1、 九年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 若（m+2）xm24+3x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A. 2B. 6C. 2D. 02. 一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）A. (x+4)2=17B. (x+4)2=15C. (x4)2=17D. (x4)2=153. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A. 2B. 2C. 4D. 34. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A. 12B. 9C. 13D. 12或95. 把
2、抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A. y=2(x+1)2+2B. y=2(x+1)22C. y=2(x1)2+2D. y=2(x1)226. 若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A. 2B. 2C. 1D. 27. 若抛物线y=（a-1）x2-2x+3与x轴有交点，则整数a的最大值是（）A. 2B. 1C. 0D. 18. （非课改）已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1+1=-1，则m的值是（）A. 3B. 1C. 3或1D. 3或19. 函数
3、y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D. 10. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. (1+x)2=1110B. (1+x)2=109C. 1+2x=1110D. 1+2x=10911. 当-2x1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A. 74B. 3或3C. 2或3D. 2或3或7412. 如图，二次函数y=ax2+
4、bx+c的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，-2x1-1，0x21，下列结论：4a-2b+c0；2a-b0；b2+8a4ac；b-1其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是_14. 已知一元二次方程x2-mx-2=0的两根互为相反数，则m=_15. 点A（-2，y1），B（-3.5，y2），C（0.5，y3）在二次函数y=x2+2x-m的图象上，则y1，y2与y3的大小关系是_（用“”连接）16. 如图是抛物线y=ax2+bx+c
5、的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是_17. 如图是函数y=x2+bx-1的图象，根据图象提供的信息，确定使-1y2的自变量x的取值范围是_18. 如图，抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是_三、计算题（本大题共2小题，共28.0分）19. 解关于x的方程（1）2（3x-1）2=8（2）x2-5x+1=0（用配方法）（3）2x2-4x=42（用公式法）（4）x（x
6、-2）=2-x（5）8x2-2x-1=0（6）2（x-3）2=x2-920. 已知抛物线y=2x2-4x-6，求其顶点、对称轴、与两坐标轴交点四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）21. （1）已知顶点为（12，-94）的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0），求抛物线的解析式；（2）抛物线过点（1，0）、（0，3），且对称轴为直线x=2，求其解析式22. 某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10盏为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少盏？23. 已知关于x的方程x2
7、+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值24. 如图，已知抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点（1）求m的值（2）求A、B两点的坐标（3）点P（a，b）（-3a1）是抛物线上一点，当PAB的面积是ABC面积的2倍时，求a，b的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：（m+2）x+3x-1=0是关于x的一元二次方程，m2-4=2，m+20，解得：m=故选：B直接利用一元二次方程的定义分析得出答案此题主要考查了一
8、元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键2.【答案】C【解析】解：x2-8x=1， x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17， 故选：C常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键3.【答案】A【解析】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得-1+x1=-3，解得：x1=-2故选：A根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x
9、1+x2=-，x1x2=4.【答案】A【解析】解：x2-7x+10=0， （x-2）（x-5）=0， x-2=0，x-5=0， x1=2，x2=5， 等腰三角形的三边是2，2，5 2+25， 不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意； 等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12； 即等腰三角形的周长是12 故选：A求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长5.【答案】C【解析】解：把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后
10、，所得函数的表达式为y=-2（x-1）2+2， 故选：C根据图象右移减，上移加，可得答案本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减6.【答案】D【解析】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a2-2=0，解得a=，由抛物线的开口向上所以a0，a=-舍去，即a=故选：D由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2-2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定7.【答案】B【解析】解：令y=0得：（a-1）x2-2x+3=0，抛物线y=（a-1）x
