1、 勾股定理 知识点一：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要使用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边和另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题知识点二：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2和a2+b2是否具有相等关系，若c
2、2a2+b2，则ABC是以C为直角的直角三角形（若c2a2+b2，则ABC是以C为钝角的钝角三角形；若c2b=c），那么a2b2c2=211。其中正确的是（） A、B、C、D、13.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.14.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 （） A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里15. 已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长
3、的正方形的面积为（） A、40B、80C、40或360D、80或36016某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）北南A东第14题图 A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元15020m30m第16题图三解答题：17如图1，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）（A）CD、EF、GH（B）AB、EF、GH（C）AB、CD、GH（D）AB、CD、EF图118.(1)在数轴上作出表示 的 点. (2)在第(1)的基础上分别作
4、出表示 1- 和 +1的点.19有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺， 求竹竿高和门高。AABABOA第20题图20一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 21.如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A和CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后和BC边交于点G。如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。图53、如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜
5、边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5求线段EF的长。 1、如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）2、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）Ah17cm Bh8cmC15cmh16cm D7cmh16cm3、如图，在中，
6、,为斜边中点，,求证：4、如图，在等腰直角的斜边上取异于的两点,使求证：以为边的三角形是直角三角形。5、如图，在中，是上的点，求证：第一章勾股定理测试题一、选择题：（每小题4分，共40分）1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、152、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形3、如图（1），带阴影的矩形面积是( )平方厘米A9 B24 C45 D514、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 (
7、) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米5、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ） ）A.65 B.60 C.120 D.1306、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）A、 B、 C、 D、7、等边三角形的边长是10,它的高的平方等于（ ）A.50 B.75 C.125 D.2008、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）A、6厘米 B、8厘米 C、厘米 D、厘米 AB C9、已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（） A、24cm2B、36cm2C、4
8、8cm2D、60cm210如图，在直角三角形中，C，AC=3，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一环，该圆环的面积为（）、ABCD7cm二、填空题：（每小题3分，共15分）11、ABC中，若ACAB= BC，则BC= 12、若三角形的三边之比为345，则此三角形为 三角形。13、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。15、正方形的面积为100平方厘米，则该正方形的对角线长的平方为 三、解答题：（共45分）A16、如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条
9、缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？（ 6分）BC18、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是多少？（7分）19、19.如图正方形网格中的ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识(1)求ABC的面积(1)判断ABC是什么形状? 并说明理由. （8分）20、如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长。（7分）22、（8分）中国古代的数学家们不仅很早就发现并使用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的
10、数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子： C第17题图 （1） 你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗？试一试！（2） 你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗？ 一、 选择题1. 已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25B.14 C.7D.7或252. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（） A.a=
11、7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24 C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=53. 若线段a，b，c组成Rt，则它们的比可以是（）A.234 B.346 C.51213D.4674. 已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里5. 如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是 （ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对6. 如果Rt的两直角边长分别为n21，2n（其
12、中n 1），那么它的斜边长是（）A.2nB.n+1 C.n21D.n2+17. 已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（）A.24cm2B.36cm2 C.48cm2D.60cm28. 等腰三角形底边长10 cm，腰长为13，则此三角形的面积为（）A.40B.50 C.60D.709. 三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )A.等边三角形;B.钝角三角形; C.直角三角形;D.锐角三角形第10题图DEA10. 已知，如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B和点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）
13、A.6B.8CFBC.10D.12二、 填空题11. 在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SRtABC=_12. 在ABC中，AC=17 cm，BC= 10 cm，AB=9 cm，这是一个_三角形（按角分）。13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_14. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_m。15. 已知两条较短线段的长为5cm和12cm,当较长线段的长为_cm时,这三条线段
14、能组成一个直角三角形.三、 解答题16. 一个三角形三条边的比为51213，且周长为60cm，求它的面积.17. 某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定公路相距25km的A，B两站之间E点修建一个土特产加工基地，如图，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要使C、D两村到E点的距离相等，那么基地E应建在离A站多少km的地方？ADEBC第17题图18. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。19. 一辆汽车以16千米/时的速度离开甲城市,向东南方向行驶,另一辆汽车在同时
15、同地以12千米/时的速度离开甲城市,向西南方向行驶,它们离开城市3个小时后相距多远?20. 如图,有一个长方体的长,宽,高分别是 6, 4, 4,在底面A处有一只蚂蚁,它想吃到长方体上面B处的食物,需要爬行的最短路程是多少?21. 如图,已知:ABC中,CDAB于D, AC=4, BC=3, BD= (1) 求CD的长; (2) 求AD的长; (3) 求AB的长; (4) ABC是直角三角形22. 如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对角线BD,再折叠使AD边和BD重合,得到折痕DG,若AB=8. BC=6,求AG的长23. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且ABC=900，试求A的度数。ABDC
