1、四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）9的算术平方根是（）A3B3C3D812（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A2，3，4B4，5，6C5，12，13D5，6，74（3分）已知a，b，c均为实数，若ab，c0下列结论不一定正确的是（）Aa+cb+cBa2abCDcacb5（3分）对于函数y2x+1，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，3）B它的图象经过第一、二、三象限C当时，y0Dy值随x值的增大而增大6（3分）已知
2、是方程组的解，则a+b（）A2B2C4D47（3分）若x4，则x的取值范围是（）A2x3B3x4C4x5D5x68（3分）下面四条直线，可能是一次函数ykxk（k0）的图象是（）ABCD9（3分）下列命题是真命题的是（）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B计算两组数的方差，所S甲20.39，S乙20.25，则甲组数据比乙组数据波动小C一组数据的众数可以不唯一D一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根10（3分）在RtABC中，ACB90，AB10cm，AB边上的高为4cm，则RtABC的周长为（）cmA24BCD二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）的相反数是 ，8的立方根是 12
3、（4分）若点P（1，a）、Q（2，b）在一次函数y3x+4图象上，则a与b的大小关系是 13（4分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）14（4分）如图，已知函数yax+b和ycx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为 三、解答题（共54分）15（10分）计算下列各题（1）（2）16（10分）计算题（1）解方程组：（2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来）17（7分）已知；如图，在四边形ABCD中，ABCD，BAD，ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，
4、AE与DF相交于点G，求证：AEDF18（8分）某中学10月份召了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了170元把少买的商品买回（1）分别求出甲、乙两种商品的标价（2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用w（元）与甲种商品a（件）之间的函数关系式（不需要求出自变量取值范围）19（9分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查
5、了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数20（10分）如图，已知直线AB：yx+4与直线AC交于点A，与x轴交于点B，且直线AC过点C（2，0）和点D（0，1），连接BD（1）求直线AC的解析式；（2）求交点A的坐标，并求出ABD的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得AP+PD的值最小？若存在，求出点P；若不存在，请说明理由一、填空题（每小题4分，共20分）2
6、1（4分）函数中，自变量x的取值范围是 22（4分）将一张长方形纸片按图中方式折叠，若265，则1的度数为 23（4分）若x1，则x3+x23x+2019的值为 24（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+6分别与x轴，y轴交于点B，C且与直线yx交于点A，点D是直线OA上的点，当ACD为直角三角形时，则点D的坐标为 25（4分）把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点（0，0）对应的自然数是1，点（1，2）对应的自然数是14，那么点（1，4）对应的自然数是 ；点（n，n）对应的自然数是 二、解答题（共30分）26（8分）已知A，B两地相距120km，甲，乙
7、两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲行驶过程中的速度是 km/h，途中休息的时间为 h（2）求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？27（10分）已知ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，延长CB到点E，使BEAD，连接DE，DC，（1）若点D在线段AB上，且AB6，AD2（如图），求证：DEDC；并求出此时CD的长；（2）若点D在线段AB的延长线上，（如图），此时是否仍有DEDC？请证明
