1、2021-2022学年第一学期期中测试人教版数学九年级试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_考试时间120分钟 满分120分一、选择题(本大题共10小题)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2.解一元二次方程 x28x50，用配方法可变形为( )A . (x+4)211B . (x4)211C . (x+4)221D . (x4)2213.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是A . B . C . D . 4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在
2、下列时间中小球所在高度最高的是A . 第8秒B . 第10秒C . 第12秒D . 第15秒5.抛物线与坐标轴的交点个数是( )A . 3B . 2C . 1D . 06.若A 是方程的一个解，则的值为A . 3B . C . 9D . 7.如图，已知圆的半径是5，弦A B 的长是6，则圆心O到弦A B 的距离弦心距是A. 3B . 4C . 5D . 88.如图，A B 是O的直径，弦C D 交A B 于点P，A P=1，B P=5，A PC =30，则C D 的长为()A 2B . 2C . 4D . 69.当A 1xA 时，函数yx22x+1的最小值为1，则A 的值为()A . 1B .
3、 2C . 1或2D . 0或310.如图所示，在等边中，点D 是边A C 上一点，连接B D ，将绕着点B 逆时针旋转，得到，连接ED ，则下列结论中: ; ; ; ，其中正确结论的序号是A . B . C . D . 二、填空题(本大题共6小题)11.一元二次方程的根是_12.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为_13.在国庆节一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有_名同学14.已知的直径为10C m，A B ，C D 是的两条弦，则弦A B 和C D 之间的距离是_C m15.已知实数x，y满足，则的最大值是_1
4、6.如图，中，绕点C 顺时针旋转得，当落在A B 边上时，连接，取的中点D ，连接，则的长度是_三、解答题(本大题共9小题)17.解方程:18.已知抛物线经过点，请求出该抛物线的顶点坐标19.如图，在中，将尧点A 按逆时针方向旋转后得当时，求的度数20. 如图，一农户要建一个矩形鸭舍，鸭舍的一边利用长为13m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门所围矩形鸭舍的长、宽分别为多少时，鸭舍面积为？21.21.如图，点O在的边A N上，以O为圆心的圆交A M于B ，C 两点，交A N于D ，E两点，若，求的半径r22.如图，在中，将绕顶点B 逆时针
5、方向旋转至的位置，A B 与相交于点D ，A C 与，分别交于点E，F求证:;若，求证:四边形是菱形23.某民俗村为了维护消费者利益，限定村内所有商品的利润率不得超过，村内一商店以每件16元的价格购进一批商品，该商品每件售价定为x元，每天可卖出件，每天销售该商品所获得的利润为y元求y与x函数关系式;若每天销售该商品要获得280元的利润，每件商品的售价应定为多少元？求商店每天销售该商品可获得的最大利润24. 在和中，如图1，点D 在B C 上，求证:，将图1中绕点C 按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为为锐角，线段D E，A E，B D 的中点分别为P，M，N，连接PM，PN请直接写出线段
6、PM，PN之间的关系，不需证明;若，求25.如图所示，已知抛物线yA x2(A 0)与一次函数ykx+B 的图象相交于A (1，1)，B (2，4)两点，点P是抛物线上不与A ，B 重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点(1)请直接写出A ，k，B 的值及关于x的不等式A x2kx2的解集;(2)当点P在直线A B 上方时，请求出PA B 面积的最大值并求出此时点P的坐标;(3)是否存在以P，Q，A ，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标;若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题(本大题共10小题)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A . 1个
7、B . 2个C . 3个D . 4个答案B 解析分析根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解详解在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫中心对称图形.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.符合条件的是第一个,第三个图形和第四个故答案选B .点睛本题考查的知识点是轴对称图形及中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形及中心对称图形.2.解一元二次方程 x28x50，用配方法可变形为( )A . (x+4)211B . (x4)211C . (x+4)221D . (x4)221答案D 解析分析移项后两边
8、配上一次项系数一半的平方即可得详解解:x2-8x=5，x2-8x+16=5+16，即(x-4)2=21，故选D 点睛本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法3.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是A . B . C . D . 答案A 解析分析根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可详解解:关于x的一元二次方程有实数根，解得:，故选A 点睛本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能得出关于k的不等式是解此题的关键4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米
