1、 青岛版七年级数学下册第十三章测试题（附答案）姓名：_ 班级：_考号：_一、单选题（共12题；共24分）1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A.2cm，3cm，4cmB.1cm，4cm，2cmC.1cm，2cm，3cmD.6cm，2cm，3cm2.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不确定3.从五边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把五边形分割成几个三角形（） A.2个B.3个C.4个D.5个4.如图，ABC， ABC、ACB的三等分线交于点E、D，若BFC=132，BGC=118，则A的度数为 A
2、.65B.66C.70D.785.如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（） A.1个B.2个C.3个D.4个6.小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，下列不能选用的木棒长为（）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm7.一个多边形的每个内角都等于144，则这个多边形的边数是 ( )A.8B.9C.10D.118.如图所示，1+2+3+4等于（ ） A.180B.360C.240D.5409.已知：如图ABC中，AB=AC ， C=30，ABAD ， AD=4则 BC 为（ ）.A.9B.10C.12D.710.以下列长度的三条线段为边
3、，能构成三角形的是（ ） A.7，8，15B.15，20，4C.7，6，18D.6，7，511.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是（）A.27B.35C.44D.5412.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则A与1和2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（） A. A=1-2B.2A=1-2C.3A=21-2D.3A=2（1-2）二、填空题（共7题；共14分）13.一个正n边形的内角为160，则n的值为_. 14.如图，MN为O的弦，M=50，则MON等于_ 15.如图，三角形纸片ABC中，A=
4、80，B=60，将纸片的角折叠，使点C落在ABC内，若=30，则=_度.16.已知ABC中，AD为BC边上的高，B=70，CAD=15，则BAC的度数为_ 17.如图，BD是ABC的角平分线，ADBD，垂足为D，DAC=20，C=15，则BAD=_ 18.点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若P是x轴上使得|PAPB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OPOQ=_19.如图，正十二边形A1A2A12 ， 连接A3A7 ， A7A10 ， 则A3A7A10=_ 三、解答题（共4题；共22分）20.求下图中的度数. 21.一个多边形的
5、外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数 22.如图1，AB与CD相交于点O，若D=38，B=28，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试求： （1）P的度数； （2）设D=，B=，DAP= DAB，DCP= DCB，其他条件不变，如图2，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（用、表示P），直接写出结论 23.如图，P为ABC中任意一点延长AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于D、E、F求证：AD+BE+CF (AB+BC+CA)四、综合题（共4题；共50分）24.（1）已知：如图1，在ABC中，ABC的平分线与ACB的平分线交于点O，求证：BOC=9
6、0+ A； 证明：在BOC中，BOC=180OBCOCB，2BOC=3602OBC2OCB，BO平分ABC，CO平分ACB，ABC=2OBC，ACB=2OCB，2BOC=360(ABC+ACB)，ABC+ACB=180A，2BOC=180+A，BOC=90+ A（1）如图2，在ABC中，BP，CP分别是ABC的外角DBC和ECB的平分线，试探究BPC与A的关系. （2）如图3，在ABC中，CE平分ACB，BE是ABC的外角ABD的平分线，试探究BEC与A的关系. 25.如图，ABC中，C=70，AD、BD是ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，（1）求D的度数； （2）若去掉C=70这个条件
7、，试写出C与D之间的数量关系 26.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点 （1）当点P与点Q重合时，如图1，写出QE与QF的数量关系，不证明； （2）当点P在线段AB上且不与点Q重合时，如图2，（1）的结论是否成立？并证明；（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，如图3，此时（1）的结论是否成立？请画出图形并给予证明27.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动 （1）如图1，已知AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，AEB的大小是
8、否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB的大小 （2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，又DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值 （3）如图3，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求ABO的度数 答案一、单选题1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.D 9.C 10.D 11.C 12.B 二、填空题13.18 14.
