1、湘教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1下列实数中，是无理数的是（）A1BC3D2在中，分式有（ ）A1个B2个C3个D4个3化简的结果是（ ）Ax+1BCx-1D4下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )A5，5，10B4，5，6C4，4，4D3，4，55工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（）A两点之间线段最短B三角形的稳定性C垂线段最短D两直线平行，内错角相等6计算的结果是（ ）A2BCD7若ab，则下列各式中一定成立的是( )Aa2b2Ba2b2CD2a2b8不等式的非负整数解有（ ）A3个B4个C5个D无数个二、填空题9肥皂泡沫的泡壁
2、厚度大约是0.00075 mm，则数据0.00075用科学记数法表示为_10的立方根是_11 _12如图，图中1的大小等于_13如图，已知CAEDAB，ACAD要使ABCAED的还需添加的条件为_（注：不做辅助线，添加一个条件）14如图，在ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为_cm15如图，在中，D，E分别是BC，AD的中点，则的值是_16已知关于的不等式组无解，则的取值范围是_三、解答题17（1）计算： （2）解方程：18先化简，再求值： ，其中19解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来20已知：如图，点B、E、F、D在同一直线上
3、，求证：21如图所示，BO平分CBA，CO平分ACB，过O作EFBC，若AB12，AC8，求AEF的周长22某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？23如图1，已知ABAC，ABAC直线m经过点A，过点B作BDm于D， CEm于E我们把这种常见图形称为“K”字图（1）悟空同学对图1进行一番探究后，
4、得出结论：DEBDCE，现请你替悟空同学完成证明过程（2）悟空同学进一步对类似图形进行探究，在图2中，若ABAC，BACBDAAEC，则结论DEBDCE，还成立吗？如果成立，请证明之参考答案1B【详解】【分析】根据无理数和有理数的概念逐项进行判断即可得.【详解】A. 1，是有理数，不符合题意；B. ，是无理数，符合题意；C. 3 ，是有理数，不符合题意；D. ，是有理数，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了无理数的判断，判断无理数时通常结合有理数来进行，熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键.2B【分析】分式的分母中含有字母，据此对各选项进行判断即可【详解】解：根据分式的定义可知：，为分式
5、，故选：B【点睛】本题考查分式的定义，熟知分式的定义是解题的关键3A【分析】先化成同分母分数，再相加减，然后对分子分母分别因式分解，最后约分即可【详解】原式=故选：A【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握分式加减的运算法则为解题关键4A【详解】试题解析：A5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B4+5=96，能组成三角形，故此选项错误；C4+4=84，能组成三角形，故此选项错误；D4+3=75，能组成三角形，故此选项错误故选A5B【分析】三角形具有稳定性，其他的多边形不具备稳定性，但把多边形分割成三角形的形状就具有了稳定性【详解】解：如图所示，通过连接木条形成 ，而三角形具有稳定性，故不会
6、变形故选B【点睛】本题考查了三角形的稳定性的实际应用，三角形在实际生活中有广泛的应用，如房屋桥梁等，本题关键在于要知道要使多边形具有稳定性，则可将其分割成三角形6B【分析】根据二次根式的加减法则，合并同类二次根式即可【详解】，故选B【点睛】本题考查了二次根式的加减法，解题的关键是熟悉合并同类二次根式7C【详解】已知ab，A.a+2b+2，故A选项错误；B.a2b2，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.2a2b，故D选项错误故选C.8C【分析】求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解【详解】解：去分母得：3(x2)3，去括号，得3 x-6x+3，移项、合并同类项，得2x9，系数化为1
7、，得x4.5， 则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，故选：C【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”9【分析】绝对值小于1的正小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00075=7.510-4故答案为7.510-4【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定102【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解【详解】解：，8的立方根是
8、2，故答案为：2【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键111【分析】根据二次根式的乘除混合运算法则进行计算即可【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键1270【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可；【详解】由三角形的外角的性质可知：130=1+60，1=70，故答案为70【点睛】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是记住三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和13AEAB（答案不唯一，符合条件即可）【分析】此题是一道开放性的题目，答案不唯一，要添加的条件，要符合全等三角形的判定定理
