1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A. B. C. D. 2. 抛物线y=-2（x-3）2的顶点坐标是（）A. (2,3)B. (3,0)C. (2,3)D. (3,0)3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D. 4. 如图，在55的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点若ABC的顶点都在格点上，则cosBAC的值等于（）A. 105B. 45C. 35D. 345. 如图，在ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则SDOE：SCOB=（）A
2、. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：26. 如图，在平面直角坐标系中，P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是P上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是（）A. 6B. 8C. 9D. 107. 点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1=y2y3B. y1y2y3C. y3y2y1D. y3y1=y28. 已知点P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函数y=kx（k0）的图象上，且a0b，则下列结论一定成立的是（）A. m+n0C. mn9. 如图，边长为1的正方形AB
3、CD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2x0.8），EC=y则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A. B. C. D. 10. 如图，ABCD中，A=60，AB=6，BC=26O1，O2是边AB上的两点，半径为2的O1过点A，半径为1的O2过点BP、E、F分别是边CD，O1和O2上的动点则PE+PF的最小值等于（）A. 26B. 6C. 3+32D. 9二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 如图，A，B是O上的两点，OAOB，点C在优弧AB上，则ACB=_度12. 已知点A（a，4）、B（-2，2）都在双曲线y=kx上，则a=_13.
4、 求值：sin60tan30=_14. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=_m15. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，则cos-sin的值等于_16. 用半径为10cm，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_cm17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知AOB与A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2
5、，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为_18. 在直角坐标系中，已知直线y=-13x+53经过点M（-1，m）和点N（2，n），抛物线y=ax2-x+2（a0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是_三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. 高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程已知CAB=30，CBA=45，AC=640公里，求隧道打通后，从A地到B地的路程（结果保留根号）20. 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x
6、（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？21. 如图，一次函数y=-2x+8与函数y=kx（x0）的图象交于A（m，6），B（n，2）两点，ACy轴于C，BDx轴于D（1）求k的值；（2）根据图象直接写出-2x+8-kx0的x的取值范围；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标22. 如图，AB为O的直径，点C在O上，连接BC并延长至点D，使DC=CB连接DA并延长，交O于另一点
7、E，连接AC，CE（1）求证：E=D（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长23. 如图，抛物线y=ax2+bx-3经过A（-1，0），B（3，0）两点，顶点为D（1）求a和b的值；（2）将抛物线沿y轴方向上下平移，使顶点D落在x轴上求平移后所得图象的函数解析式；若将平移后的抛物线，再沿x轴方向左右平移得到新抛物线，若1x2时，新抛物线对应的函数有最小值2，求平移的方向和单位长度24. 如图，已知四边形ABCD内接于O，A是BDC的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线交于点F、E，且BF=AD（1）求证：ADCEBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tanCAD的值25. 如图，在RtA
8、BC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，EB=EC（1）求证：DE是O的切线；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由26. 如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3D为AB的中点，EDF=90，DE交AC于点G，DF经过点C（1）求tanDCG的值（2）如图，将EDF绕点D顺时针方向旋转（070），EDF的两边分别交AC于M，BC于N试判断GMCN的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出GMCN的值；反之，请说明理由27. 复习课中，老师给出二次函数y=kx2-（2k+1）x-3k-1（k为常数，k0）老师：请独立思考，并
