1、2007年第十八届希望杯八年级数学竞赛试题第十八届”希望杯“全国数学邀请赛初二 第一试2007年3月18日 上午8：30至10：00一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。题号12345678910共得答案1 下列运动属于平移的是（ ）（A）乒乓球比赛中乒乓球的运动 （B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行（C）空中放飞的风筝的运动 （D）篮球运动员投出的篮球的运动2 若=1满足22-2-=0，则的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）0或1 （D）任意实数3 如图1，将APB绕点B按逆时针方向旋转后得到，若BP=2，那么
2、的长为( ) （A） （B） （C）2 （D）3 4已知是正整数，方程组 的解满足0，0，则的值是（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）4，5，6以外的其它正整数5让k依次取1，2，3,等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：k+2；k2； 2 k；2 k就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（ ）（A） （B） (C) (D) 0,y0 解得4a4时，2kk22kk+2,所以选C 6、顺次连接该四边形的四边中点所得的四边形是矩形，面积是：（10）（8）=20 7、S正=a2 ， S菱形=bc，b:a=a:c，即a2=bc，S正 ：S菱形 =1：1 8、设另两边为a，b，则a2+b2=
3、112 （不合题意舍去）或112= a2 - b2 =(a+b)(a-b)=121=1211; a,b是自然数 a+b=121, 周长是121+11=132 9、x2-9x+18=0，即（x-6）（x-3）=0 ，x=6或x=3，三角形三边分别是：3，3，3或6，6，6或6，6，3。周长：9或15或18。 10、略二、A组填空题：提示：11 ABCD BC/BM 周长为1212. 化简得(a-b)(a+b-9)=013.由题意得解得14由题意得AB=5 BC=1215由题意得7a+196=213a=在b最小时 a+b值最大 即a+b=2716. 画出图形,由对称的性质和等边三角形的性质可设F到BC的距离为417 .由多边形外角和为360,个外角是,可设该多边形为360=18边形所有整数解为和为0+1+2+3=61819由题意设2= a=220. 5个三角形 10个四边形5三、B组填空题提示：21.去分母设2(x-1)-5(x+1)=m当x=1时 m=-10当x=-1时 m=-423.设第一本x元 第二本x+700元 解得:x=3800 x+700=4500答:第一本3800元 第二本4500元24.由题意得 解得 或( )或(-2,0)解析式为y=或y=2511；31
