1、2016-2017学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A0.7103B7103C7104D71052（2分）计算（4）20.252的结果是（）A1B1CD3（2分）下列分解因式正确的是（）Ax3x=x（x21）Bm2+m6=（m+3）（m2）C（a+4）（a4）=a216Dx2+y2=（x+y）（xy）4（2分）若一个多边形的每个内角都为135，则它的边数为（）A6B8C5D105（2分）在ABC中，A=B=C，则ABC是（）A钝角三角形B直角三角
2、形C锐角三角形D无法确定6（2分）如果a=（0.1）0，b=（0.1）1，c=（）2，那么a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCcbaDacb7（2分）设A=（x3）（x7），B=（x2）（x8），则A、B的大小关系为（）AABBABCA=BD无法确定8（2分）如图，DEBC，EFAB，图中与BFE互补的角共（）个A2个B3个C4个D5个9（2分）如图，把一块含45角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边ab）的一边b上，若1=30，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角2的度数为（）A10B15C30D3510（2分）如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=，DP、CP分别平分EDC、BCD，
3、则P的度数是（）A90B90CD540二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是12（3分）若ab=1，则（a2+b2）ab13（3分）若（2a3b）2=（2a+3b）2+N，则表示N的代数式是14（3分）如果（x+1）（x24ax+a）的乘积中不含x2项，则a为15（3分）如图，面积为8cm2的ABC沿BC方向平移至DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中四边形ACED的面积是cm216（3分）当x=2017时，代数式（x1）（3x+2）3x（x+3）+10x的值为17（3分）将正三角形、正四边形、正五边形按如图
4、所示的位置摆放如果3=30，那么1+2=18（3分）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若ABC的面积是1，那么A1B1C1的面积三、解答题（本大题共9题，共56分）19（6分）计算（1）|+（3）0+（）3（）2（2）（x2）3+3x2x4（2x3）x320（6分）分解因式（1）x3xy2（2）（x+2）（x+4）+121（5分）已知：如图，ABCD，A=D求证：AFED22（6分）（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；利用网格点和三角板画图或计算：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）ABC的面积为（5）在右图中能使SPAC=SABC的格点
5、P的个数有个（点P异于B）23（5分）先化简，再求值：（x+y+2）（x+y2）（x+2y）2+3y2，其中x=，y=24（5分）已知39m27m=317+m，求：（m2）3（m3m2）的值25（7分）阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=42，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、
6、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a2+7ab+3b2=（a+3b）（2a+b）26（8分）ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作ODOB，交边BC于点D（1）如图1，猜想AOC与ODC的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作ABC外角ABE的平分线交CO的延长线于点F求证：BFOD；若F=35，求BAC的度数27（8分）已知，如图，在ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE、CD相交于点F（1）若ACB=CDB=90，求证：CFE=CEF；（2）若ACB=CDB=m（0m180）求CEFCFE的值（用含m的代
7、数式表示）；是否存在m，使CEF小于CFE，如果存在，求出m的范围，如果不存在，请说明理由2016-2017学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A0.7103B7103C7104D7105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0007=7104，故选：C【点评】本题考查用科学记数
8、法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2（2分）计算（4）20.252的结果是（）A1B1CD【分析】本题需先算出（4）2的值，再算出0.252的值，再进行相乘即可求出结果【解答】解：（4）20.252，=16，=1故选：A【点评】本题主要考查了幂的乘方法则，在解题时要注意法则的灵活应用是解题的关键3（2分）下列分解因式正确的是（）Ax3x=x（x21）Bm2+m6=（m+3）（m2）C（a+4）（a4）=a216Dx2+y2=（x+y）（xy）【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫
9、做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确【解答】解：A、x3x=x（x21）=x（x+1）（x1），分解不彻底，故本选项错误；B、运用十字相乘法分解m2+m6=（m+3）（m2），正确；C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止4（2分）若一个多边形的每个内角都为135，则它的边数为（）A6B8C5D10【分析】由一个正多边形的每个内角都为135，可求得其外角的度数，继而可求
10、得此多边形的边数，则可求得答案【解答】解：一个正多边形的每个内角都为135，这个正多边形的每个外角都为：180135=45，这个多边形的边数为：36045=8故选：B【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键5（2分）在ABC中，A=B=C，则ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D无法确定【分析】根据三角形的内角和是180列方程计算即可【解答】解：A=B=C，B=3A，C=5A，A+B+C=180，A+3A+5A=180，A=20，C=100，ABC是钝角三角形，故选：A【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和
11、是180是解答此题的关键6（2分）如果a=（0.1）0，b=（0.1）1，c=（）2，那么a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCcbaDacb【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂，需要针对每个考点分别进行计算【解答】解：a=（0.1）0=1；b=（0.1）1=10；c=（）2=；a，b，c的大小关系为acb故选：D【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型涉及知识：数的负指数为数的正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于17（2分）设A=（x3）（x7），B=（x2）（x8），则A、B的大小关系为（）AABBABCA=BD无法确定【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先
