1、高中必修三数学上期末试卷及答案一、选择题1如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）ABCD2如图，和都是圆内接正三角形，且，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在内”，表示事件“豆子落在内”，则（ ）ABCD3执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A3BCD4公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作
2、正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为（ ）（参考数据：）ABCD5如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于ABCD6学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ）A抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B该校只有50名学生不喜欢阅读C该校只有50名学生喜欢阅读D抽样表明，该校有50名学生为阅读霸7预测人口的变化趋势有多种方法
3、，“直接推算法”使用的公式是（），为预测人口数，为初期人口数，为预测期内年增长率，为预测期间隔年数如果在某一时期有，那么在这期间人口数A呈下降趋势B呈上升趋势C摆动变化D不变8某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )ABCD9甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定B，甲比乙成绩稳定C，乙比甲成绩稳定D，甲比乙成绩稳定10我国数学家陈景润在哥
4、德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（ ）ABCD11袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C至少有一个白球；红、黑球各一个D恰有一个白球；一个白球一个黑球12执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（ ） A1次B2次C3次D4次二、填空题13袋中装有大小相同的总数为个的黑
5、球、白球若从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是，则从中任意摸出个球，得到的都是白球的概率为_14一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，若输出的值为，则输入的实数的值为_.15根据如图所示算法流程图，则输出的值是_16某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测广告费支出10万元时，销售额约为 _万元.（参考公式：）17变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：X1011.311.812.513U1011.311.812.513Y12345V5432
6、1用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是_18为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为_19在区间中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是_.20已知中，在线段上任取一点，则为锐角三角形的概率_三、解答题21某中学随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图观察图中数据，完成下列问题（）求的值及样本中男生身高在（单位:）的人数；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点
7、值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（）在样本中，从身高在和（单位:）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于的概率 22一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率23从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图
8、中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）24某中学随机抽取部分高一学生调査其每日自主安排学习的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100.（1）求直方图中x的值；（2）现采用分层抽样的方式从每日自主安排学习时间不超过40分钟的学生中随机抽取6人，若从这6人中随机抽取2人进行详细的每日时间安排调查，求抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的概率.
9、25某医疗器械公司在全国共有个销售点，总公司每年会根据每个销售点的年销量进行评价分析.规定每个销售点的年销售任务为一万四千台器械.根据这个销售点的年销量绘制出如下的频率分布直方图.（1）完成年销售任务的销售点有多少个？（2）若用分层抽样的方法从这个销售点中抽取容量为的样本，求该五组，（单位：千台）中每组分别应抽取的销售点数量. （3）在（2）的条件下，从该样本中完成年销售任务的销售点中随机选取个，求这两个销售点不在同一组的概率.26随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从年网民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.年份网民人数互联网普及率手机
10、网民人数手机网民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互联网普及率（网民人数/人口总数）100%；手机网民普及率（手机网民人数/人口总数）100%）（）从这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；（）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记为手机网民普及率超过50%的年数，求的分布列及数学期望；（）若记年中国网民人数的方差为，手机网民人数的方差为，试判断与的大小关系.（只需写出结论）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得
11、答案.【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：，故所求概率为，故选D.【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.2D解析：D【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，包含 个小三角形，同时又在内的小三角形共有 个，所以 ，故选D.3C解析：C【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算值并输出，模拟程序的运行过程，直到达到输出条件即可.【详解】输入8，第一次执行循环：，此时，不满足退出循环的条件，则，第二次执行循环：，此时，满足退出循环的条件，故输出的值为，故选C.【点睛】本题
