1、沪教版八年级下册第二十章一次函数单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列函数关系式：(1)yx;(2)y2x11；(3)yx2；(4)y，其中一次函数的个数是()A1B2C3D42若为正比例函数，则a的值为( )A.4B.C.D.23己知一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）ABCD4下列四个实际问题中的两个变量之间关系中，属于正比例函数关系的是()A有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系B某梯形的下底5 cm，高3 cm，上底xcm(0x5)，则梯形的面积S与上底x之间的函数关系C一个质量为100 kg的物体，静止放在桌面上，则该物体对桌面的
2、压强P与受力面面积S之间的函数关系D一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，则小球速度v与时间t之间的函数关系5直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）Ay=2（x+2） By=2（x2） Cy=2x2 Dy=2x+26在同一直角坐标系中，一次函数y（k2）x+k的图象与正比例函数ykx图象的位置可能是（）ABCD7如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（ ）ABCD8函数y
3、=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）ABCD9如图，当时，自变量的范围是（ ）ABCD10经过点(-1,2)，且与直线y=-2x+1平行的直线的函数关系式是（ ）Ay=-2xBy=-2x-1Cy=-2x+2Dy=-x+2二、填空题11已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k_时，它是一次函数.12若y=（m1）x|m|是正比例函数，则m的值为_.13若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，2），则b=_14如图，直线ykx+b(k0)经过点A(2，4)，则不等式kx+b4的解集为_.15一次函数y=2x+1的图象不经过第_象限三、解答题16在直角坐标系
4、中，一条直线经过A（1，5），P（2，a），B（3，3）.（1）求直线AB的函数表达式；（2）求a的值；（3）求AOP的面积.17已知直线l1：ykx过点（1，2），与直线l2：y3x+b相交于点A，若l2与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C（1）分别求出直线11，l2的解析式；（2）求OAC的面积18已知一次函数ykx+b的图象经过点（0，2）和点（1，1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求此一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积试卷第4页，总4页参考答案1B【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【详解】解：（1）y=-x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；（2
5、）y=2x+11符合一次函数的定义，故正确；（3）y=x2属于二次函数，故错误；（4）y属于反比例函数，故错误综上所述，一次函数的个数是2个故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为12C【解析】【分析】根据正比例函数的定义条件：为常数且，自变量次数为，即可列出有关的方程，求出的值.【详解】根据正比例函数的定义：，解得：，又，得，故.故选：.【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握.3A【解析】【分析】根据一次函数的性质分析解答即可，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k0
6、），其中x是自变量，y是因变量，当k0时，直线必过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必过二、四象限，y随x的增大而减小.【详解】解：一次函数y（k1）x+2，若y随x的增大而增大，k10，解得k1，故选：A【点睛】一次函数的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键.4D【解析】【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案【详解】解：A、正方形的表面积S=6x2，不是正比例函数，故本选项错误；B、梯形的面积S与上底x之间的函数关系：s=，不是正比例函数，故本选项错误；C、物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系：P=，不
7、是正比例函数，故本选项错误；D、小球速度v与时间t之间的函数关系：v=2t，是正比例函数，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数5C【解析】【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x2【详解】直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x2故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx(k0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m6C【解析】【分
8、析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答【详解】解：当k2时，正比例函数ykx图象经过1，3象限，一次函数y（k2）x+k的图象1，2，3象限；当0k2时，正比例函数ykx图象经过1，3象限，一次函数y（k2）x+k的图象1，2，4象限；当k0时，正比例函数ykx图象经过2，4象限，一次函数y（k2）x+k的图象2，3，4象限，当（k2）x+kkx时，x0，所以两函数交点的横坐标小于0故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象性质，正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限7A【解析】【分析】根据题意可分析出当t=2时，l经过点A，从而求出OA的长，l经过点C时，t=12，从而可求
