1、1.对应角对应角_,对应边对应边的两个三角形的两个三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形.相等相等成比例成比例2.相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例3.3.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似?DEBC ADE ABC DEOBCABCDE(1)(1)定义定义 (2)2)相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理 观察两副三角尺如图，其中同样角度（观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与与60，或，或45与与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相
2、等，它们相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？一定相似吗？一定相一定相 似似观观 察察如果一个三角形的两个角与另如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似已知：如图，在已知：如图，在ABCABC和和A A B B C C 中，中，A=AA=A ，B=BB=B .求证求证:ABCA B C.BACABC证明证明:在在ABCABC的边的边ABAB上，截取上，截取AD=AAD=A B B.1 1EDABCABC证明证明:在在ABCABC的边的边ABAB上，截取上，截取AD=AAD=A B B.过点
3、过点D D作作DEBCDEBC，交交ACAC于点于点E E，则有则有ADEADEABC.ABC.1 1EDABCABC证明证明:在在ABCABC的边的边ABAB上，截取上，截取AD=AAD=A B B.过点过点D D作作DEBCDEBC，交交ACAC于点于点E E，则有则有ADEADEABC.ABC.1=B1=B，B=BB=B，1 1EDABCABC证明证明:在在ABCABC的边的边ABAB上，截取上，截取AD=AAD=A B B.过点过点D D作作DEBCDEBC，交交ACAC于点于点E E，则有则有ADEADEABC.ABC.1=B1=B，B=BB=B，1=B1=B .1 1EDABCAB
4、C证明证明:在在ABCABC的边的边ABAB上，截取上，截取AD=AAD=A B B.过点过点D D作作DEBCDEBC，交交ACAC于点于点E E，则有则有ADEADEABC.ABC.1=B1=B，B=BB=B，1=B1=B .又又A=AA=A，AD=AAD=A B B,1 1EDABCABC证明证明:在在ABCABC的边的边ABAB上，截取上，截取AD=AAD=A B B.过点过点D D作作DEBCDEBC，交交ACAC于点于点E E，则有则有ADEADEABC.ABC.1=B1=B，B=BB=B，1=B1=B .又又A=AA=A，AD=AAD=A B B,ADEADEA A B B C
5、C.1 1EDABCABC证明证明:在在ABCABC的边的边ABAB上，截取上，截取AD=AAD=A B B.过点过点D D作作DEBCDEBC，交交ACAC于点于点E E，则有则有ADEADEABC.ABC.1=B1=B，B=BB=B，1=B1=B .又又A=AA=A，AD=AAD=A B B,ADEADEA A B B C C.ABCABCA A B B C C.1 1EDABCABC如果一个三角形的两个角与另一个三如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似三角形相似.两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似.AA
6、BCBC判判 定定 定定 理理 1 1 用推理的形式来表达：用推理的形式来表达：在在ABC ABC 和和A A B B C C 中，中，A=AA=A，B=BB=B，ABC ABC A A B B C C.ABCABC(两角对应相等两角对应相等,两三角形相似两三角形相似)下面每组的两个三角形是否相似？为什么？下面每组的两个三角形是否相似？为什么？70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答口答例例1 1 已知：已知：ABCABC和和DEFDEF中，中，A=40A=40，B=80B=80，E=80E=80，F=60F=60.求证：求证：ABC
7、ABCDEF.DEF.FCABED例例1 1 已知：已知：ABCABC和和DEFDEF中，中，A=40A=40，B=80B=80，E=80E=80，F=60F=60.求证：求证：ABCABCDEF.DEF.40 FCABED例例1 1 已知：已知：ABCABC和和DEFDEF中，中，A=40A=40，B=80B=80，E=80E=80，F=60F=60.求证：求证：ABCABCDEF.DEF.40 80 FCABED例例1 1 已知：已知：ABCABC和和DEFDEF中，中，A=40A=40，B=80B=80，E=80E=80，F=60F=60.求证：求证：ABCABCDEF.DEF.80 4
8、0 80 FCABED例例1 1 已知：已知：ABCABC和和DEFDEF中，中，A=40A=40，B=80B=80，E=80E=80，F=60F=60.求证：求证：ABCABCDEF.DEF.80 60 40 80 例例1 1 已知：已知：ABCABC和和DEFDEF中，中，A=40A=40，B=80B=80，E=80E=80，F=60F=60.求证：求证：ABCABCDEF.DEF.FCABED80 60 40 80 60ABCABCDEFDEF（两角对应相等，两三角形两角对应相等，两三角形相似）相似）.FCABED80 60 40 80 60 证明：证明：在在ABCABC中，中，A=40
9、A=40，B=80B=80，C=60C=60.在在DEFDEF中，中，E=80E=80,F=60,F=60，B=EB=E，C=F.C=F.思思 考考(1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它 们是否一定相似们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢有一对顶角对应相等呢?(2)有一个角等于有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似的两个等腰三角形是否相似?等于等于1200呢呢?例例2 2 已知：已知：RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB 试试 图中有几对相似三角形图中有几对相似三角形.CADB证明：证明：B=B,CDB=AC
10、B=90B=B,CDB=ACB=90，ABCABCCDBCDB (两个角对应相等两个角对应相等,两三角形相似两三角形相似).).同理可证：同理可证：ABCABCACDACD ABCABCCBDCBDACD.ACD.已知：如图已知：如图RtRtABCABC中，中，CDCD是斜边上的高。是斜边上的高。求求证证:ABCABCCBDCBDACACD D直角三角形被斜边上的高分成的直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似。两个直角三角形和原三角形相似。此此结论可以称为结论可以称为“”,今后可以直接使用今后可以直接使用.找出图中所有的相似三角找出图中所有的相似三角形形ACDCBDABC你会用语你会用语言描述该言描述该结论吗？结论吗？试试看试试看 (1)、CD2=AD BD (2)、AC2=AD AB (3)、BC2=BD AB直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。解：解：A=A ABD=C ABD ACB AB:AC=AD:AB AB2=AD AC AD=2 AC=8 AB=4练习练习1.已知已知:如图如图,ABD=C AD=2 AC=8，求，求AB CADBA AB BC CD DE EE ED DB BC CA AA AB BC CD D