12、主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4C解析：C【解析】分析：在半径为的圆内作出正边形，分成个小的等腰三角形，可得正边形面积是，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.详解：在半径为的圆内作出正边形，分成个小的等腰三
13、角形，每一个等腰三角形两腰是，顶角是，所以正边形面积是，当时，；当时，；当时，；符合，输出，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5C解析：C【解析】【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生
14、的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答【详解】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=故选C【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型6A解析：A【解析】【分析】根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果.【详解】根据频率分布直方图可列下表：阅读时间（分）抽样人数（名）10182225205抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸.故选A.【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样
15、本体现整体的特征的应用，属于基础题.7A解析：A【解析】【分析】可以通过与之间的大小关系进行判断【详解】当时，所以，呈下降趋势【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断8C解析：C【解析】【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。【详解】根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为、满足条件的有18种，故，故选：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9C解析：C【解析】甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成
16、绩的方差.，乙比甲成绩稳定.故选C.10A解析：A【解析】【分析】先列出不超过11的素数,再列举出随机选取2个不同的数的情况,进而找到和小于等于10的情况,即可求解【详解】不超过11的素数有:2,3,5,7,11,共有5个,随机选取2个不同的数可能为:,共有10种情况,其中和小于等于10的有:,共有5种情况,则概率为,故选:A【点睛】本题考查列举法求古典概型的概率,属于基础题11C解析：C【解析】【分析】由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果.【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是
17、互斥事件，故A不成立在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；本题选择C选项.【点睛】“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件12C解析：C【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】，；，；，；结束.故选：.【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学
18、生的理解能力和计算能力.二、填空题13【解析】因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球白球若从袋中任意摸出2个球共有10种没有得到白球的概率为设白球个数为x黑球个数为5-x那么可知白球共有3个黑球有2个因此可知填写为解析：【解析】因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种，没有得到白球的概率为，设白球个数为x,黑球个数为5-x,那么可知白球共有3个，黑球有2个，因此可知填写为143【解析】【分析】执行该算法后输出y令y1求出对应x值即可【详解】执行如图所示的算法知该算法输出y当x1时令yx22x21解得x3或x1（不合题意舍去）；当x1时令y1此解析：3【解
19、析】【分析】执行该算法后输出y，令y1求出对应x值即可【详解】执行如图所示的算法知，该算法输出y当x1时，令yx22x21，解得x3或x1（不合题意，舍去）；当x1时，令y1，此方程无解；综上，则输入的实数x的值为3故答案为3【点睛】本题考查算法与应用问题，考查分段函数的应用问题，是基础题159【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S0n1满足条件n6执行循环体S1n3满足条解析：9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情
20、况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得S0，n1满足条件n6，执行循环体，S1，n3满足条件n6，执行循环体，S4，n5满足条件n6，执行循环体，S9，n7此时，不满足条件n6，退出循环，输出S的值为9故答案为：9【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题16【解析】【分析】求出样本数据中心点代入即可求出线性回归直线方程当时代入方程求即可【详解】由所给表格可知所以即线性回归直线方程为当时即销售额大约为85万元故填85【点睛】本题主要考查了线性回归直线方程解析：【解析】【分析】求出样本数据中心点，代入，即可求出线性回归直线方程，当时，代入方
21、程求即可.【详解】由所给表格可知，所以 ,即线性回归直线方程为，当时， ，即销售额大约为85万元，故填85.【点睛】本题主要考查了线性回归直线方程的求法，及应用线性回归直线方程进行估计，属于中档题.17【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为Y与X之间正增长所以因为V与U之间负增长所以因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是解析：. 【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为Y与X之间正增长，所以因为V与U之间负增长，所以因此，点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变