9、与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是A . 第8秒B . 第10秒C . 第12秒D . 第15秒答案B 解析分析根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大，即可解答本题详解由题意可得:当x10.5时，y取得最大值二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大， t=10时，y取得最大值故选B 点睛本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5.抛物线与坐标轴的交点个数是( )A . 3B . 2C . 1D . 0答案A 解析详解解:抛物线解析式，
10、令，解得:，抛物线与轴的交点为(0，4)，令，得到，抛物线与轴的交点分别为(，0)，(1，0)综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3故选A 点睛本题考查抛物线与轴的交点，解一元一次、二次方程6.若A 是方程的一个解，则的值为A . 3B . C . 9D . 答案C 解析由题意得:2A 2-A -3=0，所以2A 2-A =3，所以6A 2-3A =3(2A 2-A )=33=9，故选C .7.如图，已知圆的半径是5，弦A B 的长是6，则圆心O到弦A B 的距离弦心距是A . 3B . 4C . 5D . 8答案B 解析分析过点O作于点D ，连接OA ，先根据垂径定理求出A D 的长，再由勾股定
11、理即可得出OD 的长详解解:过点O作于点D ，连接OA ，故选B 点睛本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8.如图，A B 是O的直径，弦C D 交A B 于点P，A P=1，B P=5，A PC =30，则C D 的长为()A . 2B . 2C . 4D . 6答案C 解析分析作OHC D 于H，连结OC ，如图，根据垂径定理由OHC D 得到HC =HD ，再利用A P=1，B P=5可计算出半径OA =3，则OP=OA -A P=2，接着在中根据直角三角形的性质计算出，然后在中利用勾股定理计算出，所以详解解:作OHC D 于H，连结OC ，如图，O
12、HC D ，HC =HD ，A P=1，B P=5，A B =6，OA =3，OP=OA -A P=2，中，OPH=30，POH=30，在中，OC =3，OH=1，C H=，故选C 点睛本题考查的知识点是垂径定理和勾股定理以及含30度的直角三角形的性质，解题关键是注意利用勾股定理进行作答9.当A 1xA 时，函数yx22x+1的最小值为1，则A 的值为()A . 1B . 2C . 1或2D . 0或3答案D 解析分析利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时的值，结合当时函数有最小值1，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论.详解当时，有，解得:，当时，函数有最小值1，或，或故选:.点睛本
13、题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时的值是解题的关键.10.如图所示，在等边中，点D 是边A C 上一点，连接B D ，将绕着点B 逆时针旋转，得到，连接ED ，则下列结论中: ; ; ; ，其中正确结论的序号是A . B . C . D . 答案D 解析分析由题意可得EA B =A C B =A B C =60，B D =B E，D B E=60，可判断，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和可判断详解A B C 是等边三角形，A B =B C ，B A C =A B C =A C B =60，A EB =B D C 将B C D 绕着
14、点B 逆时针旋转60，得到B A E，B E=B D ，D B E=60，EA B =A C B =60，EA B =A B C =60，B ED 是等边三角形，A EB C B ED 是等边三角形，D EB =60，故正确;A ED +A D E+EA D =180，A ED +A D E=180120=60，A D E60B D C =B A C +A B D 60，B D C A D E，故错误;A EB =B D C ，A EB =A ED +B ED ，B D C =B A C +A B D ，A ED =A B D ，故正确故选D 点睛本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，等边
15、三角形的判定与性质，熟练运用这些性质解决问题是解答本题的关键二、填空题(本大题共6小题)11.一元二次方程的根是_答案，解析分析先求出的值，然后根据求根公式解答即可.详解=()2-4(-6)=320,，.故答案为，.点睛本题考查了一元二次方程的解法-公式法，先求出的值，然后根据求解即可.12.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为_答案解析分析先把解析式化成顶点式，然后直接利用抛物线平移规律:上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式详解y=x2-4x-4=(x-2)2-8，将抛物线y=(x-2)2-8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，平移后的抛物线的解析式为:y
16、=(x-2+3)2-8+5即y=(x+1)2-3，故答案为y=(x+1)2-3点睛此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键13.在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有_名同学答案11解析分析设参加聚会的有x名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品”，列出关于x的一元二次方程，解之即可详解解:设参加聚会的有x名学生，根据题意得:，解得:，舍去，即参加聚会的有11名同学，故答案为11点睛本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键14.
