1、2015-2016学年浙江省杭州市锦绣育才教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1已知1和2是同旁内角，1=40，2等于（）A160B140C40D无法确定2下列计算正确的是（）A2x23x3=6x3B2x2+3x3=5x5C（3x2）（3x2）=9x4D3已知A，B互补，A比B大60，设A，B的度数分别为x，y，下列方程组中符合题意的是（）ABCD4如图，DEF经过怎样的平移得到ABC（）A把DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B把DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C把DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D把DEF向左平移4个单位，再向上平移2
2、个单位5一个多项式加上3y22y5得到多项式5y34y6，则原来的多项式为（）A5y3+3y2+2y1B5y33y22y6C5y3+3y22y1D5y33y22y16多项式3a2b3c2+4a5b2+6a3bc2的各项公因式是（）Aa2bcB12a5b3c2C12a2bcDa2b7小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题如图，已知EFAB，CDAB，小明说：“如果还知道CDG=BFE，则能得到AGD=ACB”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由AGD=ACB，可得到CDG=BFE”小刚说：“AGD一定大于BFE”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB”他们四人中，有（）个人的说法是正
3、确的A1B2C3D48使（x2+px+8）（x23x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）Ap=0，q=0Bp=3，q=1Cp=3，q=1Dp=3，q=19已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，那么的值是（）A正数B零C负数D正、负不能确定10如图，有下列说法：若DEAB，则DEF+EFB=180；能与DEF构成内错角的角的个数有2个；能与BFE构成同位角的角的个数有2个；能与C构成同旁内角的角的个数有4个其中结论正确的是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）11用科学记数法表示0.000000059=12如图，已知ABDE，ABC=75，CDE=150，则BCD的度数
4、为13已知x，y，z满足xyz=0，2x+3y7z=0则的值是14若x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，则a=，b=，c=15若整式4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是16有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为三、简答题（共66分）17解下列方程组（1）（2）18分解下列因式（1）ab+2a2ba3b（2）（x2+1）24x（x2+1）+4x219（1）先化简，再求值：，其中（2）已知=1006，试求2+2的值（3）在方程组的解中，x，y和等于
5、2，求代数式2m+1的平方根20（1）设b=ma是否存在实数m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2ab）4b（a+b）能化简为5a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由（2）若m2m1=0，n2n1=0，且mn，求m5+n5的值21已知：如图，A+D=180，1=32，2=24，点P是BC上的一点（1）请写出图中1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）求EFC与E的度数；（3）若BFP=46，请判断CE与PF是否平行？22如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm（1）从图可知，每个
6、小长方形较长一边长是cm（用含a的代数式表示）；（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等23阅读理解并填空：（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值若x=1，则这个代数式的值为；若x=2，则这个代数式的值为，可见，这个代数式的值因x的取值不同而（填“变化”或“不变”）尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围（2）数学课本第105页这样写“我们把多项式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式”在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个
7、完全平方式同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题例如：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，因为（x+1）2是非负数，所以，这个代数式x2+2x+3的最小值是，这时相应的x的值是尝试探究并解答：（3）求代数式x2+14x+10的最大（或最小）值，并写出相应的x的值（4）求代数式2x212x+1的最大（或最小）值，并写出相应的x的值（5）已知y=x23x，且x的值在数14（包含1和4）之间变化，求这时y的变化范围2015-2016学年浙江省杭州市锦绣育才教育集团七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1
8、已知1和2是同旁内角，1=40，2等于（）A160B140C40D无法确定【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系【解答】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D2下列计算正确的是（）A2x23x3=6x3B2x2+3x3=5x5C（3x2）（3x2）=9x4D【考点】单项式乘单项式；合并同类项【分析】直接利用单项式乘单项式的运算法则，合并同类项的运算法则，幂的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、2x23x3=6x5，故选项错误；B、2x2、3x3
9、不是同类项，不能合并，故选项错误；C、（3x2）（3x2）=9x4，故选项正确；D、xmxn=xm+n，故选项错误故选：C3已知A，B互补，A比B大60，设A，B的度数分别为x，y，下列方程组中符合题意的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角【分析】设A，B的度数分别为x，y，根据“A，B互补，A比B大60”列出方程组解答即可【解答】解：设A，B的度数分别为x，y，由题意得故选：B4如图，DEF经过怎样的平移得到ABC（）A把DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B把DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C把DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D把DEF
