1、知识回顾：知识回顾：等差数列的其它性质：等差数列的其它性质：设设an，bn都是等差数列，公差分别为都是等差数列，公差分别为d1，d2，则，则anbn，anbn，仍是等差数列，且公差分别为：，仍是等差数列，且公差分别为：d1d2，d1d2等差数列的其它性质：等差数列的其它性质：4若数列若数列an是公差为是公差为d的等差数列，则等距离取出的等差数列，则等距离取出的项按原有顺序构成等差数列的项按原有顺序构成等差数列如对于公差为如对于公差为d的等差数列的等差数列an，则，则（1）a1，a3，a5，是一个公差为是一个公差为2d的等差数列；的等差数列；（2）数列）数列a2，a5，a8，是一个公差为是一个公
2、差为3d的等差数列的等差数列（3）一般地，在等差数列中）一般地，在等差数列中下标成等差数列下标成等差数列的的项项仍为等差仍为等差数数列列如如 数列数列 ak，akm，ak2m，是公差为是公差为md的等差数列的等差数列等差数列的其它性质：等差数列的其它性质：等差数列的其它性质：等差数列的其它性质：6凡是有规律的取项构成的和数列仍为等差数列凡是有规律的取项构成的和数列仍为等差数列如数列如数列a2a3a7，a3a4a8，a4a5a9，组成公差为组成公差为3d的等差数列的等差数列利用等差数列的性质解题，可以化繁为简利用等差数列的性质解题，可以化繁为简等差数列的其它性质：等差数列的其它性质：【思路点拨】
3、【思路点拨】本题考查等差数列的性质从本题考查等差数列的性质从已知条件分析，可以构造一个新数列求解已知条件分析，可以构造一个新数列求解 练习练习.在在等差数列等差数列an中中(1)已知已知 a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20(2）已知）已知 a3+a11=10，求，求 a6+a7+a8(3)已知已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求，求a14及公差及公差d.解：由解：由 a1+a20=a6+a15=a9+a12 及及 a6+a9+a12+a15=20，可，可得得a1+a20=10解：解：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知又已知 a3+a11=10，a6+
4、a7+a8=（a3+a11）=1523解：解：a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又又 a4a7=187 ，解解、得得a4=17a7=11 a4=11a7=17 或或d=_2或或2,从而从而a14=_3或或31练习练习1 1.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，2 2a-5-5，-3-3a+2 2，则，则 a 等于（等于（)A.-.-1 1 B.1 1 C.-2 -2 D.2B2.在在数列数列an中中a1=1，an=an+1+4，则，则a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6-6)提示提示1:提示：提示：d=an+1an=-4-353.在在等差
5、数列等差数列an中中 (1)若若a59=70，a80=112，求，求a101；(2)若若ap=q，aq=p(pq)，求，求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q=0练习：练习：2.已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a10=20 ，d=-1，求，求a 3?1.若若a12=23，a42=143，an=263，求，求n.3.三数成等差数列，它们的和为三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的，首尾二数的积为积为12，求此三数，求此三数.d=4n=72a 3=a 10+(3-10)d a 3=27设这三个数分别为设这三个数分别为a-d a，a+d，则，则3a=12，a2-d2=126
6、，4，2或或2，4，66等差数列等差数列an的首项为的首项为70，公差为，公差为9，则这个数列中，则这个数列中绝对值最小绝对值最小的一项为的一项为()Aa8 Ba9Ca10 Da11解析：解析：ana1(n1)d70(n1)(9)799n，a87，a92，故绝对值最小的一项为，故绝对值最小的一项为a9.答案：答案：B2规律方法总结规律方法总结1设数列设数列an、bn都是等差数列，且都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则，则a37b37等于等于()A0 B37C100 D37解析：解析：a2b2100，a1b1100，a1d1b1d2100，d1d20，a37b37a136d1b136d2a1b136(d1d2)100.答案：答案：C