11、2-2x+3与x轴有交点，方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根0，即4-12（a-1）0解得：aa的最大整数值为1故选：B令y=0得（a-1）x2-2x+3=0，然后由0求得a的取值范围，然后可确定出a的值本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，将函数问题转化为方程问题是解题的关键8.【答案】A【解析】解：根据条件知：+=-（2m+3），=m2，=-1，即m2-2m-3=0，所以，得，解得m=3故选：A由于方程有两个不相等的实数根可得0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+=-1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应
12、用能力一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1x2=9.【答案】C【解析】解：当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选：C根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握
13、二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等10.【答案】B【解析】解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选：B股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍11.【答案】C【解析】解：二次函数对称轴为直线x=m，m-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-，不合题意，舍去；-2m1时
14、，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=，m=不满足-2m1的范围，m=-；m1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2综上所述，m=2或-时，二次函数有最大值4故选：C求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m-2，-2m1，m1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键12.【答案】D【解析】解：由图知：抛物线的开口向下，则a0；抛物线的对称轴-1x=-0，且c0；由图可得：当x=-2时，y0，即4a-2b+c0，故正确；已知x=-1，且a0，所以2a-b0，故正确；已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c
15、=2，得a+c=2+b（a），且由图知：当x=1时，y0，即a+b+c0（b），将（a）代入（b），可得2b-2，b-1，故正确；由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2，由于a0，所以4ac-b28a，即b2+8a4ac，故正确故选：D将x=-2代入y=ax2+bx+c，可以结合图象得出x=-2时，y0；利用抛物线对称轴x=-1，且二次函数的开口向下，a0，于是得到2a-b0；由y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），a-b+c=2，由图知：当x=1时得到a+b+c0，综合两式，可以得到b-1；利用a0和2，可推出b2+8a4ac本题主要考查对二次函
16、数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定13.【答案】m-4【解析】解：一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根， =16-4（-m）0， m-4， 故答案为m-4根据关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，得出=16-4（-m）0，从而求出m的取值范围本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14.【答案】
17、0【解析】解：方程的两根互为相反数， x1+x2=0， x1+x2=m， m=0 故答案为：0根据题意可得x1+x2=0，然后根据根与系数的关系可得x1+x2=m，据此求出m的值本题考查了根与系数的关系，掌握两根之和与两根之积的关系式是解答本题的关键15.【答案】y1y3y2【解析】解：二次函数y=x2+2x-m中a=10，抛物线开口向上x=-=-1，-3.5-2-10.5，A（-2，y1），B（-3.5，y2）在对称轴的左侧，且y随x的增大而减小，y1y2由二次函数图象的对称性可知y1y3y2故答案为：y1y3y2根据函数解析式的特点，其对称轴为x=-1，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x的
18、增大而减小，可判断y1y2，根据二次函数图象的对称性可判断y1y3y2本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16.【答案】x-1或x3【解析】解：抛物线与x轴的一个交点（3，0） 而对称轴x=1 抛物线与x轴的另一交点（-1，0） 当y=ax2+bx+c0时，图象在x轴上方 此时x-1或x3 故答案为：x-1或x3由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（-1，0），又y=ax2+bx+c0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0时，自
19、变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法17.【答案】2x3或-1x0【解析】解：y=x2+bx-1经过（3，2）点， b=-2， -1y2， -1x2-2x-12， 解得2x3或-1x0首先由数形结合解出b，然后令-1y2，解得x的取值范围本题主要考查解二次函数与不等式，数形结合18.【答案】-3m-158【解析】解：令y=-2x2+8x-6=0，即x2-4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=-2（x-4）2+2（3x5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=-2（x-4）2+2，即2x2-15
20、x+30+m1=0，=-8m1-15=0，解得m1=-，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=-3，当-3m-时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故答案是：-3m-首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度19.【答案】解：（1）2（3x-1）2=8，（3x-1）2=4，则3x-1=2或3x-1=-2，解得：x1=1，x2=-13；（2）x2
