1、高中数学必修三第三章概率单元测试题 (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中，随机事件的个数为()在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；在标准大气压下，水在4时结冰.A.1B.2C.3D.42.抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=，则“出现1点或2点”的概率为()A.B.C.D.【延伸探究】若本题
2、条件不变，则“出现的点数大于2”的概率为.3.甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是()A.B.C.D.4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有二个红球5.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则()A.P1=P2P3B.P1P2P3C.P1P2=P3D.P3=P20成立的事件发生的概率等于.16.两人相约在0时到1时之间相遇，早到者应等迟到者20分钟方可离去.如果两人出发是各自独立的
3、，且在0时到1时之间的任何时刻相遇是等概率的，问两人相遇的概率为.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率.(1)所得的三位数大于400.(2)所得的三位数是偶数.18.(12分)某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：年降水量(单位：mm)100150150200200250250300概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在100200(mm)范围内的概率.(2)求年降水量在150300(mm)范围内的概率.19.(12分)已知集合M=(x，y)|x0
4、，2，y-1，1(1)若x，yZ，求x+y0的概率.(2)若x，yR，求x+y0的概率.20.(12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率.(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.21.(12分)甲、乙两人相约于下午1：002：00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站
5、的时间是随机的.设在下午1：002：00之间该车站有四班公共汽车开出，开车时间分别是1：15，1：30，1：45，2：00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率：(1)约定见车就乘.(2)约定最多等一班车.22.(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；在区间0，2内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2(a-b)2恒
6、成立”的概率.高中数学必修三第三章概率单元测试题参考答案 (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中，随机事件的个数为()在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；在标准大气压下，水在4时结冰.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；在体育课上，体育老师随机抽取一名
7、学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件；从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件；在标准大气压下，水在4时结冰是不可能事件.2.抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=，则“出现1点或2点”的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.因为A，B为互斥事件，故采用概率的加法公式P(AB)=P(A)+(B)=+=.【延伸探究】若本题条件不变，则“出现的点数大于2”的概率为.【解析】A，B为互斥事件，故采用概率的加法公式得P(AB)=，所以出现的点数大于2的概率为1-P(AB)=.答案：3.甲、乙、丙3名学
8、生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.基本事件总数=甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲.“甲、乙两人站在一起”的可能结果有“甲乙丙”“丙甲乙”“乙甲丙”“丙乙甲”4种.所以甲、乙两人站在一起的概率P=.4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有二个红球【解析】选D.根据题意，从8个球中任取3个球包括事件事件5红3白一30二21三12四03对于A中的两个事件不互斥，对于B中两个事件互斥且对立，对于C中两
9、个事件不互斥，对于D中的两个事件互斥而不对立.5.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则()A.P1=P2P3B.P1P2P3C.P1P2=P3D.P3=P2P1【解题指南】列出先后抛掷两枚骰子出现的点数的所有的基本事件个数，再分别求出点数之和是12，11，10的基本事件个数，进而求出点数之和是12，11，10的概率P1，P2，P3，即可得到它们的大小关系.【解析】选B.先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(
10、3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)共36种，其中点数之和是12的有1种，故P1=；点数之和是11的有2种，故P2=；点数之和是10的有3种，故P3=，故P1P2P(C)=P(D)P(B).7.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.B.C.D.【解题指南】根据条件可用列举法列出所有
11、基本事件和甲或乙被录用的基本事件，采用古典概型求概率.【解析】选D.所有被录用的情况有(甲乙丙)，(甲乙丁)，(甲乙戊)，(甲丙丁)，(甲丙戊)，(甲丁戊)，(乙丙丁)，(乙丙戊)，(乙丁戊)，(丙丁戊)共10种，其中甲或乙被录用的基本事件有9种，故概率P=.【一题多解】所有的基本事件有10种，而甲、乙都不被录用的情况只有(丙丁戊)一种，故甲或乙被录用的概率为1-=.8.在区间1，6上随机取一个实数x，使得2x2，4的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.由于区间1，6的长度是6-1=5，由2x2，4，则x1，2，长度为2-1=1，故在区间1，6上随机取一实数，则该实数使得2x2，4的概率P
12、=.9.(2015东营高一检测)在区间-，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+2有零点的概率为()A.1-B.1-C.1-D.1-【解析】选B.若使函数有零点，必须=(2a)2-4(-b2+2)0，即a2+b22.在坐标轴上将a，b的取值范围标出，如图所示.当a，b满足函数有零点时，以(a，b)为坐标的点位于正方形内、圆外的部分(如阴影部分所示)，于是所求的概率为1-=1-.10.(2015石家庄高一检测)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品【解析】
13、选C.将3件一等品编号为1，2，3；2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P1=，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P2=，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3=1-P2=1-=.11.记集合A=(x，y)|x2+y216和集合B=(x，y)|x+y-40，x0，y0表示的平面区域分别
14、为1，2.若在区域1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域2的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.区域1为圆心在原点，半径为4的圆，区域2为等腰直角三角形，两腰长为4，所以P=.12.某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间(分钟)0，20)20，40)40，60)60，80)80，100)人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘市时间t(分钟)的关系是y=200+40，其中表示不超过的最大整数.以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为()A.0.5B.0.7C
15、.0.8D.0.9【解析】选D.当0t0成立的事件发生的概率等于.【解析】甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(9，7)，(9，8)，(9，9)，共81个.由不等式a-2b+100得2b(a-b)2恒成立”的概率.【解析】(1)由题意可知：=，解得n=2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(1，21)，(1，22)，(21，0)，(21，1)，(21，22)，(22，0)，(22，1)，(22，21)，共12个，事件A包含的基本事件为：(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4个.所以P(A)=.记“x2+y2(a-b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y24”，(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域=(x，y)|0x2，0y2，x，yR，而事件B所构成的区域B=(x，y)|x2+y24，(x，y)，所以P(B)=1-.- 18 -
