1、2019年赣州市初中数学教师综合素质竞赛考试卷（90分钟）一、学习义务教育阶段数学课程标准（修订版）的若干核心概念的检测题（参赛教师从中选择您最熟悉的六个问题作答，每题5分，计30分；以0.3的权重计入总成绩。）1、数学是研究 数量关系和空间形式 的科学。2、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的 主体 ，教师是学生学习的 组织者、引导者 与 合作者 。3、学生学习应当是一个 生动活泼的、主动的和富有个性的 过程。除接受式学习外， 动手实践、自主探索 与 合作交流 同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、
2、猜测、计算、推理、验证等活动过程。4、教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向 全体学生 ，注重 启发式 和 因材施教 。5、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立 目标多元、方法多样 的评价体系。6、九年义务教育各学段中，数学安排了四个部分的课程内容： “数与代数”， “图形与几何”， “统计与概率”， “综合与实践” 。7、在数学教学中，应当注重发展学生的数学能力，它包含 数感、符号意识、空间观念、 几何直观、 数据分析观念、 运算能力、 推理能力 和 模型思想 等八个方面的成分。8、为了适应时代发展对人才培养的需要，
3、义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的 实践 意识和 创新 意识。9、通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的 基础知识、 基本技能、 基本思想、 基本活动经验 （简称四基）。10、数学的课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾到 知识技能、 数学思考、 问题解决、 情感态度 四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。11、初中数学常用的、重要的数学思想有 数形结合思想 、 函数方程思想 、 分类讨论思想 、 类比转化思想 等。12、以下是“用数学模型解决实际问题”的程序框图，请您在三条横
4、向或纵向的实线上，添上正确的方向箭头表示流程，并在括号内填写这一步流程的核心要求。实际问题实际问题的解答（ 理解、转化、建立模型 ）（ 检验、验证 ）数学问题的解（数学求解）数学问题（模型） 解：第一箭头水平向右、（理解、转化、建立模型）；第一箭头竖直向下、（数学求解）；第三第一箭头水平向左、（检验、验证）等等；还可以提及：数学模型通常有：方程、不等式（组）、函数、解直角三角形、统计等；检验：检验验证与实际是否相符合二、解答数学试题【两道选择题（单选题），两道填空题，它们的解答只需选择正确答案的序号或填写正确的结论即可；解答题的解答，则必须写出解答的过程。第14题，每题5分；第5、6题，每题1
5、0分；本次数学解答题共计40分；以0.3的权重计入总成绩。】1、如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将余下的部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，你认为可以得到一个关于a、b的恒等式是（ ）ABC D解：左边阴影部分面积是；而右边的是等腰梯形，其高是，上、下两底分别是；显然可推得公式：；选择C2、如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为,则点的坐标为（ ）A B C D图3图4图2解法一：这是一次旋转后的全等变换，是一对对应点，点恰是它的中点，设，依依据中点公式可得：解得,；图2解答图3解答图4解答故选择结论A解法二：我们初中生知道，关于原点对称的坐标特征，
6、这里用转化的思想：将图形向上平移使得对称性中心，回到原点，则此时点的坐标为，而所对应的对称点的坐标为，再平移回归至初始状态，可得点的坐标为，故选择结论A3、如图3，在O内有一折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则弦BC的长= 4、如图4，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径长为= 3、解答：在O内有一折线OABC，其中AB60，自然想到构造一个等边三角形，过点O作的平行线或延长交于点D也可，如图；由于，；因此在中，从而，此处可见命题者的用心良苦与独具匠心！4、解答：观察O内接正方形的特征，具有轴对称性，因此；假设，又从中，有，又得：；解方程组，得
7、；从而5、已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）求实数的取值范围；（4分）（2）当时，求的值（6分）解：（1）由题意有， 2分 解得即实数的取值范围是4分（2）由得 5分、若，即，解得6分，不合题意，舍去 7分、若，即 ；，由（1）知 9分故当时， 10分8图66、如图6，直线与反比例函数的图象交于A，B两点（1）求、的值；（4分）（2）直接写出时，x的取值范围；（2分）（3）如图6，等腰梯形OBCD中，BC/OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由（4分）解：（1）将点A
8、（1，6）代入 反比例函数，得：， 1分反比例函数的解析式为又在的图象上，则 2分直线过，两点， 4分（2）根据，两点坐标及函数图象，得：的取值范围为6分（3）当， 7分设点的坐标为,； 8分，即 9分又即 10分参考答案：1、数量关系和空间形式。2、主体，组织者、引导者与合作者。3、生动活泼的、主动的和富有个性的；动手实践、自主探索与合作交流。4、全体学生，启发式，因材施教。5、目标多元、方法多样。6、“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。7、数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。8、应用意识和创新意识。9、基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。10、知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。11、数形结合、方程函数思想、化归转化、分类讨论等。12、第一，箭头水平向右、（理解、转化、建立模型）；第二，箭头竖直向下、（数学求解）；第三，箭头水平向左、（检验、验证）等等；还可以提及：数学模型通常有：方程、不等式（组）、函数、解直角三角形、统计等；检验：检验验证与实际是否相符合 组卷、命题：赣州市教研室 林望春 201104217
