1、八年级上学期期末质量检测卷数学说 明：本卷共七大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为100分钟.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 4的平方根是（ ）A.2 B.4 C.2 D.42.如图是一次函数的图象，则它的解析式最有可能是（ ） A.B. C.D.3.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.5，5B.6，5C.6，6D.5，64.已知三角形相邻两边长分别为20cm 和13cm第三边上的高为12cm，则第三边长（ ）A.19cm B.19cm或9 cmC.21c
2、mD. 21cm或11cm5.如图AB=AC,则数轴上点C所表示的数为（）A.+1B.1C.+1D.16.小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行.全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是( )A.26千米, 2千米B.27千米, 1千米C.25千米, 3千米D.24千米, 4千米二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. 计算: = .8 .已知点A（l，2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_9. 若a1，化简是 .10.某校八年级(1)班共有男生30名,女生20名,若测得全班平均身高为1.56米,其
3、中男生 平均身高为1.6米,则女生平均身高为 米.11.若一次函数与图象的交点到轴的距离为2,则的值为 .12. 若关于的方程组的解是，则= .13.将一张等宽的直条型纸片按图中方式折叠,若1 = 50, 则2的度数为 .14.在平面直角坐标系中, 已知点 A( , 0) , B(, 0) , 点C在x轴上, 且ACBC = 6, 写出满足条件的所有点C的坐标 .三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15.解方程组16.化简:.四、大题共2小题，每小题6分，共12分）17.已知在平面直角坐标系中有三点A（2，1）、B（3，1）、C（2，3）请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、
4、C的位置，并求ABC的面积;（2）在平面直角坐标系中画出,使它与ABC 关于x轴对称,并写出 三顶点的坐标.（3）若M(x,y)是ABC内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点M的坐标.18. 一辆汽车的油箱中现有汽油40升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设景德镇到骛源两地的里程约为95 千米，当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，则这辆汽车在往返途中是否会报警？五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.如图，含有30角的直角三角板EFG的直角顶点放在
5、宽为2cm的直尺ABCD的BC边上，并且三角板的直角边EF始终经过点A，直角边EG与AD交于点H；G30（1）当1=36时，求2的度数.(2) 当1为多少度时，AHFG, 并求此时AH的长度.（提示：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）20.在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为（1）当时，求点坐标的所有可能值；（2）当点的横坐标为（为正整数）时，用含的代数式表示六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.某校对学生的数学学习成绩进行综合评价,学期最后得分由完成学习任务的基本得分和学期课堂总体
6、表现得分乘以考试成绩平均分两部分组成(即:学期最后得分=基本得分+学期课堂总体表现得分考试平均分).下表是甲、乙两同学本学期的考试成绩平均分与最后得分的情况. 若两同学的基本得分与学期课堂总体表现得分相同，求此基本得分和学期课堂总体表现得分.22.一日雾霾天气重新出现在某市城区，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾部排放nD工厂造成污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题；（1）填空：m=_，n=_，扇形统计图中E组所占
7、的百分比为_%.（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.(1) 若B=70，则NMA的度数是 ；(2) 探究B与NMA的关系，并说明理由;(3) 连接MB，若AB8 cm，MBC的周长是14 cm.求BC的长;在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小，若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由.24如图，平面直角坐标系中，
8、直线AB：交轴于点A（0，1），交轴于点B直线交AB于点D，交轴于点E, P是直线上一动点，且在点D的上方，设P（1，）（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求ABP的面积（用含的代数式表示）；（3）当时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标备用图DPABOE(第24题)DPABOE参考答案1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7. 8. B（l，2） 9. a 10.1.5米 11.1 或 12.2 13. 65, 14. ( 3, 0) , ( 3, 0) 15. .解: +3，得10x=50, x=5,把x=5代入，得25+y=13,解得y=3方程组
9、的解为 16解:原式= =6 =6717. 解：（1）描点如图依题意，得ABx轴，且AB=3（2）=5，SABC=52=5；（2）如图；A（2，1）、B（3，1）、C（2，3）. （3）M（x , y）18. 解：（1）根据题意，每行驶x，耗油0.2x，即总油量减少0.2x，则油箱中的油剩下400.2x，y与x的函数关系式为：y=400.2x；（2）当y=3时，400.2x =3，解得x=185所以汽车最多可行驶185千米就会报警，而往返两地952190千米，汽车会报警。19. 解：根据题意，1+EAH90AHE+EAH901AHEAHE212（1）当1=36时21=36 （2）当130时，A
10、HFG理由如下：（不写理由，只写结果给1分）1302AHE1=30G30G2AHFG设AHx在RtAEH中，AHE30 所以AEAHx在RtABE中，130 所以BEAEAHx由勾股定理：AH=cm20. 解：（1）当B点的横坐标为3或者4时，即B（3，0）或（4，0）如下图所示，只有3个整点,坐标分别为(1,1),(1,2),(2,1);(2)当n=1时，即B点的横坐标为4，如上图，此时有3个整点;当n=2时，即B点的横坐标为8，如下图，此时有9个整点;当n=3时，即B点的横坐标为12，如下图，此时有15个整点;根据上面的规律，即可得出3，9，15,m=6n3.当点B的横坐标为4n（n为正整
11、数）时，以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n1）3=12 n3，对角线AB上的整点个数总为3，AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n33）2=6n3。21. .解:设基本得分为,两同学的学期课堂总体表现得分都是,则可列方程组为 解得 基本得分为60分,两同学的学期课堂总体表现得分都是8分.22.解：（1）总人数是：8020%=400（人），则m=40010%=40（人），C组的频数n=400804012060=100，E组所占的百分比是：100%=15%；（2）持D组观点的市民人数约为100.（3）持C组观点的概率为.23.解：(1) 50(2)猜想的结论为：N
12、MA= 2B90.理由：因AB=AC，所以B=C，A= 1802B,又因MN垂直平分AB,NMA=90A90（1802B）2B90 (3) 因MN垂直平分AB，所以MBMA，又因MBC的周长是14 cm，故AC+BC14 cm，所以BC6 cm. 当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm. 24.解：（1）经过A（0，1），直线AB的解析式是 当时，解得,点B（3，0）（2）过点A作AMPD，垂足为M，则有AM=1， 时，=，P在点D的上方， PD=， 由点B（3，0），可知点B到直线的距离为2，即BDP的边PD上的高长为2， ， ；（三角形ABP的面积可以用三角形PDB的面积+
13、梯形AODP的面积三角形AOB的面积。) 注意：在平面直角坐标系中求面积尽可能用割补法或点的坐标（3）当时，解得,点P（1,2）E（1，0），PEBE2，EPBEBP45第1种情况,如图1,CPB90，BPPC,过点C作CN直线于点NCPB90，EPB45，NPCEPB45又CNPPEB90，BPPC,CNPBEP，PNNCEBPE2，NENPPE224，C(3，4) 第2种情况,如图2,PBC90，BPPC,过点C作CF轴于点FPBC90，EBP45，CBFPBE45又CFBPEB90，BCBP，CBFPBEBFCFPEEB2，OFOBBF325，C(5，2) 第3种情况,如图3,PCB90，CPCB,CPBCBP45，CPBCBPEPBEBP又BPBP，PCBPEB，PCCBPEEB2，C(3，2) 以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是(3，4)或(5，2)或(3，2).