21、-5x+1=0，x2-5x=-1，则x2-5x+254=-1+254，即（x-52）2=214，x-52=212，x1=5+212，x2=5212；（3）方程整理可得：2x2-4x-42=0，a=2，b=-4，c=-42，=16-42（-42）=16+32=480，则x=44322=2232=26，x1=2+6，x2=2-6；（4）x（x-2）=-（x-2），x（x-2）+（x-2）=0，则（x-2）（x+1）=0，x-2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=-1；（5）a=8，b=-2，c=-1，=4-48（-1）=360，则x=268，x1=-12，x2=1；（6）2（x-3）2=（x+
22、3）（x-3），2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，则（x-3）（x-9）=0，x-3=0或x-9=0，解得：x1=3，x2=9【解析】（1）直接开平方法求解可得； （2）根据配方法的步骤计算可得； （3）根据公式法计算步骤求解可得； （4）利用因式分解法计算可得； （5）公式法求解可得； （6）因式分解法求解可得此题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据一元二次方程的特点选择合适的方法求解20.【答案】解：y=2x2-4x-6=2（x-1）2-8，所以抛物线的顶点坐标为（1，-8），抛物线的对称轴为直线x=1，当y=0时，2x2-4x-6=0，解得x1=-1，x2=3，所以抛物线与x轴
23、的交点坐标为（-1，0），（3，0）当x=0时，y=-6，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，-6）【解析】先把一般式配成顶点式，则根据二次函数的性质得到其顶点、对称轴，然后解方程2x2-4x-6=0得抛物线与x轴的交点坐标，计算自变量为0时对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质21.【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（12，-94），设抛物线的解析式为y=a（x-12）2-94抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0
24、），（2-12）2a-94=0，解得：a=1，抛物线的解析式为y=（x-12）2-94，即y=x2-x-2（2）设抛物线的解析式为y=m（x-2）2+n（m0），将（1，0），（0，3）代入y=m（x-2）2+n，得：m+n=04m+n=3，解得：m=1n=1，抛物线的解析式为y=（x-2）2-1，即y=x2-4x+3【解析】（1）由抛物线的顶点坐标可得出抛物线的解析式为y=a（x-）2-，由点M的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由抛物线的对称轴为直线x=2可设抛物线的解析式为y=m（x-2）2+n（m0），根据抛物线上两点的坐标，利用待
25、定系数法即可求出抛物线的解析式本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的三种形式，解题的关键是：（1）巧设二次函数的顶点式，利用二次函数图象上点的坐标特征求出a的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式22.【答案】解：设这种台灯的售价定为x元，由题意得600-10（x-40）（x-30）=10000，整理，得x2-130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80当x=50时，600-10（x-40）=600-10（50-40）=500（个）；当x=80时，600-10（x-40）=600-10（80-40）=200（个）答：台灯的定价定
26、为50元，这时应进台灯500个；台灯的定价定为80元，这时应进台灯200个【解析】设这种台灯的售价定为x元，那么就少卖出10（x-40）个，根据利润=售价-进价，可列方程求解本题考查一元二次方程的应用，关键是看到定价和销售量的关系，根据利润列方程求解23.【答案】解：（1）关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+50，解得：k54，实数k的取值范围为k54（2）关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，x1+x2=1-2k，x1x2=k2-1x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=16+x
27、1x2，（1-2k）2-2（k2-1）=16+（k2-1），即k2-4k-12=0，解得：k=-2或k=6（不符合题意，舍去）实数k的值为-2【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=-4k+50，解之即可得出实数k的取值范围； （2）由根与系数的关系可得x1+x2=1-2k、x1x2=k2-1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出=-4k+50；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程24.
28、【答案】解：（1）抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，方程x2-（m+3）x+9=0有两个相等的实数根，（m+3）2-49=0，解得m=3或m=-9，又抛物线对称轴大于0，即m+30，m=3；（2）由（1）可知抛物线解析式为y=x2-6x+9，联立一次函数y=x+3，可得y=x26x+9y=x+3，解得x=1y=4或x=6y=9，A（1，4），B（6，9）；（3）如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），AR=4，BS=9，RC=3-1=2，CS=6-3=3，RS=6-1=5，PT=b，RT=1-a
29、，ST=6-a，SABC=S梯形ABSR-SARC-SBCS=12（4+9）5-1224-1239=15，SPAB=S梯形PBST-S梯形ABSR-S梯形ARTP=12（9+b）（6-a）-12（b+4）（1-a）-12（4+9）5=12（5b-5a-15），又SPAB=2SABC，12（5b-5a-15）=30，即b-a=15，b=15+a，P点在抛物线上，b=a2-6a+9，15+a=a2-6a+9，解得a=7732，-3a1，a=7732，b=15+7732=37732【解析】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数与一元二次方程的关系、函数图象的交点及三角形的面积等知识点在（1）中由顶点在x轴的正半轴上把问题转化为二元一次方程根的问题是解题的关键，在（2）中注意函数图象交点的求法，在（3）中用P点坐标表示出PAB的面积是解题的关键（1）抛物线的顶点在x轴的正半轴上可知其对应的一元二次方程有两个相等的实数根，根据判别式等于0可求得m的值；（2）由（1）可求得抛物线解析式，联立一次函数和抛物线解析式可求得A、B两点的坐标；（3）分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，可先求得ABC的面积，再利用a、b表示出PAB的面积，根据面积之间的关系可得到a、b之间的关系，再结合P点在抛物线上，可得到关于a、b的两个方程，可求得a、b的值第15页，共15页