9、把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上学生独立思考后，黑板上出现了一些结论老师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：（1）函数图象过定点（-1，0）（2）函数图象与x轴总有两个不同的交点（3）当x1时，若k0，则y随x的增大而增大；若k0，则y随x的增大而减小（4）若函数有最小值，则最小值必为负数；若函数有最大值，则最大值必为非负数请你分别判断四条结论的真与假，并说明理由28. 如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点P（点P不与A，B重合），分别连接PD，PC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”
10、；如果这三个三角形都相似，我们就把P叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点“解决问题（1）如图，A=B=DPC=50，试判断点P是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由（2）如图，在四边形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出四边形ABCD的边BC上的相似点，并写出对应的相似三角形；（3）如图，在四边形ABCD中，B=C=90，AB=3，CD=5，AD=8点P在边BC上，若点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，求BP的长答案和解析1.【答案】D【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层
11、左边一个小正方形， 故选：D根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图2.【答案】B【解析】解：y=-2（x-3）2为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，0）， 故选：B已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h3.【答案】C【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱 故选：C由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状此题主要考查了由三
12、视图判断几何体主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱4.【答案】B【解析】解：如图所示，过点C作CDAB于点D，则AD=4，CD=3，AC=5，cosBAC=，故选：B作CDAB，知AD=4，CD=3，利用勾股定理可得AC=5，再利用余弦函数的定义计算可得本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形熟练掌握勾股定理和三角函数的定义是解决此类问题的关键5.【答案】A【解析】解：BE和CD是ABC的中线，DE=BC，DEBC，=，DOECOB，=（）2=（）2=，故选：A根据三角形的中位线得出DEBC，DE=BC，根据平行线的
13、性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6.【答案】C【解析】解：如图，连接AB，AOB=90AB为直径，此时AB=10，当直线CD垂直AB时，此时此时点D到弦OB的距离的最大为PDBCP=AOB=90，PCOA又P是AB的中点，PC是AOB的中位线，此时PD=PC+PD=4+5=9，故选：C先求出圆的直径，当点D在所在直线垂直OB时，此时点D到弦OB的距离的最大，求出此时的值即可此题主要考查坐标与图形的计算，关键考查坐标和圆的结合的灵活应用7.【
14、答案】A【解析】解：二次函数y=-x2+2x+c的图象的对称轴为直线x=-=1，而P1（-1，y1）和P2（3，y2）到直线x=1的距离都为2，P3（5，y3）到直线x=1的距离为4，所以y1=y2y3故选：A先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较三个点到对称轴的距离大小可得到y1，y2，y3的大小关系本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质8.【答案】D【解析】解：点P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函数y=（k0）的图象上，am=bn=k，a0b，k0m0，n0，mn故选：D将点P，点Q坐标代入解析式可求m
15、，n的值，由a0b，k0，可判断m，n的大小关系本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键9.【答案】C【解析】解：根据题意知，BF=1-x，BE=y-1，且EFBEDC，则=，即=，所以y=（0.2x0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分故选：C通过相似三角形EFBEDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象本题考查了动点问题的函数图象解题时，注意自变量x的取值范围10.【答案】B【解析】解：作O2关于CD的对称点
16、O，连接OO1交CD于P，连接PO2交O2F，连接PO1交O1于E，则此时，PE+PF的值最小，PE+PF的最小值=OO1-EO1-FO2，连接OO2交CD于G，过B作BHCD于H，则BH=O2G，在ABCD中，A=60，AB=6，BC=2，C=A=60，BH=BC=3，OO2=2O2G=2BC=6，AB=6，半径为2的O1过点A，半径为1的O2过点B，O1，O2外切，O1O2=3，ABCD，OO2CD，OO2AB，AO2O=90，OO1=9，PE+PF的最小值=9-1-2=6，故选：B作O2关于CD的对称点O，连接OO1交CD于P，连接PO2交O2F，连接PO1交O1于E，则此时，PE+PF
17、的值最小，PE+PF的最小值=OO1-EO1-FO2，连接OO2交CD于G，过B作BHCD于H，则BH=O2G，根据平行四边形的性质得到C=A=60，求得BH=BC=3，得到OO2=2O2G=2BC=6，根据已知条件得到O1，O2外切，得到O1O2=3，根据勾股定理即可得到结论此题主要考查了轴对称-最短路线问题，平行四边形的性质以及相切两圆的性质，勾股定理等知识，根据题意得出P点位置是解题关键11.【答案】45【解析】解：OAOB，AOB=90，ACB=AOB=45故答案为：45先利用垂直的定义得到AOB=90，然后根据圆周角定理计算ACB的度数本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧
18、所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半12.【答案】-1【解析】解：点A（a，4）、B（-2，2）都在双曲线y=上，k=4a=-22a=-1故答案为：-1将点A坐标，点B坐标代入解析式可求a的值本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键13.【答案】12【解析】解：原式=故答案为：先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键14.【答案】40【解析】解：ABBC，CDBC，BAECDE，=，BE=20m，CE=10m，CD=20m，
