1、2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）1计算的结果是（）AB4C8D42当x=3时，函数y=2x+1的值是（）A5B3C7D53若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）ABC2D24正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A8B4C8D165在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）ABCD6不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A两组对边分别平行B一组对边平行且相等C一组对边平行，另一组对边相等D两组对边分别相等7如图，直线l1：y=x+1与直线l2
2、：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为（）AxmBx2Cx1Dy28某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A甲队B两队一样整齐C乙队D不能确定9小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）ABCD10如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A1B +1C1D +1二.填
3、空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11在函数y=中，自变量x的取值范围是_12比较大小：4_（填“”或“”）13如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为_14把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为_15有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_16如图是“赵爽弦图”，ABH、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于_三.解答题（本大题共9小题，满分68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）
4、计算：； （2）化简：（x0）18在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB19已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4（1）求此一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标20如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF（1）求证：BOEDOF；（2）连接DE、BF，若BDEF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明21老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：
5、分钟）进行统计，统计表如下：时间510152025303545人数336122211（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间22如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，（1）求证：DHO=DCO（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积23如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，使BAC=90（1）分别求点A、C的坐标；（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小24甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活
6、动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折（1）设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为y元，分别就两家商场让利方式求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围，作出函数图象（不用列表）；（2）顾客选择哪家商场购物更省钱？25已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5
7、cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；若点P、Q的速度分别为v1、v2（cm/s），点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）1计算的结果是（）AB4C8D4【考点】二次根式的乘除法【分析】根据=（a0，b0）进行计算即可【解答】解：原式=4，故选：B2当x=3时，函数y=2x+1的值是（）A5B3C7D5
8、【考点】一次函数的性质【分析】把x=3代入函数解析式求得相应的y值即可【解答】解：当x=3时，y=2x+1=23+1=6+1=5故选：A3若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）ABC2D2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2，1）代入y=kx中即可计算出k的值【解答】解：把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=故选B4正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A8B4C8D16【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：正方形的一条对角线长为4，这个正方形的面积=44=8
9、故选：A5在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）ABCD【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在RtABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB=15，过C作CDAB，交AB于点D，又SABC=ACBC=AB
10、CD，CD=，则点C到AB的距离是故选A6不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A两组对边分别平行B一组对边平行且相等C一组对边平行，另一组对边相等D两组对边分别相等【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案【解答】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；C、一组对边平行另一组对边相
11、等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故C符合题意；D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意故选：C7如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为（）AxmBx2Cx1Dy2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的上方，据此求解【解答】解：直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），a+1=2，解得：a=1，观察图象知：关于x的不等式x+1mx+n的解集
12、为x1，故选C8某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A甲队B两队一样整齐C乙队D不能确定【考点】标准差【分析】根据标准差是方差的算术平方根以及方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断【解答】解：因为S甲S乙，所以S甲2S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐故选C9小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）ABCD【
13、考点】函数的图象【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）、行使了5分钟，位移减小；（2）、因故停留10分钟，位移不变；（3）、继续骑了5分钟到家，位移继续减小，直到为0；【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离故选D10如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A1B +1C1D +1【考点】勾股定理【分析】根据ADC=2B，ADC=B+BAD判断出DB=DA
14、，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长【解答】解：ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=5，在RtADC中，DC=1，BC=+1故选D二.填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11在函数y=中，自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x10，解不等式可求x的范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x112比较大小：4（填“”或“”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可【解答】解：4=，4，故答案
15、为：13如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为45【考点】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出ABC的度数【解答】解：如图，连接AC根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，ABC是等腰直角三角形ABC=45故答案为：4514把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=x1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可【解答】解：把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单