9、出a，由a的值可求出AD的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD的长，即b的值.【详解】解：连接BD,如图所示：直线yx3中，令y0，得x3；令x0，得y3，即直线yx3与坐标轴围成的OEF为等腰直角三角形，直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t2时，直线l经过点A，AO3211，A（1，0），由图2可得，t12时，直线l经过点C，当t+27时，直线l经过B，D两点，AD（72）15，在等腰RtABD中，BD，即当a7时，b故选：A【点睛】一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD的长是解题的关键.8C【解析】【分析】根
10、据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案【详解】解：分四种情况： 当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合； 当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合； 当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合； 当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合 故选：C【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况： 当k0，b0，
11、函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； 当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； 当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； 当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限9B【解析】【分析】根据图像写出答案即可.【详解】由函数图像可知，当时，自变量的范围是.故选B.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合10A【解析】【分析】由某一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，可设此一次函数的解析式为y=-2x+b，又由此一次函数的图象经过点
12、（-1，2），利用待定系数法即可求得该一次函数的关系式【详解】解：某一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，设此一次函数的解析式为y=-2x+b，此一次函数的图象经过点（-1，2），-2（-1）+b=2，解得：b=0，该一次函数的关系式为：y=-2x故选：A【点睛】此题考查了两直线平行问题此题难度不大，注意掌握平行直线的k值相等11k1.【解析】分析：由一次函数的定义进行分析解答即可.详解：函数y=（k-1）x+k2-1是一次函数，解得：.故答案为：.点睛：熟记：一次函数的定义：“形如的函数叫做一次函数”是解答本题的关键.12-1【解析】【分析】根据正比例函数的定义，令m-10，|m|=1即可
13、【详解】由题意得：m10，|m|=1，解得：m=1.故答案为：1.【点睛】本题考查正比例函数的定义.13-2【解析】【详解】函数图象经过点A(0，2)，2=20+b，得b=2.故答案为2.14x-2【解析】【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可【详解】观察图象知：当x-2时，kx+b4， 故答案为x-2【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合15四【解析】【分析】根据一次函数图象的性质可
14、得出答案.【详解】，一次函数的图像经过一、二、三象限，即不经过第四象限.故答案为：四.【点睛】一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；当，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；当，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；当，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小.16（1）y=2x+3；（2）a=1；（3）4.5.【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标即可求出a值；（3）设AB与y轴交与点D，将x=0代入直线AB的解析式中求出点D的坐
15、标，再根据SAOP=SAOD+SPOD利用三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入得：，解得：k=2，b=3，所以直线AB的函数解析式为y=2x+3；（2）把P（2，a）代入y=2x+3得：a=1；（3）把x=0代入y=2x+3得：y=3，直线y=2x+3与y轴的交点为（0，3），即OD=3，P（2，1），AOP的面积=AOD的面积+DOP的面积=+=4.5.故答案为：（1）y=2x+3；（2）a=1；（3）4.5.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征.17（1）y12x； y23x+6；（2）【解析】【分析】（1）直接把点
16、（1，2）代入l1解析式中，求出k的值；把点B（2，0）代入直线l2，求出b的值即可；（2）首先将直线l1，l2的解析式联立，求出交点A的坐标，再根据l2的解析式求出点C的坐标，然后根据三角形的面积公式列式求出答案【详解】解：（1）直线l1：ykx过点（1，2），k2，直线l1的解析式为y12x；直线l2：y3x+b与x轴交于点B（2，0），32+b0，b6，直线l2的解析式为y23x+6；（2）由 ，解得 ，点A的坐标为（ ， ）直线l2：y3x+6与y轴交于点C，C（0，6）SOAC6故答案为：（1）y12x； y23x+6；（2）【点睛】本题考查两条直线的交点问题：求两条直线的交点坐标，
17、就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解也考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识18(1) y3x+2；(2)【解析】【分析】（1）把已知两点的坐标代入ykx+b得关于k、b的方程组，然后解方程组即可；（2）先利用一次函数解析式求出一次函数与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解【详解】解：（1）把（0，2）和（1，1）代入ykx+b得，解得 ，所以一次函数解析式为y3x+2；（2）当y0时，3x+20，解得x，则一次函数与x轴的交点坐标为（ ，0），所以一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积2故答案为：(1) y3x+2；(2)【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ykx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式答案第11页，总11页