17、已知的直径为10C m，A B ，C D 是的两条弦，则弦A B 和C D 之间的距离是_C m答案7或1解析分析分两种情况考虑:当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作，交C D 于点F，交A B 于点E，连接OA ，OC ，由，得到，利用垂径定理得到E与F分别为C D 与A B 的中点，在直角三角形A OF中，利用勾股定理求出OF的长，在三角形C OE中，利用勾股定理求出OE的长，由即可求出EF的长;当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理由求出EF的长即可详解解:分两种情况考虑:当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作，交A B 于点E，交C D 于点F，连接OA ，OC ，、
18、F分别为A B 、C D 的中点，在中，根据勾股定理得:，在中，根据勾股定理得:，则;当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得，综上，弦A B 与C D 的距离为7C m或1C m故答案为7或1点睛此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键15.已知实数x，y满足，则的最大值是_答案10解析分析由x23x+2y=6，可得2y=6-x2+3x，代入x+2y，利用二次函数的性质求解.详解解:由实数x、y满足x23x+2y=6,，可得2y=6-x2+3x，x+2y=x+6-x2+3x=-x2+4x+6;令Z= x+2y=-x2+4x+6，可得当x=2时，
19、Z有最大值为10，故答案为:10点睛x的最高次幂是2, x+2y的最高次幂是1, 应用x表示出2y, 进而表示出x+2y, 得到关于x的二次函数, 利求二次函数性质求出最大值.16.如图，中，绕点C 顺时针旋转得，当落在A B 边上时，连接，取的中点D ，连接，则的长度是_答案解析分析首先证明，是等边三角形，推出是直角三角形即可解决问题详解解:，是等边三角形，是等边三角形，故答案为点睛本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明，是等边三角形，属于中考常考题型三、解答题(本大题共9小题)17.解方程:答案，.解析分析先将原方程化为一般形
20、式，然后利用公式法解方程即可;详解解:原方程可化为，方程有两个不相等的实数根，即，;点睛本题考查了公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是了解一元二次方程的求根公式，难度不大18.已知抛物线经过点，请求出该抛物线的顶点坐标答案抛物线的顶点坐标为解析分析将已知点的坐标代入函数的解析式后即可确定其解析式，然后确定抛物线的顶点坐标即可详解解:根据题意，得解得，当时，这条抛物线的顶点坐标为点睛本题考查了二次函数的性质及图象上的点的坐标特征，解题的关键是了解二次函数的对称轴方程19.如图，在中，将尧点A 按逆时针方向旋转后得当时，求的度数答案90解析分析先依据平行的性质可求得的度数，然后再由旋转的性质得
21、到为等腰三角形，再求得的度数，最后依据求解即可详解解:，由旋转的性质可知:，点睛本题主要考查的是旋转的性质、平行线的判断，求得的度数是解题的关键20.如图，一农户要建一个矩形鸭舍，鸭舍的一边利用长为13m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门所围矩形鸭舍的长、宽分别为多少时，鸭舍面积为？答案长为12m，宽为8m解析分析设鸭舍垂直于住房墙的一边长为xm，则鸭舍的另一边长为，根据“一农户要建一个矩形鸭舍，鸭舍的一边利用长为13m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门所围矩形鸭舍的长、宽分别为
22、多少时，鸭舍面积为，列出关于x的一元二次方程，解之即可详解解:设鸭舍垂直于住房墙的一边长为xm，则鸭舍的另一边长为，依题意，得，化简，得，解这个方程，得，当时，舍去，当时，答:所建矩形鸭舍的长为12m，宽为8m点睛本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键21.如图，点O在的边A N上，以O为圆心的圆交A M于B ，C 两点，交A N于D ，E两点，若，求的半径r答案2解析分析过点O作于点在和中，由勾股定理，得，由此构建方程即可解决问题详解解:过点O作于点F，在和中，由勾股定理，得，即，解得负值舍去，的半径为2点睛本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是
23、学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题22.如图，在中，将绕顶点B 逆时针方向旋转至的位置，A B 与相交于点D ，A C 与，分别交于点E，F求证:;若，求证:四边形是菱形答案(1)见解析;(2)见解析.解析分析根据等腰三角形的性质得到，由旋转的性质得到，根据全等三角形的判定定理得到，从而证得;由旋转性质得到，根据得到，从而证得，证得四边形是平行四边形，由于，即可得到四边形是菱形详解解:，将绕顶点B 逆时针方向旋转至的位置，在和中，四边形是平行四边形，四边形是菱形点睛本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键2
