1、20162017学年度高二级第一学期期末试题（卷）数学（理科）（满分：150分 时间：120分钟 ）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）温馨提示：考生作答时，将答案写在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域内作答.在草稿纸、试题卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填写在答题卷相应位置上.1数列1，3，7，15，的通项可能是A B C D2.若，则角的终边在A第二象限 B. 第二、四象限 C.第四象限 D.第三、四象限3设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的A充分不必要条件 B
2、必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知命题: , 则A.: ,sin B.: ,C.: , D.: ,5.设双曲线的渐近线方程为，则的值为 A. 4 B3 C. 2 D16已知f(sin x)cos 3x，则f(cos 10)的值为A B. C D.7点是点在坐标平面内的射影，则等于 A B. C D.8在中，则的值为A B C D9公比为的等比数列的各项都是正数，且，则= A B C D8 10.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A若|AF|=3，则点A的坐标为A.（2，2）B.（2，-2）C.（2，2）D.（1，2）11.已知，若不等式恒成立，则的最大值为A B C
3、 D12.已知定义在上的奇函数满足:当时，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A BC. D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卷相应位置上13.若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为 _.; 14.动点满足，则的最小值为 .15.已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于_16.已知函数是定义在区间上的奇函数，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知数列是等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18、(本小题满分12分)已知
4、函数() 求的最小正周期；() 求在区间上的最小值19（本小题满分12分）在中，内角对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值. 20（本小题满分12分）已知命题,命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.21（本小题满分12分）如下图所示，在直三棱柱中，,点是的中点（1）求证：；（2）求证：/平面；（3）求二面角的平面角的正切值22.（本小题12分）已知椭圆C：，经过点，且离心率等于 （1）求椭圆C的方程； （2）过点作直线交椭圆于两点，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由20162017学年度高二 第一学期期末数学（理科）答案一、选择题：（本大
5、题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）题号123456789101112答案CBDACABDBCBA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.132 14 3 15 16-1 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解:（1），.3分.5分（2）由已知： .7分 -得=.9分.10分18、(本小题满分12分)解： .4分() 最小正周期为.6分()故最小值为.12分19（本小题满分12分）解：（1）因为，由正弦定理.2分得：，因为，所
6、以 .6分（2）因为，由正弦定理知 由余弦定理得 .10分由得。 .12分 20（本小题满分12分）解析：因为,所以,所以,.2分因为,所以,.4分又,所以,因为是的必要不充分条件,所以是的必要不充分条件，.6分所以,经验证符合题意.故的取值范围为.12分21（本小题满分12分）（若用向量法给相应的分数）（1）三棱柱是直三棱柱，又，,三角形ABC是直三角形ACBC AC平面BCC1B1. BC1平面BCC1B，ACBC1. 4分（2）证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1
7、平面CDB1. 8分（3）由已知可得，设与交于点，连接，则，即为二面角A-BC1-C的平面角.由（1）可知， 在中，.即二面角A-BC1-C的平面角的正切值为. 12分22. （本小题12分）解：（）椭圆C：+=1（ab0）经过点（1，），且离心率等于，=1，=，.4分a=2，b=，椭圆C的方程为=1；.6分（）设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程得（1+2k2）x2+4mkx+2（m2-2）=0，x1+x2=-，x1x2=.8分y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=，由PAPB，得（x1-2）（x2-2）+y1y2=0，代入得4k2+8mkx+3m2=0.10分m=-2k（舍去），m=-k，直线AB的方程为y=k（x-），所以过定点（，0）.12分