8、你的结论；（3）在（2）的条件下，连接AE，若，求CD：AE的值28（12分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线yx+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使AEN的面积等于ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5t8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由
9、四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【解答】解：329，9算术平方根为3故选：C2【解答】解：点P（2，3）在第四象限故选：D3【解答】解：A、22+3242，故不能构成直角三角形；B、42+5262，故不能构成直角三角形；C、52+122132，故能构成直角三角形；D、52+6272，故不能构成直角三角形故选：C4【解答】解：ab，c0，ab，a+cb+c，故A选项正确；，故C选项正确；cacb，故D选项正确；又a的符号不确定，a2ab不一定成立，故选：B5【解答】解：当x1时，y3，故A选项正确，函数y2x+1图象经过第一、二、四
10、象限，y随x的增大而减小，B、D选项错误，y0，2x+10xC选项错误，故选：A6【解答】解：是方程组的解将代入，得a+21，a3把代入，得22b0，b1a+b3+12故选：B7【解答】解：363749，67，243，故x的取值范围是2x3故选：A8【解答】解：一次函数ykxk（k0），当k0时，函数图象在第一、三、四象限，故选项A错误，选项D正确，当k0时，函数图象在第一、二、四象限，故选项C、D错误，故选：D9【解答】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、计算两组数的方差，所S甲20.39，S乙20.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故错误；C、一
11、组数据的众数可以不唯一，故正确；D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误；故选：C10【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2AB2100，由三角形的面积公式可知，ACBCABCD20，2ACBC80则（AC+BC）2AC2+BC2+2ACBC180，解得，AC+BC6，RtABC的周长AC+BC+AB6+10，故选：D二、填空题（每小题4分，共16分）11【解答】解：的相反数是：；8的立方根是：2故答案为：；212【解答】解：点P（1，a）、Q（2，b）在一次函数y3x+4图象上，a3+47，b6+42，ab故答案为：ab13【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的
12、长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长AB2，CB3AC故答案为：14【解答】解：由图可知：直线yax+b和直线ycx+d的交点坐标为（2，3）；因此方程组的解为：三、解答题（共54分）15【解答】解：（1）23+3；（2）（3）+3+3+216【解答】解：（1），2得：8x+2y20 ，+，得：11x33，解得x3，将x3代入，得：12+y10，解得y2，所以方程组的解为；（2）解不等式4x125x10，得：x2，解不等式2（2x3）3（x+1）12，得：x3，则不等式组的解集为3x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17【解答】证明：ABDC，BAD+ADC180
13、AE，DF分别是BAD，ADC的平分线，DAEBAEBAD，ADFCDFADCDAE+ADFBAD+ADC90AGD90AEDF18【解答】解：（1）设甲种商品的标价为每件x元，则乙种商品的标价为每件（1702x）元，根据题意得，25x+26（1702x）2800，解得x60，则17026050答：甲种商品的标价为每件60元，乙种商品的标价为每件50元；（2）由题意，可得w60a+50（200a），化简得，w10a+1000019【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：3030%100，阅读时间1.5小时的学生数为：10012301840，补全的条形统计图如图所示，由补全的条形统计图
14、可知，抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为：1.5，1.5；（2）所有被调查同学的平均劳动时间为：（120.5+301+401.5+182）1.32小时，即所有被调查同学的平均劳动时间为1.32小时（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500290（人）20【解答】解：（1）设直线AC解析式为：ykx+b，根据题意得：k，b1直线AC解析式为：yx+1（2）根据题意得：解得：点A坐标为（2，2）如图，设直线AB与y轴交点为E，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点E，点B（4，0），点E（0，4）OB4，OE4，DO1，DE3，SADBSBEOSADESBD