12、把A、B进行整理，然后比较即可得出答案【解答】解：A=（x3）（x7）=x210x+21，B=（x2）（x8）=x210x+16，AB=x210x+21（x210x+16）=50，AB；故选：A【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项8（2分）如图，DEBC，EFAB，图中与BFE互补的角共（）个A2个B3个C4个D5个【分析】根据平行线的性质，即同旁内角互补和同位角相等可证有4个角与BFE互补【解答】解：DEBC，BFE+DEF=180，BFE+EFC=180，又EFAB，BFE+B=180，B=ADE，BFE+ADE=180共4个，故选C【点评
13、】本题比较简单，考查的是平行线的性质，重点考查了同旁内角互补和同位角相等9（2分）如图，把一块含45角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边ab）的一边b上，若1=30，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角2的度数为（）A10B15C30D35【分析】根据平行线性质求出4，得出5的度数，根据等腰直角三角形得出5=45，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：ab，1=4=30，4=3，3=30，ACB是等腰直角三角形，5=A=45，2+3=5，2=4530=15，故选：B【点评】本题考查了等腰直角三角形，平行线性质，三角形的外角性质等知识点，关键是求出5和3的度数10（2分）如图，在五边形ABCDE
14、中，A+B+E=，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是（）A90B90CD540【分析】根据五边形的内角和等于540，由A+B+E=，可求BCD+CDE的度数，再根据角平分线的定义可得PDC与PCD的角度和，进一步求得P的度数【解答】解：五边形的内角和等于540，A+B+E=，BCD+CDE=540，BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=270，P=180（270）=90故选：A【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）一个等腰
15、三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是17【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+37，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为7+7+3=17故答案为：17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯
16、，把不符合题意的舍去12（3分）若ab=1，则（a2+b2）ab【分析】原式提取，利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：ab=1，原式=（a2+b22ab）=（ab）2=故答案为：【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13（3分）若（2a3b）2=（2a+3b）2+N，则表示N的代数式是24ab【分析】根据（ab）2=（a+b）24ab即可得出答案【解答】解：（2a3b）2=（2a+3b）2+（24ab），N=24ab，故答案为24ab【点评】本题考查了完全平方公式，掌握（ab）2=（a+b）24ab是解题的关键14（3分）
17、如果（x+1）（x24ax+a）的乘积中不含x2项，则a为【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出4a+1=0，求出即可【解答】解：（x+1）（x24ax+a）=x34ax2+ax+x24ax+a=x3+（4a+1）x23ax+a，（x+1）（x24ax+a）的乘积中不含x2项，4a+1=0，解得：a=故答案为：【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键15（3分）如图，面积为8cm2的ABC沿BC方向平移至DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中四边形ACED的面积是24cm2【分析】设BC=x，ABC边
18、BC上的高为h，根据平移的性质可得ADBE，BE=AD=2BC，然后求出CE，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：设BC=x，ABC边BC上的高为h，ABC沿BC方向平移至DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，ADBE，BE=AD=2BC=2x，CE=BEBC=BC=x，四边形ACED的面积=（AD+CE）h=（2x+x）h=xh，ABC面积=xh=8cm2，四边形ACED的面积=38=24cm2故答案为：24【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等16（3分）当x=2017时，代数式（x1）
19、（3x+2）3x（x+3）+10x的值为2【分析】先根据乘法公式算乘法，再合并同类项，即可得出答案【解答】解：（x1）（3x+2）3x（x+3）+10x=3x2+2x3x23x29x+10x=2，当x=2017时，原式=2，故答案为：2【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键17（3分）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=30，那么1+2=72【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可【解答】解：如图，3=30，正三角形的内角是60，正四边形的内角是90，正五边形的内角是108，4=180
20、6030=90，5+6=18080=90，5=1802108 ，6=180901=901 ，+得，1802108+901=90，即1+2=72故答案为：72【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键18（3分）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若ABC的面积是1，那么A1B1C1的面积7【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出ABB1，A1AB1的面积，从而求出A1BB1的面积，同理可求B1CC1的面积，A1AC1的面积，然后相加即可得解【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，A、
21、B分别是线段A1B，B1C的中点，SABB1=SABC=1，SA1AB1=SABB1=1，SA1BB1=SA1AB1+SABB1=1+1=2，同理：SB1CC1=2，SA1AC1=2，A1B1C1的面积=SA1BB1+SB1CC1+SA1AC1+SABC=2+2+2+1=7故答案为：7【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键三、解答题（本大题共9题，共56分）19（6分）计算（1）|+（3）0+（）3（）2（2）（x2）3+3x2x4（2x3）x3【分析】（1）负整数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案（2）根据幂的乘方以及积
