1、湖南省2020年中考数学模拟试题含答案温馨提示：1本试卷包括试题卷和答题卡考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回3本试卷满分150分，考试时间120分钟本试卷共三道大题，26个小题如有缺页，考生须声明一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上每小题4分，共40分）1.2017的相反数是（）A2017BC2017D2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用
2、科学记数法表示为（ ）A44108 B4.4109 C4.4108 D4.410103下列各式计算正确的是（ ）A6a+2a=8a2 B（ab）2=a2b2 Ca4a6=a10D（a3）2=a54不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A BC D5. 下列命题中错误的是（ ）A.平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直C.同旁内角互补 D.矩形的对角线相等6. 下列说法正确的是（ ）A要了解我市九年级学生的身高，应采用普查的方式；B若甲队成绩的方差为5，乙队成绩的方差为3，则甲队成绩不如乙队成绩稳定；C如果明天下雨的概率是99%，那么明天一定会下雨；D一组数据4，6，7，6，7，8，9
3、的中位数和众数都是67 .下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ）A. B. C. D. 8.如图1，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（2，m）和点B，则点B的坐标是（ ）A（2，1）B（1，2）C（，1）D（ 1，）图19如图2，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气的阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（ ）10.如右图3，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70，则An-1AnBn-1(n2)的度数为（ ）A.B.C. D.图3二、填空题（本大题共8个小
4、题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）11抛物线的顶点坐标为 12已知关于的 一元二次方程的一个根是1，则k= 13，则的值为 14如图4，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是 （添加一个条件ABEDC即可，不添加辅助线）图 4 图515如图5，ABC中，DEBC,ADE的面积为8，则ABC的面积为_16杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家。在他著的详解九章算法一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果。我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下： 1 ( 1 )1 1 ( 1+1=2 )1
5、 2 1 (1+2+1=4 )1 3 3 1 (1+3+3+1=8 )1 4 6 4 1 (1+4+6+4+1=16 )1 5 10 10 5 1 (1+5+10+10+5+1=32 )1 6 15 20 15 6 1 (1+6+15+20+15+6+1=64 ) 图6写出杨辉三角第n行中n个数之和等于 17一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为_.18.如图6，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，AOB=30，AB=BO，反比例函数y=（x0）的图象经过点A，若SABO=，则k的值为 _ 三、解
6、答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19(本小题8分) 计算：（-3）0-（-1）2017+（-）-2+tan60+|-2| 20(本小题8分) 先化简，再求值：（），其中a=321(本小题8分)在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A科普类1230%B文学类n35%C艺术类m20%D其它类615%（1）统计表中的n= _,并补全条形统计图；（2）本次活动师生共捐书2000本，请估计
7、有多少本科普类图书？22（本小题10分）.测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50，观测旗杆底部B点的仰角为45，（可用的参考数据：sin500.8，tan501.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度23（本小题10分）我校初三年级开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6000元，
8、购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W与x的函数关系式；求出所有的购买方案24（本小题10分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EFEC（1）求证：AEFDCE；（2）若CD=1，求BE的长25（本小题12分）如图，在RtABC中，C=90，AD是角平分线，DEAD交AB于E，ADE的外接圆O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交O于G，连接GE（1）求证：BC是O的切线；（2）若tanG=，BE=4，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求AP的长2
9、6（本小题12分）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点，过点A作直线ACx轴，交直线y=2x于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线y=2x的对称点A的坐标，判定点A是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、 选择题(本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上，每小题4分，共40分)题号12345678910答案ABCACBBAAC二、填空题(本大题共8
10、个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分)11. (2,5) 12. 2 13. 7 14.AE=AD 答案不唯一 15. 18 16. 2n-1 17. 1/3 18. -3三、解答题(本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程)19.（本小题8分）解 （-3）0-（-1）2017+（-）-2+tan60+|-2| =1+1+9+2- 6分=13 8分20.（本小题8分） 解：原式= 4分=， 6分当a=3时，原式= 8分 21. （本小题8分）解:此次抽样的书本总数为1230%=40（本）， m=8， n=14 2分补全条形图如图： 4分（3）20003
11、0%=600（本）答：估计有600本科普类图书 8分22. （本小题10分）解：（1）BDC=45，C=90， BC=DC=20m， 答：建筑物BC的高度为20m；4分（2）设DC=BC=xm， 根据题意可得：tan50=1.2， 解得：x=25， 答：建筑物BC的高度为25m 10分23. （本小题10分）解：解：（1）设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，根据题意得：2分解得 4分答：两人学习桌和三人学习桌的单价分别为50元，70元。（2）设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌（98x）张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，则W与x的函数关系式为：W=50x+70
12、（98x）=20x+6860；6分根据题意得：，解得43x46。 8分x为整数，x=43，44，45，46。 所有购买方案为：购买两人桌43张，购买三人桌55张；购买两人桌44张，购买三人桌54张；购买两人桌45张，购买三人桌53张；购买两人桌46张，购买三人桌52张。 10分24. （1）证明：在矩形ABCD中，A=D=90，1+2=90， 1分EFEC，FEC=90，2+3=90，1=3， 2分在AEF和DCE中，AEFDCE（AAS）， 5分（2）解：由（1）知AEFDCE， AE=DC=1， 6分在矩形ABCD中，AB=CD=1， 8分在RABE中，AB2+AE2=BE2，即12+12
13、=BE2，BE= 10分25. （1）证明：连结ODDEAD，AE是O的直径，即O在AE上AD是角平分线，1=2 OA=OD，2=31=3ODAC C=90，ODBCBC是O的切线4分（2）解：ODAC，4=EAFG=EAF，4=G tan4=tanG=设BD=4k，则OD=OE=3k在RtOBD中，由勾股定理得（3k）2+（4k）2=（3k+4）2，6分解得，k1=2，k2=（舍），（注：也可由OB=5k=3k+4得k=2），3k=6，即O的半径为68分（3）解：连结AG，则AGE=90，EGM=5tan5=tanEGM=，即，AM=AE=10分ODAC，即，AC=，CD=11分1=2，AC
14、D=AMP=90，ACDAMP，PM= AP=12分26. (1)y=x2+bx+c经过点A(5,0)、B(-1,0)， 2分解得抛物线的解析式为y=x2-x-. 4分（2）过点A作AEx轴于E，AA与OC交于点D，点C在直线y=2x上，C(5，10).点A和A关于直线y=2x对称，OCAA，AD=AD.OA=5，AC=10,OC=5.SOAC=OCAD=OAAC，AD=2.AA=4，OD=.在RtAEA和RtOAC中，AEA=OAC=90，AAE=OCA,RtAEARtOAC.=.即=.AE=4，AE=8.OE=AE-OA=3.点A的坐标为(-3,4). 7分当x=-3时，y=(-3)2+3-=4，点A在该抛物线上. 8分（3）存在.理由：直线CA经过A（-3,4）、C（5，10），设直线CA的解析式为y=kx+b.解得直线CA的解析式为y=x+. 10分设点P的坐标为(m,m2-m-)，则点M为(m,m+).PMAC，要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方，PM=(m+)-(m2-m-).(m+)-(m2-m-)=10.解得m1=2,m2=5(不合题意,舍去).当m=2时，m2-m-=-.当点P运动到(2，-)时，四边形PACM是平行四边形. 12分
