0.80.90.80.71.20.8【点评
14、】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，数的大小比较，难度不大，属于基础题12已知函数f（x）=x22（a1）x+2在区间（，6上为减函数，则实数a的取值范围为7，+）【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由函数f（x）=x22（a1）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=a1为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x22（a1）x+2的图象是开口方向朝上，以x=a1为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x22（a
15、1）x+2在区间（，6上是减函数，则a16，解得a7故答案为：7，+）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的单调性，是解答此类问题最常用的办法13设f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=x2+1，则当x0时，f（x）=x21【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先设x0，则x0，代入所给的解析式求出f（x），再由奇函数的关系式f（x）=f（x），求出f（x）【解答】解：设x0，则x0，x0时，f（x）=x2+1，f（x）=（x）2+1=x2+1，f（x）是定义在R上的奇函数，f
16、（x）=f（x）=x21，故答案为：x21【点评】本题考查了函数奇偶性的应用，即根据函数的奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式的对应自变量的范围转化到已知范围内求解，考查了转化思想14已知函数则f（log23）=【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】先判断出log23的范围，代入对应的解析式求解，根据解析式需要代入同一个式子三次，再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用进行求解【解答】解：由已知得，且1log232，f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）=故答案为：【点评】本题
17、的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式进行求值三、解答题：本大题共7小题，共80分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程运算步骤15已知集合A=x|x2x60，集合B=x|x2+2x30，集合C=x|m+1x2m（1）若全集U=R，求AB，AB，（UA）（UB）（2）若AC=C，求m的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（1）分别求出集合A，B，根据集合的交、并、补集的混合运算计算即可；（2）由题意得到CA，分当C=时和C两种情况解决即可【解答】解
18、：（1）A=x|x2x60=2，3，集合B=x|x2+2x30=3，1，AB=3，3，AB=2，1，（UA）=（，2）（3，+），（UB）=（，3）（1，+），（UA）（UB）=（，3）（3，+），（2）AC=C，CA，当C=时，满足题意，即m+12m，解得m1，当C时，则，解得1m，综上所述m的取值范围为（，【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键16已知A=（）（9.6）0（）+（）2，B=log3243log32（1）分别求出A，B的值；（2）已知函数f（x）=（m2+3m+2A）x是幂函数，且在区间（0，+）上单调递增，求m的值【考点】幂函数的单调性、
19、奇偶性及其应用；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）根据指数的运算性质和对数的运算性质，可求出A，B的值；（2）由函数f（x）=（m2+3m+2A）x是幂函数，且在区间（0，+）上单调递增，可得，解得m值【解答】解：（1）A=（）（9.6）0（）+（）2=1+=，B=log3243log32=log324log38=log3=log33=1，（2）函数f（x）=（m2+3m+2A）x是幂函数，且在区间（0，+）上单调递增，故，解得：m=3【点评】本题考查的知识点是幂函数的单调性及解析式，指数的运算性质和对数的运算性质，难度中档17已知函数f
20、（x）的定义域为R+，且对一切正实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，若f（4）=2，求f（2）的值【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用已知条件化简求解即可【解答】解：知函数f（x）的定义域为R+，且对一切正实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，f（4）=2，令x=y=2，可得f（4）=f（2）+f（2）=2，解得f（2）=1【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，是基础题18已知函数f（x）定义在4，4上的奇函数，且在4，4上单调递增，若f（m+1）+f（m3）0，求m的取值范围【考点】奇偶性与单调性的
21、综合【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）定义在4，4上的奇函数，不等式f（m+1）+f（m3）0等价为f（m+1）f（m3）=f（3m），在4，4上单调递增，不等式等价为，即，即1m1，即实数m的取值范围是1，1）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键19已知函数y=x+，（a0），（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：f（x）在区间上是增函数；（3）若a=4时，求该函数在区间1，5上的值域【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】方程思想；转化思想；定义法；函
22、数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在区间上是增函数；（3）若a=4时，结合函数单调性的性质即可求该函数在区间1，5上的值域【解答】解：（1）函数的定义域为（，0）（0，+），则f（x）=x=（x+）=f（x），则函数f（x）为奇函数；（2）证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=x1+x2=（x1x2）+=（x1x2），x1x2，x1x20，x1x2（）=a0，即x1x2a0，则f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即f（x）在区间上是增函数；（3）若a=4时，则f（x）=x+，则函数f（x）在1，2上为
23、减函数，则2，5上为增函数，则函数的最小值为f（2）=2+=2+2=4，f（1）=1+4=5，f（5）=5+=，最大值为f（5）=，则函数在区间1，5上的值域为4，【点评】本题主要考查函数奇偶性，单调性的判断和应用，利用定义法是解决本题的关键20已知二次函数f（x）=x2+x+n满足f（0）=2且方程f（x）=2有相等实数根（1）求f（x）的表达式（2）求函数的值域【考点】函数的零点；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可得n=2， =4，从而解得；（2）由f（x）=x2+4x+22知0=4，从而解得【解答】解：（1）f（0）=2
24、，n=2；方程f（x）=2有相等实数根，x2+x+4=0有相等实数根，=4，故m=16；故f（x）=x2+4x+2；（2）f（x）=x2+4x+22，0=4，故函数的值域为（0，4【点评】本题考查了二次函数与二次方程的关系应用及复合函数的值域的求法21已知函数，（1）若f（x1x2x2015）=8，求f（x12）+f（x22）+f（x20152）的值（2）若x（1，0）时，求g（x）=f（x+1）0，求a的取值范围【考点】数列的求和；数列的函数特性【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）运用对数的运算法则，计算化简即可得到所求值；（2）由题意可得log2a（x+1）0，由x的范围，结合对数函数的性质，即可得到a的范围【解答】解：（1）若f（x1x2x2015）=8，即有log2a（x1x2x2015）=8，即x1x2x2015=（2a）8，则f（x12）+f（x22）+f（x20152）=log2ax12+log2ax22+log2ax20152=log2a（x1x2x2015）2=log2a（2a）16=16；（2）g（x）=f（x+1）0，即为log2a（x+1）0，由x（1，0），可得x+1（0，1），则02a1，解得0a即有a的取值范围是（0，）【点评】本题考查对数的运算性质和对数函数的单调性，考查不等式的解法，属于基础题
