1、杭师附小钱江校区华杯赛预备班第六讲 牛吃草问题 测试题1牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，那么它可供21头牛吃几周？2牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问供25头牛吃多少天？3画展9点开门，但一早就有人排队。以第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，则9分钟后就不再有人排队了；如果开5个入场口，则5分钟后就不再有人排队了。那么第一个观众到达的时间是几点几分？4一片牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天。现在开始只有4头牛吃，从第7天起又增加了若干头牛来吃草，再吃6天吃
2、完了所有的草，问从第7天起增加了多少头牛？5由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经计算，牧场的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？6一片牧草，可供16头牛吃20天，也可供80只羊吃12天，如果每天1头牛吃的草等于每天4只羊吃的草，那么10头牛与60只羊一起吃这片牧草，问几天可以吃完这片牧草？7一水库库存水量一定，河水均匀入库。如果用5台抽水机，连续20天可将水库中的水抽干；如果用6台抽水机，连续抽15天可将水抽干。现在希望6天将水抽干，问需要几台抽水机？第七讲 平均数问题1各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。2基数（每个数与基数的差）之和数
3、的个数平均数。3等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数。4当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数。5当等差数列有偶数个数时，它的平均数也就是中间两个数的平均数。【例1】将1.2、3.7、6.5、2.9、4.6分别填在图中的5个中，再在每个中填上和它们相连的3个中的数的平均数，再将3个中的数的平均数填在中，找出一种填法，使中的数尽可能的小。最小是几？【例2】某次考试，21位女同学的平均成绩是82分，19位男同学的平均成绩是87分，全体同学的平均成绩是多少？【例3】五年级（1）班52人，（2）班48人。某次数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，（2）班的平均分比（1）班的
4、平均分高5分，问两个班的平均分各是多少分？【例4】某学校入学考试，确定了录取分数线。结果报考的学生中，4个学生才录取了1个。录取者的平均分比录取分数线高10，没有录取的同学其平均分比录取分数线低26分，所有考生的平均成绩是70分，那么录取分数线是多少分？【例5】某班买来单价0.5元的练习本若干本。如将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本，如将这些练习本只分给男生，平均每人可得10分，那么，将这些练习本平均分给全班学生，每人应付多少钱？自测练习：1A、B、C、D这4个数，每次去掉一个不同的数，求其余3个数的平均数。这样算了4次，得到以下4个数：45、60、65、70。问原来4个数的平均数是多
5、少？2某班女生人数是男生人数的2倍。女生的平均身高是156厘米，男生的平均身高是162厘米。求全班同学的平均身高是几厘米？3五（1）班有50人，其中女生20人，在期中考试中，女生的平均成绩是85分，男生的平均成绩是80分，求五（1）班全体学生的平均分。4第一小组有8位同学，第二小组有12位同学，某次数学考试中，这两组所有同学的平均分为83.8分，第一组同学的平均分比第二组同学的平均分高2分，求每一组同学的平均分各是多少？5某班有50人，在一次数学考试后，按成绩排了名次，结果前30名的平均分比后20名的平均分多12分。一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均分加上后20名的平均分，再除
6、以2，错误地认为这就是全班的平均成绩。这样做，全班的平均成绩是提高了，还是降低了？请算出提高多少或降低多少？6有1000人报考的入学考试，录取了150人，录取者的平均成绩比未录取者的平均成绩多38分，全体考试的平均成绩是55分，录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分，问录取分数线是多少分？7共有A、B、C、D、E、F、G、H这8个数依次成等差数列，若D、E的和为16，则这8个数的平均数是多少？这8个数的和又是多少？8某校数学竞赛原来一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖的平均分比二等奖
7、的平均分多几分？第七讲 平均数问题 测试题1女同学的人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，全班同学的平均体重是多少？2甲、乙、丙3个人参加数学竞赛，甲、乙的总分是145分；乙、丙的总分是125分；甲、丙的总分是150分，求甲、乙、丙3个人的平均分。3五（3）班有学生40人，数学考试中因两位同学缺考，平均分数为90分，后来两位同学补考成绩是79分和80分，最后全班的平均分是多少？4一次测量身高，A、B、C、D、E5个人的平均分高比C、D、E3个人的平均身高矮4厘米，A、B、两人的平均身高为165厘米，求5个人的平均身高。5有5个数A、B、C、D、E，每次
8、去掉一个数，将其余4个数求平均数，这样计算了5次，得到下面5个数：17、25、27、32、39，求A、B、C、D、E这5个数的平均数。6有A、B、C、D、E、F、G7个数成等差数列，已知A、G两数的平均数是10，则数D是多少？这7个数的和是多少？7上学期数学课进行了5次测验，亮亮的成绩是第2次比第1次多10分，第3次比第2次少5分，第4次比第3次多4分，前4次的平均成绩是85分，第5次比第4次少13分，那么，亮亮5次测验的平均成绩是多少？86次数学测验的平均成绩是A分，后4次的平均分比A高了3分，第1、第2和第6次的平均分比A低了3.6分，那么前5次的平均分比A高还是低了多少分？第八讲 三角形
9、的等积变形三角形等积变形中常用到的几个重要结论：1平行线间的距离处处相等。2等底等高的两个三角形面积相等。3底在同一条直线上并相等，它们所对的角的顶点是同一个，这样的两个三角形面积相等。4若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。【例1】用三种不同的方法把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形。【例2】如图，已知正方形ABCD和正方形DEFG，且正方形ABCD的边长为8分米，请问图中阴影部分面积是多少平方分米？【例3】如图，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，求长方形的宽。【例4】如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、P、F分别是AD、CE、BP的中点，求DBF的面积。【例5】如图，已知梯形ABCD的面积为5，DA与EB平行，ED与CA平行，求四边形EDAC的面积。【例6】如图，在ABC中，已知M、N分别在AC、BC上，BM与AN相交于O。若AOM、ABO和OBN的面积分别为3、2、1，求MNC的面积。- 9 -