22、的乘法即可求出答案【解答】解：（1）原式=+19=8 （2）原式=x6+3x6+2x6=4x6【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20（6分）分解因式（1）x3xy2（2）（x+2）（x+4）+1【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=x（x2y2）=x（x+y）（xy）；（2）原式=（x+3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21（5分）已知：如图，ABCD，A=D求证：AFED【分析】先根据两直线平行内错角相等，可得
23、A=AFC，然后由A=D，根据等量代换可得：D=AFC，然后根据同位角相等两直线平行，即可得到AFED【解答】证明：如图，ABCD，A=AFC，A=D，D=AFC，AFED【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键22（6分）（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；利用网格点和三角板画图或计算：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）ABC的面积为8（5）在右图中能使SPAC=SABC的格点P的个数有7个（点P异于B）【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的ABC即可；（2）根据
24、格点的特点画出AB边上的中线CD；（3）过点A向BC的延长线作垂线，垂足为点E即可；（4）根据三角形的面积公式即可得出结论；（5）过点B作AC的平行线，此直线与格点的交点即为P点【解答】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）如图，BD即为AB边上的中线；（3）如图，AE即为BC边上的高线； （4）SABC=44=8故答案为：8；（5）如图，P点的个数有7个故答案为：7【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键23（5分）先化简，再求值：（x+y+2）（x+y2）（x+2y）2+3y2，其中x=，y=【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简
25、结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（x2+2xy+y24）（x2+4xy+4y2）+3y2=x2+2xy+y24x24xy4y2+3y2=2xy4，当x=，y=时，原式=4=【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（5分）已知39m27m=317+m，求：（m2）3（m3m2）的值【分析】已知等式利用积的乘方与幂的乘方运算法则变形，整理求出m的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：已知等式整理得：31+5m=317+m，可得1+5m=17+m，解得：m=4，则原式=m6m5=m=4【点评】此题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟
26、练掌握运算法则是解本题的关键25（7分）阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=42，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a2+7ab+3b2=（a+3b）（2a+b）【分析】（
27、1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c=12，ab+bc+ac=42代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）根据分解结果画出图形即可【解答】解：（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；（2）a+b+c=12，ab+bc+ac=42，由（1）可知：a2+b2+c2=（a+b+c）22（ab+bc+ca）=122422=60；（3）如图所示：2a2+7ab+3b2=（a+3b）（2a+b）
28、【点评】本题考查的是多项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键26（8分）ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作ODOB，交边BC于点D（1）如图1，猜想AOC与ODC的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作ABC外角ABE的平分线交CO的延长线于点F求证：BFOD；若F=35，求BAC的度数【分析】（1）根据角平分线的定义得到OAC+OCA=（180ABC），OBC=ABC，由三角形的内角和得到AOC=90+OBC，ODC=90+OBD，于是得到结论；（2）由角平分线的性质得到EBF=90DBO，由三角形的内角和得到ODB=90OBD，于是得到结论；由角平分线的性质
29、得到FBE（BAC+ACB），FCB=ACB，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：（1）AOC=ODC，理由：三个内角的平分线交于点O，OAC+OCA=（BAC+BCA）=（180ABC），OBC=ABC，AOC=180（OAC+OCA）=90+ABC=90+OBC，ODOB，BOD=90，ODC=90+OBD，AOC=ODC；（2）BF平分ABE，EBF=ABE=（180ABC）=90DBO，ODB=90OBD，FBE=ODB，BFOD；BF平分ABE，FBE=ABE=（BAC+ACB），三个内角的平分线交于点O，FCB=ACB，F=FBEBCF=（BAC+ACB）ACB=BAC，
30、F=35，BAC=2F=70【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键27（8分）已知，如图，在ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE、CD相交于点F（1）若ACB=CDB=90，求证：CFE=CEF；（2）若ACB=CDB=m（0m180）求CEFCFE的值（用含m的代数式表示）；是否存在m，使CEF小于CFE，如果存在，求出m的范围，如果不存在，请说明理由【分析】（1）先根据ACB=CDB=90得出B=90DCB，ACD=90DCB，再由AE平分CAB即可得出结论；（2）根据三角形外角的性质可得出
31、CFE=ACD+CAB，CEF=B+CAB，故CFECEF=BACD，再由B=180mDCB，ACD=mDCB即可得出结论；根据CEF小于CFE可知CEFCFE0，故1802m0，进而可得出结论【解答】解：（1）ACB=CDB=90，B=90DCB，ACD=90DCB，B=ACDAE平分CAB，CFE=ACD+CAB，CEF=B+CAB，CFE=CEF；（2）CFE=ACD+CAB，CEF=B+CAB，CFECEF=BACDB=180mDCB，ACD=mDCB，CEFCFE=（180mDCB）（mDCB）=1802m；存在要使CEF小于CFE，则CEFCFE0，1802m0，解得m90，当90m180时，CEF的值小于CFE【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键