16、位，所得直线的函数解析式为y=（x2）+1，即y=x1故答案为y=x115有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为， =（x1+x2+xn），则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：a=553467=5，s2= （35）2+（55）2+（45）2+（65）2+（75）2=2故答案为：216如图是“赵爽弦图”，ABH、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB
17、等于10【考点】勾股定理的证明【分析】在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可【解答】解：AH=6，EF=2，BG=AH=6，HG=EF=2，BH=8，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：AB=10故答案是：10三.解答题（本大题共9小题，满分68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：； （2）化简：（x0）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）首先化简二次根式，再合并即可；（2）首先把分子分母化简二次根式，再分母有理化即可【解答】（1）解： =2=；（2）解：（x0）=x18在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）
18、求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFA=FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF=DFA，根据角平分线的判定，可得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCDBEDF，BE=DF，四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB=90，四边形BFDE是矩形；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，A
19、BDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB19已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4（1）求此一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将x=3、y=1，x=2、y=4代入求得k、b的值即可；（2）在解析式中分别令x=0和y=0求解可得【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4，解得：，该一次函数解析式为y=x2；
20、（2）当x=0时，y=2，一次函数图象与y轴交点为（0，2），当y=0时，得：x2=0，解得：x=2，一次函数图象与x轴交点为（2，0）20如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF（1）求证：BOEDOF；（2）连接DE、BF，若BDEF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定BOEDOF即可；（2）根据BO=DO，FO=EO可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形EBD
21、F为菱形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，AO=CO，AE=CF，AOAE=COFO，EO=FO，在BOE和DOF中，BOEDOF（SAS）；（2）四边形EBDF为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握理由：BO=DO，FO=EO，四边形BEDF是平行四边形，BDEF，四边形EBDF为菱形21老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：时间510152025303545人数336122211（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间【考点】众数；加权平均
22、数；中位数【分析】（1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可（2）首先求出这30名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以30，求出平均时间是多少即可【解答】解：（1）根据统计表，可得这组数据的第15个数、第16个数都是20，这组数据的中位数是：（20+20）2=402=20这组数据的众数是20（2）（53+103+156+2012+252+302+351+451）30=（15+30+90+240+50+60+35+45）30=56530=18（分钟）答：这30名同学每天上学的平均时间是18分钟22如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，
23、连接OH，（1）求证：DHO=DCO（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积【考点】菱形的性质【分析】（1）先根据菱形的性质得OD=OB，ABCD，BDAC，则利用DHAB得到DHCD，DHB=90，所以OH为RtDHB的斜边DB上的中线，得到OH=OD=OB，利用等腰三角形的性质得1=DHO，然后利用等角的余角相等证明结论；（2）先根据菱形的性质得OD=OB=BD=3，OA=OC=4，BDAC，再根据勾股定理计算出CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，OD=OB，ABCD，BDAC，DHAB，DHCD，DHB=90
24、，OH为RtDHB的斜边DB上的中线，OH=OD=OB，1=DHO，DHCD，1+2=90，BDAC，2+DCO=90，1=DCO，DHO=DCO；（2）解：四边形ABCD是菱形，OD=OB=BD=3，OA=OC=4，BDAC，在RtOCD中，CD=5，菱形ABCD的周长=4CD=20，菱形ABCD的面积=68=2423如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，使BAC=90（1）分别求点A、C的坐标；（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；轴对称-最短路线问题【分析】（1）作C
25、Dx轴，易证OAB=ACD，即可证明ABOCAD，可得AD=OB，CD=OA，即可解题；（2）作C点关于x轴对称点E，连接BE，即可求得E点坐标，根据点P在直线BE上即可求得点P坐标，即可解题【解答】解：（1）作CDx轴，OAB+CAD=90，CAD+ACD=90，OAB=ACD，在ABO和CAD中，ABOCAD（AAS）AD=OB，CD=OA，y=x+2与x轴、y轴交于点A、B，A（2，0），B（0，2），点C坐标为（4，2）；（2）作C点关于x轴对称点E，连接BE，则E点坐标为（4，2），ACDAED，AE=AC，直线BE解析式为y=x+2，设点P坐标为（x，0），则（x，0）位于直线BE
26、上，点P坐标为（2，0）于点A重合24甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折（1）设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为y元，分别就两家商场让利方式求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围，作出函数图象（不用列表）；（2）顾客选择哪家商场购物更省钱？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可【解答】解：（1）甲商场：y=0.8x
27、，乙商场：y=x（0x300），y=0.7（x300）+300=0.7x+90，即y=0.7x+90（x300）；（2）如图所示；（3）当0.8x=0.7x+90时，x=900，所以，x900时，甲商场购物更省钱，x=900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x900时，乙商场购物更省钱25已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，
28、已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；若点P、Q的速度分别为v1、v2（cm/s），点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系【考点】四边形综合题【分析】（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定，根据勾股定理即可求AF的长；（2）分情况讨论可知，P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；由的结论用v1、v2表示出A、C、P、Q
29、四点为顶点的四边形是平行四边形时所需的时间，计算即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，AEF=CFEEF垂直平分AC，OA=OC在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OE=OFEFAC，四边形AFCE为菱形设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8x）cm，在RtABF中，AB=4cm，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即42+（8x）2=x2，解得：x=5，AF=5；（2）解：根据题意得，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，PC=5t，QA=124t，5t=124t，解得：t=，以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒；由得，PC=QA时，以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，设运动时间为y秒，则yv1=12yv2，解得，y=，a=v1，b=v2，=17