9、即可【详解】添加条件为：AEAB，理由是：在ABC和AED中，CAEDAB，CAE+BAEDAB+BAE即BAC=EAD，在ABC和AED中，ACAD，BAC=EAD，AEAB，ABCAED故要添加的条件为AEAB【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键148【详解】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：DE是BC的垂直平分线，BD=CD，AB=AD+BD=AD+CD，ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评
10、：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等15【分析】中线AD把ABC分成面积相等的两个三角形，中线BE又把ABD分成面积相等的两个三角形，所以ABE的面积是ABC的面积的【详解】解：D、E分别是BC，AD的中点，ABD是ABC面积的，ABE是ABD面积的，ABE的面积=4=故答案为：【点睛】本题考查了三角形的面积计算，解题的关键是熟悉三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形16【分析】先计算第一个不等式，得到，不等式组无解，即两个不等式没有公共解集，据此解题【详解】解：由不等式组可得，因为不等式组无解，根据大大小小找不到的原则可
11、知，故答案为：【点睛】本题考查由一元一次不等式组的解集求参数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键17（1）1；（2）【分析】（1）根据绝对值的性质、零指数幂、负整数次幂和有理数的乘方进行计算即可；（2）把分式方程化成整式方程求解，最后验根【详解】解：（1）原式=；（2）去分母得：，去括号得：，移项、合并得：x=9，检验：把x=9代入方程，各分母都不为0，x=9是方程的解【点睛】本题考查实数的运算、解分式方程，解题的关键是掌握实数的相关性质和解分式方程的方法18；【分析】根据异分母分式加减法先计算括号里的式子，再利用分式除法法则进行运算求出化简结果，然后将代入计算即可【详解】解：，；当
12、时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值、最简二次根式，掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题的关键19，数轴见解析.【详解】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集试题解析：解：解不等式5x+13（x1），得：x2，解不等式x17x，得：x4，则不等式组的解集为2x4，将解集表示在数轴上如下：20详见解析【分析】根据平行线的性质得，再利用得到，则可根据”AAS“判断，从而得到结论【详解】解：，在和中，【点睛】考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角
13、形全等时，关键是选择恰当的判定条件2120【详解】试题分析：首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出BEO和CFO为等腰三角形，从而得出BE=OE，CF=OF，然后根据三角形的周长计算公式将线段进行转换得出三角形的周长.试题解析：BO平分CBA，EBO=OBC，CO平分ACB FCO=OCB， EFBC，EOB=OBC，FOC=OCB，EBO=EOB，FOC=FCO， BE=OE，CF=OF，AEF的周长AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，AB=12，AC=8， CAEF=12+8=20点睛：本题主要考查的就是角平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质，本题属于
14、中等题，在考试的时候经常会考到，同学们一定要特别注意.在解决这种问题的关键就是找出哪几个是等腰三角形，找出相等的线段，然后将所求的线段转化成已知的线段，最后进行求解.22（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解【详解
15、】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解40x=25甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，解得20y24因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，y取20，21，22，23，共有4种方案考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用23（1）见解析；（2）成立，见解析【分析】（1）先证ABD=EAC，再证ABD CAE（AAS）即可；（2）先证出ABD EAC，再证ABD CAE（AAS）即可【详解】证明：（1）ABAC,BDDE,CEDE,BDA=AEC=BAC=90,DAB+ABD=EAC+DAB=90,ABD=EAC,在ABD和 CAE中， ABD CAE（AAS）， BD AE ，AD CE， DE AE DA ；（2）成立，理由如下： BAC BAD EAC 180 ， ADB BAD ABD 180，BAC BDA，ABD EAC ，在ABD和 CAE中， ABD CAE（AAS）， BD AE，AD CE， DE AE DA BD CE【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定与性质是解题关键15
