1、精品文档 用心整理第三章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是()A1，2，3 B2，3，4 C4，5，6 D3，4，52在RtABC中，C90，若角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且a7，b24，则c的长为()A26 B18 C25 D213如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是()A16 B8 C4 D2 4已知四个三角形分别满足下列条件：一个内角等于另两个内角之和；三个内角度数之比为345；三边长分别为7，24，25；三边长之比为51213.其中直角三角形有()A1个 B2个 C3个 D4个5若ABC的三边长分别为a，b，c，
2、且满足(ab)(a2b2c2)0，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形6如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为()A4 B8 C12 D187如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的D处若AB3，AD4，则ED的长为()A. B3 C1 D.8如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，AC17，BC16，AD15，则ABC的面积为()A128 B136 C120 D2409如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是30 cm，每个台阶的高度都是15 cm，则A
3、，B两点之间的距离等于()A195 cm B200 cm C205 cm D210 cm 10如图是一个圆柱形的饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的范围是()A12a13 B12a15 C5a12 D5a13二、填空题(每题3分，共24分)11在RtABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a2b216，则c_12如图，在ABC中，AB5 cm，BC6 cm，BC边上的中线AD4 cm，则ADB_13如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚2.4 m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚的距离是_14飞机
4、在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4 000 m处，过了10 s，飞机距离这个男孩头顶5 000 m，则飞机平均每小时飞行_15已知a，b，c是ABC的三边长，且满足关系(c2a2b2)2|ab|0，则ABC的形状为_16在ABC中，AB13 cm，AC20 cm，BC边上的高为12 cm，则ABC的面积为_17如图，在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为_18如图，在RtABC中，ABC90，DE垂直平分AC，垂足为O，ADBC，且AB5，BC12，则AD的长为_三、解答题(1
5、921题每题8分，2224题每题10分，25题12分，共66分)19如图，在ABC中，ADBC于D，AD12，BD16，CD5. (1)求ABC的周长；(2)判断ABC是否是直角三角形20.如图，在ADC中，AD15，AC12，DC9，点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB20，求ABD的面积 21如图，ABC90，AB6 cm，AD24 cm，BCCD34 cm，C是直线l上一动点，请你探索当点C离点B多远时，ACD是一个以CD为斜边的直角三角形22若ABC的三边长a，b，c满足a2b2c2506a8b10c，判断ABC的形状23如图，在ABC中，AB：BC：CA3：4：5，且周长为36
6、cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果同时出发，过3 s时，BPQ的面积为多少？24如图，圆柱形玻璃容器高19 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1.5 cm的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5 cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离25如图，甲是一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为ab的正方形内(1)由图乙、图丙，可知是以_为边长的正方形
7、，是以_为边长的正方形，的四条边长都是_，且每个角都是直角，所以是以_为边长的正方形；(2)图乙中的面积为_，的面积为_，图丙中的面积为_；(3)图乙中面积之和为_；(4)图乙中的面积之和与图丙中的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？答案一、1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.A8.C9.A10.A二、11.412.9013.3.2 m14.1 080 km15.等腰直角三角形16126 cm2或66 cm217.150 cm18.三、19.解：(1)因为ADBC，所以ABD和ACD均为直角三角形所以AB2AD2BD2，AC2AD2CD2.又因为AD12，BD
8、16，CD5，所以AB20，AC13.所以ABC的周长为201316554.(2)由(1)知AB20，AC13，BC21，因为AB2AC2202132569，BC2212441，所以AB2AC2BC2.所以ABC不是直角三角形20解：在ADC中，因为AD15，AC12，DC9，所以AC2DC212292152AD2.所以ADC是直角三角形，且C90.在RtABC中，AC2BC2AB2，所以BC16.所以BDBCDC1697.所以SABD71242.21解：设当BCx cm时，ACD是一个以CD为斜边的直角三角形因为BCCD34 cm，所以CD(34x)cm.因为ABC90，AB6 cm，所以在
9、RtABC中，由勾股定理得AC2AB2BC236x2.在RtACD中，AD24 cm，由勾股定理得AC2CD2AD2(34x)2576，所以36x2(34x)2576.解得x8.所以当点C离点B 8 cm时，ACD是一个以CD为斜边的直角三角形22解：因为a2b2c2506a8b10c，所以a2b2c26a8b10c500，即(a3)2(b4)2(c5)20.所以a3，b4，c5.因为324252，即a2b2c2，所以根据勾股定理的逆定理可判定ABC是直角三角形：本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理进行判断23解：设AB为3x cm，则BC为4x cm，AC为5x cm
10、.因为ABC的周长为36 cm，所以ABBCAC36 cm，即3x4x5x36.解得x3.所以AB9 cm，BC12 cm，AC15 cm.因为AB2BC2AC2，所以ABC是直角三角形，且B90.过3 s时，BP9316(cm)，BQ236(cm)，所以SBPQBPBQ6618(cm2)故过3 s时，BPQ的面积为18 cm2.24解：如图，将圆柱侧面展开成长方形MNQP，过点B作BCMN于点C，连接AB，则线段AB的长度即为所求的最短距离在RtACB中，ACMNANCM16 cm，BC的长等于底面周长的一半，即BC30 cm.由勾股定理得，AB2AC2BC21623021 156342，所以AB34 cm.故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34 cm.25解：(1)a；b；c；c(2)a2；b2；c2(3)a2b2(4)图乙中的面积之和与图丙中的面积相等由大正方形的边长为ab，得大正方形的面积为(ab)2，图乙中把大正方形分成了四部分，分别是边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a，宽为b的长方形根据面积相等得(ab)2a2b22ab.由图丙可得(ab)2c24ab.所以a2b2c2.能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方资料来源于收集整理 仅供免费交流使用
