1、新八年级数学下期末试卷(及答案)一、选择题1若是整数，则正整数n的最小值是（）A4B5C6D72估计的值应在（ ）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间3下列命题中，真命题是（）A两条对角线垂直的四边形是菱形B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形4将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（ ）ABCD5若函数y=(m-1)xm-5是一次函数，则m的值为( )A1B-1C1D26为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）252552626527购买量（双）12
2、322 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）A255厘米，26厘米B26厘米，255厘米C255厘米，255厘米D26厘米，26厘米7已知是的三边，且满足，则是（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形8从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲21.5，S乙22.6，S丙23.5，S丁23.68，你认为派谁去参赛更合适（）A甲B乙C丙D丁9函数的自变量取值范围是( )Ax0Bx3Cx3且x0Dx3且x010如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入
3、隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）ABCD11如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10mB15mC18mD20m12在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ）A(2,0)B(-2,0)C(6,0)D(-6,0)二、填空题13如图，在中，点分别是边的中点，延长到点，使，得四边形.若使四边形是正方形，则应在中再添加一个条件为_.14将一次函数y=3x1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为_15的倒数是_16在
4、平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点若，则_(填“”“”或“”)17如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF3，则菱形ABCD的周长是 18已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_19将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_20一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_三、解答题21如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点过点且与平行的直线交轴于点（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线C
5、D沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围22如图所示，在ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于F（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）点O运动到何处且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）23求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分要求：(1)根据给出的和它的一条中位线,在给出的图形上,请用尺规作出边上的中线,交于点不写作法,保留痕迹；(2)据此写出已知,求证和证明
6、过程24如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为_25观察下列一组等式，然后解答后面的问题，（1）观察以上规律，请写出第个等式：为正整数）（2）利用上面的规律，计算：（3）请利用上面的规律，比较与的大小【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】因为是整数，且3，则7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7【详解】3，且是整数；3是整数，即7n是完全平方数；n的最小正整数值为7故选：D【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法
7、则，除法法则.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.2B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】=，=，而，45，所以23，所以估计的值应在2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.3D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故
8、选项D正确；故选D4C解析：C【解析】【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义+=180，再通过等量代换可以求出【详解】解：长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕,+=180（平角定义）+=180（等量代换）+=90即=90故选：C【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系5B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-10，|m|=1，解得m1，m=1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数
9、的一般式y=kx+b（k0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.6D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念7D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断ABC的形状为等腰三角形或直角三角形【详解】解：（a-b）（a2-b2-c2）=0，a-b=0，
10、或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形8A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.9B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+30，解得：x3故选B10A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段【详解】解：
11、根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图象上应选A故选：A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系11C解析：C【解析】树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，AC=13m，这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.12B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x的方程，解方程即可求
12、得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知向上平移6个单位后得函数解析式应为，此时与轴相交，则，即，点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.二、填空题13答案不唯一如ACB=90或BAC=45或B=45【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形再证明AC=DF即可再利用ACB=90得出答案即可【详解】ACB=90时四边形AD解析：答案不唯一，如ACB=90 或BAC=45或B=45【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用ACB=90得出答案即可【详解】ACB=
13、90时，四边形ADCF是正方形，理由：E是AC中点，AE=EC，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AD=DB，AE=EC，DE=BC，DF=BC，CA=CB，AC=DF，四边形ADCF是矩形，点D. E分别是边AB、AC的中点，DE/BC，ACB=90，AED=90，矩形ADCF是正方形故答案为ACB=90【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则14y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x1+3=3x+2故答案为y=3x+2解析：y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x1的图象沿y轴向上平移3个单位后，可得y=3x1+
14、3=3x+2.故答案为y=3x+2.15【解析】【分析】由倒数的定义可得的倒数是然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案【详解】的倒数是：故答案为：【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义此题比较简单注意二次根式有理化主要利用了解析：【解析】【分析】由倒数的定义可得的倒数是，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案【详解】的倒数是：故答案为：【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同16大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当k
15、0时y随x的增大而减小【详解】一次函数y2x1中k20y随x的增大而减小x1x2y1y2故答案为【点睛】此题主要考查了一次函数的解析：大于【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而减小【详解】一次函数y2x1中k20，y随x的增大而减小，x1x2，y1y2故答案为【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数ykxb，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小17【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】EF分别是ABAC的中点EF是ABC的中位线BC=2EF=23=6菱解析
16、：【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周长=4BC=46=24故答案为24.【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键180【解析】【分析】根据数轴所示a0b0b-a0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a0b0b-a0故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在解析：0【解析】【分析】根据数轴所示，a0，b
17、0， b-a0，依据开方运算的性质，即可求解【详解】解：由图可知：a0，b0， b-a0，故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a0，即|b-a|=b-a19方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位
18、数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，将一组数据中的每一个数都加上1，新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为（x1+x2+xn+n）=+1，方差=(x1+1-1)2+(x2+1-1)2+(xn+1-1)2=S2，值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键202【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4方差是S2（13）2+（23）2+（33）2+（
19、43）2+（53）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5），解得：x=4，方差是S2（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）210=2故答案为2【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大三、解答题21（1）y=3x-10；（2）【解析】【分析】（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；（2）先确定B（0，4），再求出
20、直线CD与x轴的交点坐标为（，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围【详解】解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，C（4，2），过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，CD的解析式可设为y=3x+b，把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，直线CD的解析式为y=3x-10；（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），当y=0时，3x-10=0，解得x=，则直线CD与x轴的交
21、点坐标为（，0），易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，当y=0时，3x+4=0，解得x=，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（，0），直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为.【点睛】本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式22（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析【解析】【分析】（1）猜想：OE=OF，由已知MNBC，CE、CF分别平分BCO和GCO，可推出OEC=OCE，OFC=OCF，所以得EO=CO=FO（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则
22、由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且ABC满足ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形【详解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：MNBC，OEC=BCE，OFC=GCF，又CE平分BCO，CF平分GCO，OCE=BCE，OCF=GCF，OCE=OEC，OCF=OFC，EO=CO，FO=CO，EO=FO（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又EO=FO，四边形AECF是平行四边形，FO=CO，AO=CO=EO=FO，
23、AO+CO=EO+FO，即AC=EF，四边形AECF是矩形（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC满足ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MNBC，当ACB=90，则AOF=COE=COF=AOE=90，ACEF，四边形AECF是正方形【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件23(1)作线段的中段线,的中点为,连结即可,见解析；(2) 见解析.【解析】【分析】（1）作BC的垂直平分线得到BC的中点F，从而得到BC边上的中
24、线AF；（2）写出已知、求证，连接DF、EF，如图，先证明EF为AB边的中位线，利用三角形中位线性质得到EFAD，EF=AD，则可判断四边形ADFE为平行四边形，从而得到DE与AF互相平分【详解】解：(1)作线段的中段线,的中点为,连结即可。(2)已知：分别为三边的中点,与交于点。求证：与互相平分。证明：连结,分别为的中点,有,又为中点,所以,四边形为平行四边形,所以,与互相平分.【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形中位线定理246【解析】【分析】先由角平
25、分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解【详解】解：如图,AG平分BAD，BAG=DAG，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=DAG，BAG=AEB，AB=BE=5，由作图可知：AB=AF，BAE=FAE，BH=FH，BFAE，AB=BEAH=EH=4，在RtABH中，由勾股定理得：BH=3BF=2BH=6，故答案为：6【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型25（1）；（2）9；（3）【解析】【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第个等式为；故答案为：；（2）原式；（3），【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.
