1、第1讲 集 合(附参考答案)一课标要求：1集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二命题走向有关集合的高考试题，考
2、查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：（1）题型是1个选择题或1个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。三要点精讲1集合：某些指定的对象集在一起成为集合。（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记
3、作；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线
4、后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。2集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且AB，则称A是B的真子集，记作A B；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集
5、合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n1个真子集）；3全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，AS，则，=称S中子集A的补集；（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=S。4交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集。（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题
6、设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5集合的简单性质：（1）（2）（3）（4）；（5）（AB）=（A）（B），（AB）=（A）（B）。四精讲试题1.设集合A=，集合B为函数的定义域，则AB=（A）（1，2） （B）1，2 （C） 1，2） （D）（1，2 2.已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=【答案】B【解析】集合，又，所以B是A的真子集，选B.5.设函数集合 则为（A） （B）（0，1） （C）（-1，1） （D） 【答案】D【解析】由得则或即或所以或；由得即所以故.，选D.7.【2012高考四
7、川文1】设集合，则（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】D.【解析】，故选D.8. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】，故选C.10. 若全集U=xR|x24 A=xR|x+1|1的补集CuA为A |xR |0x2| B |xR |0x2|C |xR |0x2| D |xR |0x2| 【答案】C【解析】全集,，所以,选C.14.已知集合M=1，2，3，4，N=-2,2，下列结论成立的是A.NM B.MN=M C.MN=N D.MN=2【答案】D.【解析】两个集合只有一个公共元素2，所以，故选D.15.已知集合A=xR|3x+20 B=xR|（x+1）(x-3)0
8、则AB=A（-，-1） B（-1，-） C（-,3） D (3,+)【答案】D【解析】 因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：故选D17.集合中最小整数位 .【答案】【解析】不等式，即，所以集合，所以最小的整数为。【2011年高考试题】一、选择题:4（2011年高考广东卷文科2)已知集合A= (x，y)|x，y为实数，且，B=(x，y) |x，y为实数，且y=x， 则A B的元素个数为A0 B 1 C2 D35 （2011年高考江西卷文科2)若全集,则集合等于（ ）A. B. C. D. 7（2011年高考湖南卷文科1)设全集则（ ）A B 【答案】B【解析】画出韦恩图，可知。9. （201
9、1年高考四川卷文科1)若全集M=，N=，=（ ）（A） (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】由已知，全集M1,2,3,4,5,N2,4，故MN1,3,510.（2011年高考四川卷文科1)设集合,则（A） （B） （C） （D）12. （2011年高考浙江卷文科1)若，则（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】：，故选C14.（2011年高考辽宁卷文科1)已知集合A=x，B=x，则AB=（ ） （A） x （B）x （C）x （D）x答案： D解析：利用数轴可以得到AB=x。二、填空题:16. (2011年高考天津卷文科9)已知集合为整数集,则集合中所有元素的和等于 .【答案】
10、3【解析】因为,所以,故其和为3.17.(2011年高考江苏卷1)已知集合 则【答案】【解析】本题主要考查集合及其表示，集合的运算，容易题.【2010年高考试题】（2010广东文数）10.在集合上定义两种运算和如下那么A. B. C. D.解：由上表可知：,故，选A（2010广东文数）1.若集合，则集合A. B. C. D. 解：并集，选A.（2010福建文数）1若集合，则等于（ ）（2010湖北文数）1.设集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍数，则MN=A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,81【答案】C【解析】因为N=x|x是2的倍数=，0，2，4，6，8，故所以C正确.（
11、2010全国卷2文数）（A） （B） （C） （D）【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. A=1,3。B=3,5， ，故选 C .（2010安徽文数）(1)若A=，B=，则= (A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)C【解析】，故选C.【方法总结】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.（2010山东文数）（1）已知全集，集合，则=A. B. C D. 答案：C（2010北京文数） 集合，则= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3答案：B（2010辽宁文数）（
12、1）已知集合，则（A）（B） （C） （D）解析：选D. 在集合中，去掉，剩下的元素构成【2009高考试题】2(2009浙江文理1)设，则( )A B C D答案：B解析：对于，因此故选B 4.( 2009辽宁文.1)已知集合M=x|-3x5,N=x|x-5或x5，则MN=(A) x|x-5或x-3 (B) x|-5x5(C) x|-3x5 (D) x|x-3或x5答案：A解析：故选A6. (2009天津文13)设全集，若，则集合B=_.答案：解析：， 2.设全集1,2,3,4,5N)=2,4,则N等于( ) A.1,2,3 B.1,3,5 C.1,4,5D.2,3,4 答案:B 解析:画出韦
13、恩图,可知N=1,3,5. 3.已知A=x|,若B=x|x+4-x,则集合等于( ) A.x|B.x| C.x|-2x3D.x| 答案:A 解析:集合A=x|x3,B=x|x-2,故选A. 4.设集合A=x|x-a|1,R,B=x|R,若,则实数a的取值范围是 . 答案:或 解析:由|x-a|1得-1x-a1, 即a-1x0 C.x|D.x| 答案:C 解析:A=x|x0,x|. 2.设集合A=1,2,3,集合B=2,3,4,则等于( ) A.1B.1,4 C.2,3D.1,2,3,4 答案:C 解析:A=1,2,3,B=2,3,4,1,2,32,3,4=2,3.故选C. 3.已知集合M=x|
14、,N=x|,则集合等于( ) A.x|x3 C.x|-1x2D.x|2x3 答案:C 解析:M=x|-2x2,N=x|-1x3, N=x|-1x0,P=y|,故选A. 5.设集合A=1,2,3,4,5,6,B=4,5,6,7,则满足且的集合S有 个.( ) A.57B.56 C.49D.8 答案:D 题组三 集合的运算 6.如图所示,U是全集,A的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A.B. C.D. 答案:B 解析:由韦恩图可知选B. 7.设集合M=x|x(x-1)0,N=x|,则( ) A. B. C.D.R 答案:B 8.设全集U=x|x是不大于9的正整数,A=1,2,3,B=3,4,
15、5,6,则图中阴影部分所表示的集合为( ) A.1,2,3,4,5,6B.7,8 C.7,8,9D.1,2,4,5,6,7,8,9 答案:C 解析:题图中阴影部分所表示的集合为 U=1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9.故选C. 题组四 集合的综合应用 9.给定集合A、B,定义A*B=x|B,若A=4,5,6,B=1,2,3,则集合A*B中的所有元素之和为( ) A.15B.14 C.27D.-14 答案:A 解析:由题意可得A*B=1,2,3,4,5,又1+2+3+4+5=15.故选A. 10.设A=x|,B=x|ax-1=0,若则实数a组成的集合C为 . 答案: 解析:A=x|=3,5, B=,或B=3,或B=5. 当B=时,方程ax-1=0无解,a=0; 将x=3,或x=5代入方程ax-1=0得或.故C=. 11.(1)已知A=a+2且求实数a的值. (2)已知M=2,a,b,N=且M=N,求a、b的值. 解:(1)由题意知a+2=1或或解得a=-1或a=-2或a=0, 据元素的互异性可排除-1,-2,a=0. (2)由题意知 或 解得 或 或 根据集合中元素的互异性,得 或