10、向左平移4个单位，再向上平移2个单位【考点】平移的性质【分析】根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案【解答】解：根据图形，DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到ABC故选A5一个多项式加上3y22y5得到多项式5y34y6，则原来的多项式为（）A5y3+3y2+2y1B5y33y22y6C5y3+3y22y1D5y33y22y1【考点】整式的加减【分析】根据题意：已知和与其中一个加数，求另一个加数列式表示另一个加数，再计算【解答】解：（5y34y6）（3y22y5）=5y33y22y1故选D6多项式3a2b3c2+4a5b2+6a3bc2的各项公因式
11、是（）Aa2bcB12a5b3c2C12a2bcDa2b【考点】多项式【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂【解答】解：多项式3a2b3c2+4a5b2+6a3bc2的各项公因式是a2b所以选D7小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题如图，已知EFAB，CDAB，小明说：“如果还知道CDG=BFE，则能得到AGD=ACB”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由AGD=ACB，可得到CDG=BFE”小刚说：“AGD一定大于BFE”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB”他们四人中，有（）个人的说法是正确的A1B2C3D4【考点】平行线
12、的判定与性质【分析】由EFAB，CDAB，知CDEF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；【解答】解：已知EFAB，CDAB，CDEF，（1）若CDG=BFE，BCD=BFE，BCD=CDG，DGBC，AGD=ACB（2）若AGD=ACB，DGBC，BCD=CDG，BCD=BFE，CDG=BFE（3）DG不一定平行于BC，所以AGD不一定大于BFE；（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；综上知：正确的说法有两个故选B8使（x2+px+8）（x23x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）Ap=0，q=0Bp=3，q=1Cp=3，q=1Dp=3，q=1【考点】多项式乘多项式【分析
13、】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出【解答】解：（x2+px+8）（x23x+q），=x4+（p3）x3+（83p+q）x2+（pq24）x+8q，（x2+px+8）（x23x+q）的展开式中不含x2项和x3项，解得：故选：C9已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，那么的值是（）A正数B零C负数D正、负不能确定【考点】分式的化简求值【分析】解题的关键是知道=，而在公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）里有ab+bc+ac这一部分，利用相等关系，可求出ab+bc+ac的值，再在不等式左右同除
14、以abc的值，从而求的值【解答】解：a+b+c=0，abc=8，（a+b+c）2=0，且a、b、c都不为0，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=0，ab+bc+ac=（a2+b2+c2），又a、b、c都不为0，a2+b2+c20，ab+bc+ac0，又abc=80，0，0的值是负数故选C10如图，有下列说法：若DEAB，则DEF+EFB=180；能与DEF构成内错角的角的个数有2个；能与BFE构成同位角的角的个数有2个；能与C构成同旁内角的角的个数有4个其中结论正确的是（）ABCD【考点】同位角、内错角、同旁内角；平行线的性质【分析】运用了同位角、内错角、同旁内角的定义
15、及平行线的性质判定【解答】解：若DEAB，则DEF+EFB=180，正确；能与DEF构成内错角的角的个数有2个，只有EFA和EDC故正确；能与BFE构成同位角的角的个数有2个；FEA，故错误，能与C构成同旁内角的角的个数有4个有5个故错误，所以，故选：A二、填空题（每小题4分，共24分）11用科学记数法表示0.000000059=5.9108【考点】科学记数法表示较小的数【分析】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数
16、（含整数位数上的零）【解答】解：0.000 000 059=5.910812如图，已知ABDE，ABC=75，CDE=150，则BCD的度数为45【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答【解答】解：反向延长DE交BC于M，ABDE，BMD=ABC=75，CMD=180BMD=105；又CDE=CMD+BCD，BCD=CDECMD=150105=45故答案为：4513已知x，y，z满足xyz=0，2x+3y7z=0则的值是【考点】分式的值【分析】把z看做已知数表示出x与y，代入原式计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：，3+得：5x=10z，即x=2z
17、，把x=2z代入得：y=z，则原式=，故答案为：14若x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，则a=1，b=3，c=4【考点】整式的混合运算【分析】将a（x+1）2+b（x+1）+c展开，然后再根据对应项系数相等求解即可【解答】解：a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+a+2ax+bx+b+c=ax2+（2a+b）x+（a+b+c）x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，a=1，2a+b=5，a+b+c=8，b=3，c=4故答案为：1，3，415若整式4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是4x、4x4、4x2、1【考点】完全平方式【分析】设这个单项式
18、为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=4x；如果如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=22x2，所以Q=4x4；如果该式只有4x2项或1，它也是完全平方式，所以Q=1或4x2【解答】解：4x2+14a=（2x1）2；4x2+1+4x4=（2x2+1）2；4x2+11=（2x）2；4x2+14x2=（1）2加上的单项式可以是4x、4x4、4x2、1中任意一个16有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为13【考点】完全平方