15、O，SADB3，（3）如图，作点D（0，1）关于x轴的对称点D（0，1），AP+DPAP+PD，当点P在AD上时，AP+DP的值最小，连接AD交x轴于点P，设直线AD的解析式为：ymx+n，根据题意得：解得：直线AD的解析式为：yx1当y0时，x点P坐标为（，0）一、填空题（每小题4分，共20分）21【解答】解：根据题意得：x+30且x10，解得：x3且x122【解答】解：如图，延长CD至G，ABCD，2BDG65，由折叠可得，BDEBDG65，BDE中，BED18065250，1BED50，故答案为：5023【解答】解：x1，x2（1）222+132，则原式xx2+x23x+2019（1）（
16、32）+323（1）+2019343+2+323+3+20192018，故答案为：201824【解答】解：（1）直线yx+6，当x0时，y6，当y0时，x12，则B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，则A（6，3），故A（6，3），B（12，0），C（0，6），ACD为直角三角形，当ADC90，CDOA，设直线CD的解析式为：y2x+b，把C（0，6）代入得，b6，直线CD的解析式为：y2x+6，解得，D（，），当ACD90，DCBC，设直线CD的解析式为：y2x+a，把C（0，6）代入得，a6，直线CD的解析式为：y2x+6，解得，D（4，2），综上所述：D（，）或（4，2）故答案为
17、：D（，）或（4，2）25【解答】解：观察图的结构，发现这些数是围成多层正方形，从内到外每条边数依次+2，所有正方形内自然数个数即（每边自然数个数的平方数）都在第四象限的角平分线上（正方形右下角） 其规律为（n，n）表示的数为（2n+1）2，而且每条边上有2n+1个数，点（1，4）在第四层正方形边上，该层每边有24+19个数，右下角（4，4）表示的数是81，所以点（1，4）表示的是第四层从左下角开始顺时针（从81倒数）第21个数，即为8188560，点（n，n）在第n层正方形边上，该层每边有2n+1个数，右下角（n，n）表示的数是（2n+1）2，点（n，n）是正方形右上角的数，是从左下角开始顺
18、时针（从（2n+1）2倒数）第6n个数，即为（2n+1）26n4n22n+1故答案为：60，4n22n+1二、解答题（共30分）26【解答】解：（1）根据甲的图象可知前1小时走了12060千米，故甲的速度为60 km/h；甲走120千米需要2小时，而他到达终点的时间是2.5小时，故休息了0.5h故答案为：60；0.5（2）设甲加油后ykx+b，将（1.5，60）和（2.5，0）代入解析式，解得故y60x+150（1.5x2.5）（3）设乙路程y1k1x+b，将（1，0）和（4，120）代入，解得故y140x40当x1.5时，y1401.54020，此时两车相距602040千米故相距10km时间
19、段为1.5h2.5小时之间依题意得，|（60x+150）（40x40）|10解得，x1.8或2故甲出发1.8小时或2小时两车相距10km27【解答】解：（1）过点D作DFBC交AC于点F，作DMBC于点M，ABC是等边三角形ABCACBA60，ABACBC6，DBE120DFBCADFABC60，AFDACB60ADF是等边三角形，DFC120ADAFDF2，BDABAD4ACAFCFBEADDF2，DBEDFC120，CFDBDBECFD（SAS）DEDC又DMBCCMEMEC（BE+BC）4在RtDBM中，BD4，DBM60BM2，DMBM2CD2（2）DEDC理由如下：过点D作DFBC交
20、AC的延长线于点F，BCDFABCADF60，ACBAFD60，ADF是等边三角形，ADDFAC，ADABAFACBDCF，且BEADDF，EBDABC60AFDEBDDFC（SAS）DECD（3）如图，过点C作CHAB于点H，过点A作ANBC于点N，设AB2x，AD3x，BCAC2x，DFBE3x，BDADABx，ABC是等边三角形，ANBC，CHABBNBHx，ANxCH在RtDHC中，DCx，在RtAEN中，AExCD：AE28【解答】解：（1）四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），点A的坐标为（8，0），BCx轴直线yx+b经过点A，08+b，b8，直线AD的解析式为yx+8
21、当y6时，有x+86，解得：x2，点D的坐标为（2，6）点P是AD的中点，点P的坐标为（，），即（5，3），直线OP的解析式为yx（2）SODPSODASOPA，8683，12当x8时，yx，点E的坐标为（8，）设点N的坐标为（m，m+8）SAENSODP，|8m|12，解得：m3或m13，点N的坐标为（3，5）或（13，5）（3）点T的坐标为（t，0）（5t8），点F的坐标为（t，t），点G的坐标为（t，t+8）分三种情况考虑：当FGQ90时，如图1所示FGQ为等腰直角三角形，FGGQ，即t（t+8）8t，解得：t，此时点Q的坐标为（8，）；当GFQ90时，如图2所示FGQ为等腰直角三角形，FGFQ，即t（t+8）8t，解得：t，此时点Q的坐标为（8，）；当FQG90时，过点Q作QSFG于点S，如图3所示FGQ为等腰直角三角形，FG2QS，即t（t+8）2（8t），解得：t，此时点F的坐标为（，4），点G的坐标为（，）此时点Q的坐标为（8，），即（8，）综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得FGQ为等腰直角三角形，当t时点Q的坐标为（8，）或（8，），当t时点Q的坐标为（8，）