22、量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.的正负，决定正相关与负相关.1835【解析】79+78+80+80+x+85+92+967=85解得x=5根据中位数为83可知y=3故yx=35解析：【解析】,解得,根据中位数为,可知,故.19【解析】分析：将原问题转化为几何概型的问题然后利用面积型几何概型公式整理计算即可求得最终结果详解：原问题即已知求的概率其中概率空间为如图所示的正方形满足题意的部分为图中的阴影部分所示其中结合面积型几解析：【解析】分析：将原问题转化为几何概型的问题，然后利用面积型几何概型公式整理计算即可求
23、得最终结果.详解：原问题即已知，求的概率，其中概率空间为如图所示的正方形，满足题意的部分为图中的阴影部分所示，其中，结合面积型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.206【解析】如图过点作垂线垂足为在中故；过点作垂线与因则结合图形可知：当点位于线段上时为锐角三角形所以由几何概型的计算公式可得其概率应填答案点睛：本题的涉及到的知识点是几何概型的计算问题解答时充分借助解析：6【解析】如图，
24、过点作垂线，垂足为，在中，故；过点作垂线，与，因，则，结合图形可知：当点位于线段上时，为锐角三角形，所以，由几何概型的计算公式可得其概率，应填答案点睛：本题的涉及到的知识点是几何概型的计算问题解答时充分借助题设条件，运用解直角三角形的有关知识，分别算出几何概型中的，然后运用几何概型的计算公式求出其概率为三、解答题21（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）根据频率直方图的总面积为1，可求得,n=N*高*组距（2）平均数为，每个区间的中点值与频率乘积和（3）学生身高在内的人有个，记这四人为所以，身高在和内的男生共人采用枚举可得总共15个基本事件，满足的有6个试题解析：（）根据题意， .解得 所
25、以样本中学生身高在内（单位:）的人数为 （）设样本中男生身高的平均值为，则 所以，该校男生的平均身高为 （）样本中男生身高在内的人有（个），记这两人为由（）可知，学生身高在内的人有个，记这四人为所以，身高在和内的男生共人从这人中任意选取人，有，共种情况设所选两人的身高都不低于为事件，事件包括，共种情况所以，所选两人的身高都不低于的概率为22（1），（2）【解析】【分析】【详解】（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个，从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率为.（2）先从袋中随机
26、取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其中一切可能的结果（m，n）有：（1,1）（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1）（3， 2），（3,3）（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个所有满足条件nm2的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1故满足条件nm2的事件的概率为1P11.23（1）；（2），；（3）第4组.【解析】试题分析：（1）由频率分布表知，100人中有10人阅读时间不少于12小时，所以由对立事件的概率计算公式得p=；（2）由
27、频率分表知，阅读时间在4，6）的共17人，所以样本落在该组的概率为017，则频率分布直方图中样本落在4，6）的小矩形的面积为017，从而求出矩形的高即a的值，同理得到b的值；（3）可以通过频率分布表或频率分布直方图求出平均数即可知平均数在那一组试题解析：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是；（2）课外阅读时间落在4，6）的有17人，频率为017，所以，课外阅读时间落在8，10）的有25人，频率为025，所以，（3）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组考点：频率分布表和频率分布
28、直方图的应用【方法点睛】频率分布直方图的几个常用结论：（1）所有小矩形的面积和为1；（2）小矩形的高等于样本落在该组的概率除以组距；（3）最高的小矩形的所在组的区间的中点值即为众数；（4）每个组的区间中点值乘以所在组的概率之和即为平均数；（4）样本取值m，两侧的样本数据的概率相等且为，则m即为中位数24（1）0.0125；（2）.【解析】【分析】（1）利用直方图矩形的面积的和为1，直接求解即可.（2）求出基本事件的总数以及符合条件的基本事件的个数，即可求解.【详解】（1）由直方图可得：20x+0.02520+0.006520+0.0032201.所以 x0.0125.（2）由题意知：0，20）
29、有2人，设为1，2，20，40）有4人，设为a，b，c，d；则基本事件有：12，1a，1b，1c，1d，2a，2b，2c，2d，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的包括：ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种.所以抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的概率P.【点睛】本题考查了直方图，考查古典概率的求值，是一道中档题.25（1）24；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由频率之和等于1，列出方程，求解即可；（2）各组应抽取的销售点数量比例为，按比例计算即可；（3）完成年销售任务的销售点，中有个，中有个，不在一组的基本事件有
30、9个，所有的基本事件有15个，即可得到概率为。【详解】（1），解得，则完成年销售任务的销售点个数为.（2）各组应抽取的销售点数量比例为，则各组应抽取的销售点数量分别为，.（3）在第（2）问容量为的样本中，完成年销售任务的销售点，中有个，记为，中有个，记为，.从这个销售点中随机选取个，所有的基本事件为，共个基本事件，不在一组的基本事件有，共个基本事件，故所求概率为.【点睛】本题考查了频率分布直方图，考查了分层抽样，考查了概率的计算，属于基础题。26（）；（）分布列见解析，；（）【解析】【分析】（）由表格得出手机网民人数占网民总人数比值超过的年份，由概率公式计算即可；（）由表格得出的可能取值，求出对应的概率，列出分布列，计算数学期望即可；（）观察两组数据，可以发现网民人数集中在之间的人数多于手机网民人数，则网民人数比较集中，而手机网民人数较为分散，由此可得出.【详解】解：（）设事件：“从这十年中随机选取一年，该年手机网民人数占网民总人数比值超过”.由题意可知：该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的年份为，共6个 则. （）网民人数超过6亿的年份有共六年，其中手机网民普及率超过 的年份有这年.所以的取值为.所以， ， .随机变量的分布列为 . （）.【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，离散型随机变量的分布列，数学期望等，属于中档题.
