1、2023-4-27研修班1三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式(1)(1)2023-4-27研修班2xyoP(x,y)(1,0)的终边yxoP(x,y)(1,0)的终边xyoP(x,y)(1,0)的终边xyoP(x,y)(1,0)的终边如如左图，左图，由定义，由定义，：2023-4-27研修班3由此可得到由此可得到:诱导公式一诱导公式一思考思考:终边相同的角的三角函数值有什么关系终边相同的角的三角函数值有什么关系?2023-4-27研修班4tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk)(Zk 公式一可以用弧度表示为：公式一可以用弧度表示为：公式一有什么作用呢？公式一有什么作用呢
2、？能把能把外的角的三角外的角的三角函数值，化为函数值，化为间的角的三角间的角的三角函数求值来求函数求值来求2023-4-27研修班5 能否再把能否再把 间的角的三角函数的间的角的三角函数的值，化为我们熟悉的值，化为我们熟悉的 间的角的三角间的角的三角函数求值问题呢？函数求值问题呢？3600900 如果能的话，那么任意角的三角函数求如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可以化归为锐角三角函数求值，下面值，都可以化归为锐角三角函数求值，下面就来讨论这一问题就来讨论这一问题2023-4-27研修班6公式一的用途公式一的用途本节课的内容本节课的内容2023-4-27研修班7（2）设设0，那么，对于那
3、么，对于 90间的角，间的角，可表示成：可表示成：-180间的角，间的角，可表示成：可表示成：270间的角，间的角，可表示成：可表示成：-请思考：请思考：2023-4-27研修班81，研究，研究与与 的三角函数值的关系的三角函数值的关系（1）锐角）锐角 的终边与的终边与角的终边，角的终边，位置关系如何？位置关系如何？（2）任意角）任意角 与与？yxoP(x,y)(1,0)的终边xyoP(x,y)(1,0)的终边PP2023-4-27研修班91，研究，研究与与 的三角函数值的关系的三角函数值的关系由由分析可得：分析可得：角角终边终边关关系系关于原点对称关于原点对称点的关点的关系系P(x,y)P(
4、-x,-y)cos=xtan=y/x cos(180+)=-xtan(180+)=y/x2023-4-27研修班10因此，可得：因此，可得：公式二公式二sin()sincos()costan()tan 公式二的作用是什么呢？公式二的作用是什么呢？2023-4-27研修班112，研究，研究 与与 的三角函数值的关系的三角函数值的关系yxoP(x,y)(1,0)的终边的终边-的终边的终边P角角终边终边关系关系关于关于X轴对称轴对称点的点的关系关系P(x,y)P(x,-y)函数函数关系关系tan=y/xx tan(-)=-y/x2023-4-27研修班12因此，可得：因此，可得：公式三公式三tan)
5、tan(cos)cos(sin)sin(a2023-4-27研修班13tan)tan(cos)cos(sin)sin(asin()sincos()costan()tan 用用去代替公式二中的去代替公式二中的，再由，再由公式三可得到一个什么样的关系式？公式三可得到一个什么样的关系式？2023-4-27研修班14可得公式四可得公式四:tan)tan(cos)cos(sin)sin(+2k(+2k(kZ),-,kZ),-,的三等于的三等于的的同名三角函数值同名三角函数值,前面加上一个把个锐角时前面加上一个把个锐角时,原函数所在象限的符号原函数所在象限的符号2023-4-27研修班15例例1 求下列三
6、角函数值：求下列三角函数值：（1）cos22511sin3例例2 求下列三角函数值：求下列三角函数值：16(1)sin();(2)cos(2040)32023-4-27研修班16利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数角三角函数 一般可按下面步骤进行一般可按下面步骤进行 02角的三角函数角的三角函数锐角三角函数锐角三角函数用用公式一公式一或公式三或公式三用用公式一公式一用用公式二、公式二、或四或四任意负角的三角函数任意负角的三角函数任意正角的三角函数任意正角的三角函数2023-4-27研修班17例例3 求下列三角函数值：求下列三角函数值：17(1)cos(510 15);(2)sin()320(3)sin(1000);(4)tan()32023-4-27研修班181，化归思想。，化归思想。2，3，掌握公式二、三、四的特征，明确选择公式，掌握公式二、三、四的特征，明确选择公式的依据，能正确运用公式进行化简、求值。的依据，能正确运用公式进行化简、求值。tan)tan(cos)cos(sin)sin(asin()sincos()costan()tan tan)tan(cos)cos(sin)sin(
