1、第四单元一元一次方程综合测试卷(B)（考试时间:90分钟 满分:100分）一、选择题.(每题2分，共20分)1. 在方程，中，一元一次方程的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 若，有下列等式:; .其中一定成立的有( )A. 3个 B.4个 C. 5个 D. 6个3. 解方程时，去分母正确的是( )A. B. C. D.4. 方程的解为( )A. B. C. D.5. 关于的方程的解为正整数，则整数的值为( )A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 1或26. 关于的方程的解比关于的方程的解小2，则的值为( )A. B. C. D.7. 一项工程，甲队独做10天完成，乙队独
2、做15天完成，两队合作完成这项工程需要的天数为( )A. 25 B. 12.5 C. 6 D.无法确定8. 甲、乙两人去买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲花去50元，乙花去60元，两人余下的钱数比为3：2，则两人余下的钱数分别是( )A. 140元，120元 B. 60元，40元C. 80元，80元 D. 90元，60元9. 按下面的程序计算:当输入时，输出结果是299;当输入时，输出结果是446;如果输入的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的的值最多有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本
3、20%，在这次买卖中这家商店( ) A.赚了32元 B.赚了8元 C.赔了8元 D.不赔不赚二、填空题.(每题2分，共16分)11. 若是一元一次方程，则 .12. 已知代数式的值与1互为相反数，那么 .13. 若是方程的解，则 .14. 定义一种新运算:.若，则的值是 .15. 一件工作，甲单独做20 h完成，乙单独做12 h完成，现在先由甲独做4h，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分要多少小时完成?在这个问题中，若设剩下的部分要xh完成，则根据题意所列方程是 .16. 如图，宽为50 cm的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 .17. 甲、乙两站间的距离为2
4、84 km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48 km.慢车驶出1h后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70 km.快车行驶了 h后与慢车相遇.18. 一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 .【注:销售利润率一 (售价一进价)令进价】三、解答题.(共64分)19. (12分)解方程.(1)(2)(3)(4)20. (6分)“”是规定的这样一种新运算，法则是:.例如.(1) 试求的值;(2) 若，求的值;(3) 若等于，求的值.21. (4分)已知关于的方程和有相同的解，那么这个解是什么？22. (4分)已知，求:(1) 的值
5、;(2) 的值.23. (4分)一车间原有80人，二车间原有372人，现因工作需要，要从三车间调4人到一车间，问还需从二车间调多少人去一车间，才能使二车间的人数是一车间的2倍?24. ( 4分)数学家苏步青教授和一位很有名气的数学家一起乘车，这位数学家出了一道题目:“甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是50 km，甲每小时走3 km，乙每小时走2 km，他们经过几小时相遇?”苏步青很快回答出来了，你能回答这个问题吗?接着这位法国数学家又说:“甲带一只狗，狗每小时走5 km，狗走的比人快，同甲一起出发，碰到乙的时候它往甲这里走，碰到甲它往乙那边走，直到甲乙两人相遇时狗才停住.这只狗一共走了多少千
6、米?”你知道他是怎样解答的吗?25. ( 6分)某公司计划2017年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0. 2万元/分钟的收益.(1) 该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟?(2) 甲、乙两个电视台2017年为该公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益?26. ( 6分)在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车
7、车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:甲同学说:“二环路车流量为每小时10 000辆.”乙同学说:“四环路比三环路车流量每小时多2 000辆.”丙同学说:“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.27. ( 9分)有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷;同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.(1) 求每个房间需要粉刷的墙面面积;(2) 张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几
8、天完成?(3) 已知每名师傅、徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢?28. ( 9分)如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后，两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4(速度单位:单位长度/s).(1) 求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3s时的位置;(2) 若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间?(3) 在(2)中原点恰好处在两个动点的正中间时，A、B两点同时向数轴负方向运动，另一动点C和点B同时
9、从点B位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向点B运动，遇到点B后又立即返回向点A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/s的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?参考答案1. B 2. D 3. B 4. D 5. C 6. D 7. C 8. D 9. C 10. B11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. (1) (2) (3) (4) 20. (1) (2) 由得方程 解得 (3)由，得方程 解得21. 由，解得由，解得因为它们的解相同所以解得所以22. (1)把代入原方程得 即(2)把代
10、入原方程得 即变形得而两式相加，可得23.设需从二车间调人去一车间依题意，得解得所以需从二车间调68人去一车间，才能使二车间的人数是一车间的2倍.24.设h相遇则根据题意，得解这个方程，得即甲、乙经过10小时相遇.狗的速度为5 km/h，走的时间为10 h则狗走的路程km.25. (1)设该公司在甲电视台播放广告的时长为min 则在乙电视台播放广告的时长为min根据题意得解得 则(2)公司的总收益为(万元)即该公司在甲电视台播放广告的时长为100min，在乙电视台播放广告的时长为200 min，甲、乙两个电视台2017年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益.26. 设高峰时段三环
11、路车流量为每小时辆依题意得解得所以高峰时段三环路的车流量为每小时11 000辆，四环路的车流量为每小时13 000辆.27. (1)设每名徒弟一天粉刷的面积为m2，则师傅为m2.根据题意得解得所以每个房间需要粉刷的墙面面积为(m2)即每个房面需粉刷的墙面面积为50 m2;(2)由(1)知每名徒弟一天粉刷的面积为90 m2，师傅为120 m2则(天)即若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成;(3)第一种情况: 假设1个师傅干3天，则: (m2), 师傅的费用是 (元); 还剩下 (m2 ) , 需要徒弟的人次是: (人次)这时不能按时完成任务. 第二种情况: 假设2个师傅干3天，则 (m2),
12、师傅的费用是: (元); 还剩下 (m2 ) , 需要徒弟的人次是(人次)， 则4个徒弟干3天， (m2), 费用是 (元)， 总费用是:(元). 第三种情况: 设雇名师傅，名徒弟则工资为:式1: 即得式2:把代入得: ，均为整数，徒弟每天的工资比师傅每天的工资少.综上所述，师傅2名，再雇4名徒弟才合算. 即在这8个人中雇2个师傅，再雇4个徒弟最合算.28. (1)设点运动速度为个单位长度/s，则点运动速度为个单位长度/s.由题意得 解得 所以点的运动速度是1个单位长度/s，点的速度是4个单位长度/s; (2)设 s后，原点恰好处在、的正中间.由题意得解得即经过 s后，原点恰处在点、的正中间;(3)设追上需时间s则解得所以所以点行驶的路程是64个长度单位.