19、=解得：AB=40，故答案为：40由两角对应相等可得BAECDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例15.【答案】713【解析】解：小正方形面积为49，大正方形面积为169，小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即AC2+（7+AC）2=132，整理得，AC2+7AC-60=0，解得AC=5，AC=-12（舍去），BC=12，sin=，cos=，cos-sin=故答案为：分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和
20、余弦的定义即可求sin和cos的值，进而可求出cos-sin的值本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键16.【答案】103【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2r=，解得r=cm故选：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长17.【答案】（-2，-23）【解析】解：由题意得：AOB与A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，又B（3，1）B的坐标是3（-），1
21、（-），即B的坐标是（-2，-）；故答案为：（-2，-）把B的横纵坐标分别乘以-得到B的坐标本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负18.【答案】a-1或14a13【解析】解：直线y=-x+经过点M（-1，m）和点N（2，n），m=-（-1）+=2，n=-2+=1M（-1，2），N（2，1）抛物线y=ax2-x+2（a0）与线段MN有两个不同的交点，-x+=ax2-x+2=-0a当a0时，解得：a-1a-1当a0时，解得：aa综上所述：a-1或a故答案为：a-1或a由题意可求点M（-1，2），
22、点N（2，1），分a0，a0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键19.【答案】解：如图，过点C作CDAB，垂足为D，在RADC中，CAB=30，AC=640公里，CD=ACsin30=320公里，AD=ACcos30=3203（公里），在RtBCD中，CBA=45，CD=320公里，BD=CD=320公里，AB=AD+BD=（3203+320）公里，答：随道打通后，从A地到B地的路程为（3203+320）公里【解析】直接构造出直角三角形，进而利用锐角三角函
23、数关系得出答案此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键20.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），由所给函数图象可知，130k+b=50150k+b=30，解得k=1b=180故y与x的函数关系式为y=-x+180；（2）y=-x+180，W=（x-100）y=（x-100）（-x+180）=-x2+280x-18000=-（x-140）2+1600，a=-10，当x=140时，W最大=1600，售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），根据所给函数图象列出关于kb的关
24、系式，求出k、b的值即可； （2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键21.【答案】解：（1）一次函数y=-2x+8的图象经过A（m，6），B（n，2）两点，-2m+8=6，-2n+8=2，解得：m=1，n=3，函数y=kx（x0的图象经过A（m，6），B（n，2）两点，k=6，（2）-2x+8-kx0，即-2x+8kx，由图象可知：x的取值范围为0x1或x3，（3）设直线y=-2x+8上点P的坐标为（x，-2x+8）由PCA和PDB面积相等，12AC|yA-yP|=
25、12BD|xB-xp|，即1216-（-2x+8）=122（3-x），解得：x=2，则y=-2x+8=4，点P的坐标为（2，4）【解析】（1）根据一次函数y=-2x+8的图象经过A（m，6），B（n，2）两点，得到关于m和n的一元一次方程，解之，即可得到m和n的值，把点A和点B的坐标代入函数y=，解之，即可得到k的值，（2）-2x+8-0，即-2x+8，根据图象，结合点A和点B的坐标，即可得到答案，（3）设直线y=-2x+8上点P的坐标为（x，-2x+8）由PCA和PDB面积相等，得到关于x的一元一次方程，解之即可本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）正确掌握代入法，（
26、2）正确掌握数形结合思想，（3）正确掌握三角形的面积公式22.【答案】（1）证明：AB为O的直径，ACB=90，即ACBC，DC=CB，AD=ABB=D，E=B，E=D；（2）解：E=D，DC=CE，DC=CB，CB=CE，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即（BC-2）2+BC2=42解得，BC1=1+7，BC1=1-7（舍去），CE=1+7，即CE的长为1+7【解析】（1）根据圆周角定理得到ACBC，根据等腰三角形的性质得到B=D，根据圆周角定理得到E=B，等量代换得到答案； （2）根据等腰三角形的判定定理得到DC=CE，根据勾股定理列式计算即可本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性
27、质、勾股定理，掌握圆周角定理是解题的关键23.【答案】解：（1）将A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx-3，得：ab3=09s+3b3=0，解得：a=1b=2（2）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，抛物线顶点D的坐标为（1，-4）将抛物线沿y轴平移后，顶点D落在x轴上，平移后的抛物线的顶点坐标为（1，0），平移后的抛物线为y=（x-1）2，即y=x2-2x+1若将抛物线y=（x-1）2向左平移k（k0）个单位长度，则新抛物线的解析式为y=（x-1+k）2，当1x2时，新抛物线对应的函数有最小值2，新抛物线必过点（1，2），2=（1-1+k）2，解得：k1=2，k2=-2（舍去）