19、公式的几何背景【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2b22（ab）b=1即a2+b22ab=1，由图乙得（a+b）2a2b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故答案为：13三、简答题（共66分）17解下列方程组（1）（2）【考点】解二元一次方程组【分析】（1）先把方程组中的方程化为不含小数的方程，再用加减消元法或代入消元法求解；（2）先用代入消元法求出x的值，再求出y的值即可【解答】姐：（1）原方程组可化为，2得，x=370，解得x=370，把x=370代入得，337010y=10，
20、解得y=110，故方程组的解为；（2），把代入得， +=1，解得x=，把x=代入得， =，解得y=，故方程组的解为18分解下列因式（1）ab+2a2ba3b（2）（x2+1）24x（x2+1）+4x2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方差公式，可得答案【解答】解：（1）=原式ab（a22a+1）=ab（a1）2， （2）原式=（x2+12x）2=（x1）419（1）先化简，再求值：，其中（2）已知=1006，试求2+2的值（3）在方程组的解中，x，y和等于2，求代数式2m+1的平方根【考点】二元一次方程组的解；平方根；完全平方公式；整式的混
21、合运算化简求值【分析】（1）根据多项式乘法计算，再去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案（2）把看作一个整体，把代数式减去2，再加上2，利用完全平方公式因式分解，再整体代入求得数值即可（3）先根据加减消元法解方程得到x，y，再将x+y=2代入得出关于m的方程，求出m，再代入代数式计算即可【解答】解：（1）=3x3x6x2+23x3+6x2+36x=35x+2，当时，原式=5+2=3（2）=1006，2+2=2+22+2=2+2=22+21006=4+2012=2016（3），2得15y=2m2，解得y=，把y=代入得2x=4，解得x=，方程组的解中，x，y和等于2，+=2，解
22、得m=1，则2m+1=3，则2m+1的平方根为20（1）设b=ma是否存在实数m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2ab）4b（a+b）能化简为5a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由（2）若m2m1=0，n2n1=0，且mn，求m5+n5的值【考点】整式的混合运算【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把b=ma代入确定出m的值即可；（2）原式变形后，将已知等式化简后代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=a2+4ab+4b2+4a2b24ab4b2=5a25b2，当b=ma时，5a25b2=5（1m2）a2=5
23、a2，5（1m2）=5，即m2=2，解得：m=；（2）由题知：m2=m+1，m5=（m2）2m=（m+1）2m=（m2+2m+1）m=（m+1+2m+1）m=3m2+2m=3（m+1）+2m=5m+3，同理：n5=5n+3，m5+n5=5（m+n）+6，由m2m1=0，n2n1=0知：m2=m+1，n2=n+1，m2n2=mn，即（m+n）（mn）=mn，mn，m+n=1，则m5+n5=5（m+n）+6=5+6=1121已知：如图，A+D=180，1=32，2=24，点P是BC上的一点（1）请写出图中1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）求EFC与E的度数；（3）若BFP=46，请判
24、断CE与PF是否平行？【考点】平行线的判定；同位角、内错角、同旁内角【分析】（1）根据同位角、内错角以及同旁内角的定义，即可得出结论；（2）由A+D=180可得出ABCD，根据平行线的性质可得出1=DFE，再结合1=32、2=24通过角的计算即可得出EFC与E的度数；（3）由（2）中E的度数结合BFP=46，即可得出EBFP，从而得出CE与PF不平行【解答】解：（1）同位角：1与DFE；内错角：1与BFC；同旁内角：1与DFB（2）A+D=180，ABCD，1=DFE1=32，2=24，1=DFE=72DFE=E+2，E=48DFE=180EFC，EFC=108（3）不平行E=48，BFP=4
25、6，EBFP，CE与PF不平行22如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是（503a）cm（用含a的代数式表示）；（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长小长方形宽的3倍；（2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和；（3）根据长方形
26、的面积=长宽即可表示阴影A、B的面积，再令SA=SB，即可求出a的值【解答】解：（1）每个小长方形较长一边长是（503a）cm故答案为（503a）；（2）A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，A、B的周长和=2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）=2（A的长+B的宽）+2（B的长+A的宽）=2x+2x=4x；（3）SA=（503a）（x3a），SB=3a（x50+3a），（503a）（x3a）=3a（x50+3a）解得：23阅读理解并填空：（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值若x=1，则这个代数式的值为6；若x=2，则这个代数式的值为11，可见，这个代数式的值因x的取
27、值不同而变化（填“变化”或“不变”）尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围（2）数学课本第105页这样写“我们把多项式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式”在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题例如：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，因为（x+1）2是非负数，所以，这个代数式x2+2x+3的最小值是2，这时相应的x的值是1尝试探究并解答：（3）求代数式x2+14x+10的最大（或最小）值，并写出相应的x的值（4）求代数式2x212x+
28、1的最大（或最小）值，并写出相应的x的值（5）已知y=x23x，且x的值在数14（包含1和4）之间变化，求这时y的变化范围【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】（1）把x的值代入计算即可（2）根据非负数的性质即可解决问题（3）利用配方法即可解决问题（4）利用配方法即可解决问题（5）首先判断函数的最小值，求出x=1或4时的函数值，即可判断y的取值范围【解答】解：（1）当x=1时，x2+2x+3=1+2+3=6当x=2时，x2+2x+3=4+4+3=11，这个代数式的值因x的取值不同而变化故答案分别为6，11，变化（2）x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，当x=1时，这个代数式的值的最小值=2，故答案分别为2，1（3）x2+14x+10=（x7）2+59，x=7时，代数式的最大值为59（4）2x212x+1=2（x3）217，x=3时，代数式的最小值为17，（5）y=（x3）26，又x=1时，y=4，x=4时，y=5.5，x=3时，y最小值为6，4y620XX年2月21日