9、80 15.50 16.5或35 17.35 18.5 19.75 三、解答题20.解：根据图中的数据可知：第一个图：3606570(18040)85；第二个图：180(360909040)40. 21.解：设这个多边形的边数为n， 依题意得： （n2）180=360，解得n=9答：这个多边形的边数为9 22.（1）解：根据三角形的内角和定理，DAP+D=DCP+P，DAP-DCP=P-D，DAO+D=BCO+B，DAO-BCO=B-D，AP、CP分别为DAB和BCD的平分线，DAO=2DAP，BCO=2DCP，DAO-BCO=2（DAP-DCP），B-D=2（P-D），整理得，P= （B+D
10、），D=38，B=28，P= （38+28）=33（2）解：根据三角形的内角和定理，DAP+D=DCP+P，DAP-DCP=P-D，DAO+D=BCO+B，DAO-BCO=B-D，DAP= DAB，DCP= DCB，DAO-BCO=3（DAP-DCP），B-D=3（P-D），整理得，P= （B+2D），D=，B=，P= （+2）23.证明：在APF中，AP+PFAF，在BPF中，PF+BPBF，在BPD中，BP+PDBD，在CPD中，PD+PCCD，在CPE中，PC+PECE，在APE中，PE+APAE，AP+PF+PF+BP+BP+PD+PD+PC+PC+PE+PE+APAF+BF+BD+C
11、D+CE+AE，2AP+2PF+2BP+2PD+2PC+2PEAB+BC+CA，2（AD+BE+CF）AB+BC+CA，AD+BE+CF（AB+BC+CA）. 四、综合题24.（1）解：BPC=90 A. 证明：BP、CP为ABC两外角ABC、ACB的平分线,A为x，BCP= (A+ABC)、PBC= (A+ACB)，由三角形内角和定理得,BPC=180BCPPBC=180 A+(A+ABC+ACB)=180 (A+180)=90 A（2）2BEC=A. 证明：CE为ACB的角平分线，BE为ABC外角ABD的平分线，两角平分线交于点E，1=2,ABE= (A+21),3=4,在ACF中,A=1
12、80131+3=180A在BEF中,E=1804ABE=1803 (A+21)，即2E=36023A21=3602(1+3)A，把代入得2E=A，即2BEC=A.25.（1）解：如图，C=70，CAB+CBA=18070=110，EAB+FBA=360110=250，AD、BD是ABC的外角平分线，DAB+DBA= （EAB+FBA）=125，D=180125=55（2）解：由题意可得，CAB+CBA=180C，EAB+FBA=360（CAB+CBA），=360（180C），=180+C，AD、BD是ABC的外角平分线，DAB+DBA= （EAB+FBA），= （180+C），=90+ C，D
13、=180（90+ C），=90 C 26.（1）解：QE=QF，理由是：如图1，Q为AB中点，AQ=BQ，BFCP，AECP，BFQ=AEQ=90，在BFQ和AEQ中 BFQAEQ（AAS），QE=QF，（2）解：中的结论仍然成立，证明：如图2，延长FQ交AE于D，Q为AB中点，AQ=BQ，BFCP，AECP，BFAE，QAD=FBQ，在FBQ和DAQ中， ，FBQDAQ（ASA），QF=QD，AECP，EQ是RtDEF斜边上的中线，QE=QF=QD，即QE=QF（3）解：（1）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，Q为AB中点，AQ=BQ，BFCP，AECP，BFAE，1=D
14、，在AQE和BQD中， ，AQEBQD（AAS），QE=QD，BFCP，FQ是RtDEF斜边DE上的中线，QE=QF27.（1）解：AEB的大小不变， 直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB=90，OAB+OBA=90，AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，BAE= OAB，ABE= ABO，BAE+ABE= （OAB+ABO）=45，AEB=135；（2）解：CED的大小不变 延长AD、BC交于点F直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB=90，OAB+OBA=90，PAB+MBA=270，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，BAD= BAP，ABC= ABM，BAD+ABC= （PAB+ABM）=135，F=45，FDC+FCD=135，CDA+DCB=225，DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，CDE+DCE=112.5，E=67.5；（3）解：（3）BAO与BOQ的角平分线相交于E， EAO= BAO，EOQ= BOQ，E=EOQEAO= （BOQBAO）= ABO，AE、AF分别是BAO和OAG的角平分线，EAF=90 在AEF中，有一个角是另一个角的3倍，故有：EAF=3E，E=30，ABO=60；EAF=3F，E=60，ABO=120；F=3E，E=22.5，ABO=45；E=3F，E=67.5，ABO=135ABO为60或45第 7 页 共 7 页