28、；若将抛物线y=（x-1）2向右平移k（k0）个单位长度，则新抛物线的解析式为y=（x-1-k）2，当1x2时，新抛物线对应的函数有最小值2，新抛物线必过点（2，2）2=（2-1-k）2，解得：k1=2+1，k2=-2+1（舍去）将抛物线y=（x-1）2向左平移2个单位长度或向右平移1+2个单位长度【解析】（1）由点的坐标，利用待定系数法即可求出a，b的值； （2）利用配方法可求出抛物线顶点D的坐标，由平移的性质可得出平移后抛物线顶点的坐标，进而可得出平移后抛物线的解析式； 分向左平移及向右平移两种情况考虑：将抛物线y=（x-1）2向左平移k（k0）个单位长度，则新抛物线的解析式为y=（x-1
29、+k）2，由当1x2时新抛物线对应的函数有最小值2，可得出新抛物线过点（1，2），利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出k值；将抛物线y=（x-1）2向右平移k（k0）个单位长度，则新抛物线的解析式为y=（x-1-k）2，由当1x2时新抛物线对应的函数有最小值2，可得出新抛物线过点（2，2），利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出k值综上，此题得解本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与变换，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出a，b值；（2）利用配方法及平移的性质，找出新抛物线的顶点坐标；分向左平移及向右平移两种情况，利用二次函数图象上
30、点的坐标特征求出平移距离k的值24.【答案】（1）证明：四边形ABCD内接于O，CDA=ABEBF=AD，DCA=BAEADCEBA；（2）解：A是BDC的中点，AB=ACAB=AC=8，ADCEBA，CAD=AEC，DCAB=ACAE，即58=8AE，AE=645，tanCAD=tanAEC=ACAE=8645=58【解析】（1）欲证ADCEBA，只要证明两个角对应相等就可以可以转化为证明且就可以；（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据CADABE得到CAD=AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论本题考查的是圆的综合题，涉及到弧、弦的关系，等腰三角形的性质，相似三角
31、形的判定与性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键25.【答案】（1）证明：连接CD，OCAC是直径，ADC=90，CDB=90，又EB=ECDE为直角DCB斜边的中线，DE=CE=12BCDCE=CDE，OC=OD，OCD=ODC，ODC+CDE=OCD+DCE=ACB=90，ODE=90DE是O的切线（2）解：ABC是等腰直角三角形当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则DEB=90，又DE=BE，DEB是等腰直角三角形，则B=45，A=45，AC=BC，ABC是等腰直角三角形【解析】（1）运用垂径定理、直角三角形的性质证明ODE=90即可解决问题； （2）
32、证明B=45，A=45，进而证明AC=BC即可解决问题该命题以圆为载体，以切线的判定为考查的核心构造而成；同时还渗透了对圆周角定理的推论、直角三形的性质等几何知识点的考查；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求26.【答案】解：（1）在RtABC中，D为AB的中点，CD=AD=BD=12ABDCG=AtanDCG=tanA在RABC中，tanA=BCAC=34tanDCG=34（2）不变化在四边形MDNC中，MCN+MDN=180，DMC+DNC=180DMC+DMG=180，DNC=DMG，又由旋转可知：GDM=CDN=MGDMCDGMCN=GDCD，在RtDGC中，GDCD=tan
33、DCG=34，GMCN=34【解析】（1）由直角三角形斜边上的中线可得AD=CD，可得DCG=A，即可求tanDCG的值；（2）由四边形内角和定理可得DNC=DMG，由旋转的性质可得GDM=CDN=，即可求=tanDCG=本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，熟练运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键27.【答案】解：（1）结论为真，理由如下：把x=-1代入y=kx2-（2k+1）x-3k-1，得y=0所以该函数的图象过定点（-1，0）（2）结论为假，理由如下：=-（2k+1）2-4k（-3k-1）=16k2+8k+1=（4k+1）2当k=-14时，=（4k+1）2
34、=0，函数图象与x轴只有一个的交点；当k-14时，=（4k+1）20，函数图象与x轴有两个的不同的交点（3）结论为假理由如下：二次函数y=kx2-（2k+1）x-3k-1图象的对称轴为x=2k+12k=1+12k，分两种情况若k0，显然x=1+12k1，故当1x1+12k时，y随x的增大而减小，当x1+12k时，y随x的增大而增大：若k0，显然x=1+12k1，故当x1时，y随x的增大而减小，（4）结论为真，理由如下：二次函数y=kx2-（2k+1）x-3k-1的最大值为y=-(4k+1)24k，当k0时，y有最小值-(4k+1)24k，此时-(4k+1)24k0；当k0时y有最大值-(4k+
35、1)24k，此时，当k=-14时，-(4k+1)24k=0当k-14时，-(4k+1)24k0【解析】利用二次函数的性质依次判断即可本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是本题的关键28.【答案】解：（1）结论：点P是四边形ABCD的边AB上的相似点，理由：如图中，A=50，ADP+APD=130DPC=50APD+CPB=130ADP=CPB，A=BADPBPC点P是四边形ABCD的边AB上的相似点（2）如图中，作AP1AD，交边BC于点P1，则点P1为所求，此时ABP1DAP1：作点A关于直线BC的对称点A：连接DA，交BC
36、于点P2则点P2为所求，此时ABP2DCP2（3）取AD的中点O，作OPBC，垂足为P则点P为所求，连接AP，DPB=C=90，OPBC，ABOPDC作AEBC，则四边形ABCE，ABPF，FPCE均为矩形，EC=FP=AB=3，ED=2OF是AED的中位线，OF=1OP=4=OA=OD=12ADODP=OPD，OAP=OPA，APD=90OPC=90，DPC=OPA=OAP同理可证：BPA=OPD=ODPABP=APD=PCD，ABPAPDPCD，点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，在RAED中，AE=8222=215BC=AE=215BP=PC=15【解析】（1）结论：点P是四边形ABCD的边AB上的相似点，根据相似点的定义判断即可 （2）分两种情形分别求解即可 （3）取AD的中点O，作OPBC，垂足为P则点P为所求，连接AP，DP证明点P是强相似点，求出AE即可解决问题本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题第22页，共22页