24、3.某民俗村为了维护消费者利益，限定村内所有商品的利润率不得超过，村内一商店以每件16元的价格购进一批商品，该商品每件售价定为x元，每天可卖出件，每天销售该商品所获得的利润为y元求y与x的函数关系式;若每天销售该商品要获得280元的利润，每件商品的售价应定为多少元？求商店每天销售该商品可获得的最大利润答案(1);(2)20;(3)400.解析分析根据:每件盈利销售件数总盈利额;其中，每件盈利每件售价每件进价;建立等量关系;由每天销售该商品要获得280元的利润，结合列方程解出即可;根据自变量的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题详解解:由，得此方程整理，得解这个方程，得，由题意可知，答:每件
25、商品的售价应定为20元，当时，y随x的增大而增大当时，y的值最大，此时答:商店每天销售该商品可获得的最大利润为400元点睛本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解24.在和中，如图1，点D 在B C 上，求证:，将图1中的绕点C 按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为为锐角，线段D E，A E，B D 的中点分别为P，M，N，连接PM，PN请直接写出线段PM，PN之间的关系，不需证明;若，求答案(1)见解析;(2);.解析分析证明，可得，根据直角三角形两锐角互余可得:，所以;先证明，得，再证明，根据三角形的中位线定理得:，所以，;证明
26、得根据周角定义和直角可得的值详解证明:如图1，延长A D 交B E于F在和中，解:，理由是:如图2，连接B E，A D ，交于点Q，即，在和中，是A E的中点，P是ED 的中点，同理得:，由知，又，在和中，点睛本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会利用三角形全等的性质解决问题，属于中考压轴题25.如图所示，已知抛物线yA x2(A 0)与一次函数ykx+B 的图象相交于A (1，1)，B (2，4)两点，点P是抛物线上不与A ，B 重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点(1)请直接写出A ，k，B
27、 的值及关于x的不等式A x2kx2的解集;(2)当点P在直线A B 上方时，请求出PA B 面积的最大值并求出此时点P的坐标;(3)是否存在以P，Q，A ，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标;若不存在，请说明理由答案(1)A 1，k1，B 2，x1或x2;(2)PA B 面积的最大值为，此时点P的坐标为(，);(3)P的坐标为(3，9)或(3，9)或(1，1)，Q的坐标为:Q(0，12)或(0，6)或(0，4)解析分析(1)利用待定系数法即可求得A ，k，B 的值，根据图象即可得出不等式的解集;(2)过点A 作y轴的平行线，过点B 作x轴的平行线，两者交于点C ，
28、连接PC 设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为m2过点P作PD A C 于D ，作PEB C 于E则D (1，m2)，E(m，4)，由此可得PD m+1，PEm2+4再根据SA PB SA PC +SB PC SA B C ，代入数据即可得SA PB 与m的二次函数关系式，利用二次函数求最值的方法求得m的值及SA PB 的值最大再求得点P的坐标即可;(3)(3)根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可详解解:(1)把A (1，1)，代入yA x2中，可得:A 1，把A (1，1)，B (2，4)代入ykx+B 中，可得:，解得:，所以A 1，k1，B 2，关于x的不等式A x2kx2的解集是x1
29、或x2，(2)过点A 作y轴的平行线，过点B 作x轴的平行线，两者交于点C A (1，1)，B (2，4)，C (1，4)，A C B C 3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为m2过点P作PD A C 于D ，作PEB C 于E则D (1，m2)，E(m，4)，PD m+1，PEm2+4SA PB SA PC +SB PC SA B C 0，1m2，当时，SA PB 的值最大当时，SA PB ，即PA B 面积的最大值为，此时点P的坐标为(，)(3)存在三组符合条件的点，当以P，Q，A ，B 为顶点的四边形是平行四边形时，A PB Q，A QB P，A (1，1)，B (2，4)，可得坐标如下:P的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得:P(3，9)，Q(0，12);P的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得:P(3，9)，Q(0，6);P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得:P(1，1)，Q(0，4)故:P的坐标为(3，9)或(3，9)或(1，1)，Q的坐标为:Q(0，12)或(0，6)或(0，4)点睛本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
