1、高中数学函数的极值与导数综合测试题（有答案）选修2-2 1.3.2 函数的极值与导数一、选择题1已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值C如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值D如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值答案C解析导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)x3，f(x)3x2，f(0)0，但x0不是f(x)的极值点，故A错；由极值的定义可知C正确，故应选C.2函数y13xx3有()A极小值2，极大值2B
2、极小值2，极大值3C极小值1，极大值1D极小值1，极大值3答案D解析y33x23(1x)(1x)令y0，解得x11，x21当x1时，y0，函数y13xx3是减函数，当11时，y0，函数y13xx3是增函数，当x1时，y0，函数y13xx3是减函数，当x1时，函数有极小值，y极小1.当x1时，函数有极大值，y极大3.3设x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是()A必有f(x0)0Bf(x0)不存在Cf(x0)0或f(x0)不存在Df(x0)存在但可能不为0答案C解析如：y|x|，在x0时取得极小值，但f(0)不存在4对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的()A充分不必要条件B必
3、要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析只有这一点导数值为0，且两侧导数值异号才是充要条件5对于函数f(x)x33x2，给出命题：f(x)是增函数，无极值；f(x)是减函数，无极值；f(x)的递增区间为(，0)，(2，)，递减区间为(0,2)；f(0)0是极大值，f(2)4是极小值其中正确的命题有()A1个 B2个C3个 D4个答案B解析f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x2或x0，令f(x)0，得02，错误6函数f(x)x1x的极值情况是()A当x1时，极小值为2，但无极大值B当x1时，极大值为2，但无极小值C当x1时，极小值为2；当x1时，极大值为2D当x1时，
4、极大值为2；当x1时，极小值为2答案D解析f(x)11x2，令f(x)0，得x1，函数f(x)在区间(，1)和(1，)上单调递增，在(1,0)和(0,1)上单调递减，当x1时，取极大值2，当x1时，取极小值2.7函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个 B2个C3个 D4个答案A解析由f(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增，再减，再增，最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点8已知函数yxln(1x2)，则函数y的极值情况是()A有极小值B有极大值C既有极大值又
5、有极小值D无极值答案D解析y111x2(x21)12xx21(x1)2x21令y0得x1，当x1时，y0，当x1时，y0，函数无极值，故应选D.9已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是()A极大值为427，极小值为0B极大值为0，极小值为427C极大值为0，极小值为427D极大值为427，极小值为0答案A解析由题意得，f(1)0，pq1f(1)0，2pq3由得p2，q1.f(x)x32x2x，f(x)3x24x1(3x1)(x1)，令f(x)0，得x13或x1，极大值f13427，极小值f(1)0.10下列函数中，x0是极值点的是()Ayx3 Byc
6、os2xCytanxx Dy1x答案B解析ycos2x1cos2x2，ysin2x，x0是y0的根且在x0附近，y左正右负，x0是函数的极大值点二、填空题11函数y2xx21的极大值为_，极小值为_答案1 1解析y2(1x)(1x)(x21)2，令y0得11，令y0得x1或x1，当x1时，取极小值1，当x1时，取极大值1.12函数yx36xa的极大值为_，极小值为_答案a42a42解析y3x263(x2)(x2)，令y0，得x2或x2，令y0，得22，当x2时取极大值a42，当x2时取极小值a42.13已知函数yx3ax2bx27在x1处有极大值，在x3处有极小值，则a_，b_.答案3 9解析
7、y3x22axb，方程y0有根1及3，由韦达定理应有14已知函数f(x)x33x的图象与直线ya有相异三个公共点，则a的取值范围是_答案(2,2)解析令f(x)3x230得x1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，yf(x)的大致图象如图观察图象得22时恰有三个不同的公共点三、解答题15已知函数f(x)x33x29x11.(1)写出函数f(x)的递减区间；(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值解析f(x)3x26x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x11，x23.x变化时，f(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：x (，1) 1 (1,3) 3 (3，)
8、f(x) 0 0 f(x) 增 极大值f(1) 减 极小值f(3) 增(1)由表可得函数的递减区间为(1,3)；(2)由表可得，当x1时，函数有极大值为f(1)16；当x3时，函数有极小值为f(3)16.16设函数f(x)ax3bx2cx，在x1和x1处有极值，且f(1)1，求a、b、c的值，并求出相应的极值解析f(x)3ax22bxc.x1是函数的极值点，1、1是方程f(x)0的根，即有又f(1)1，则有abc1，此时函数的表达式为f(x)12x332x.f(x)32x232.令f(x)0，得x1.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x (，1) 1 (1,1) 1 (1，)f(x
9、) 0 0 f(x) ? 极大值1 ? 极小值1 ?由上表可以看出，当x1时，函数有极大值1；当x1时，函数有极小值1.17已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值(1)讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值；(2)过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，求此切线方程解析(1)f(x)3ax22bx3，依题意，f(1)f(1)0，即解得a1，b0.f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x11，x21.若x(，1)(1，)，则f(x)0，故f(x)在(，1)上是增函数，f(x)在(1，)上是增函数若x(1,1)，则f(x)0，故f(x)在(
10、1,1)上是减函数f(1)2是极大值；f(1)2是极小值(2)曲线方程为yx33x.点A(0,16)不在曲线上设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0x303x0.f(x0)3(x201)，故切线的方程为yy03(x201)(xx0)注意到点A(0,16)在切线上，有16(x303x0)3(x201)(0x0)化简得x308，解得x02.切点为M(2，2)，切线方程为9xy160.18(2019北京文，18)设函数f(x)a3x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求
11、a的取值范围解析本题考查了函数与导函数的综合应用由f(x)a3x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的两根为1,4.(1)当a3时，由(*)式得 ，解得b3，c12.又曲线yf(x)过原点，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)a3x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f (x)ax22bxc0在(，)内恒成立”由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)解 得a1,9，“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社
12、会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。即a的取值范围1,9家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。第 10 页
