1、 第 1 页/共 967 页 2020 年高考数学考点题型全归纳（理） 第一章 集合与常用逻辑用语 . 10 第一节 集 合 . 10 考点一 集合的基本概念 . 11 考点二 集合间的基本关系 . 12 考点三 集合的基本运算 . 14 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 . 19 考点一 四种命题及其真假判断 . 20 考点二 充分、必要条件的判断 . 21 考点三 根据充分、必要条件求参数的范围 . 22 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
2、 . 27 考点一 判断含有逻辑联结词命题的真假 . 28 考点二 全称命题与特称命题 . 29 考点三 根据命题的真假求参数的取值范围 . 30 第二章 函数的概念与基本初等函数 . 35 第一节 函数及其表示 . 35 考点一 函数的定义域 . 35 考点二 求函数的解析式 . 37 考点三 分段函数 . 39 第二节 函数的单调性与最值 . 47 考点一 确定函数的单调性区间 . 48 考点二 求函数的值域最值 . 50 考点三 函数单调性的应用 . 52 第三节 函数的奇偶性与周期性 . 59 考点一 函数奇偶性的判断 . 60 考点二 函数奇偶性的应用 . 62 考点三 函数的周期性
3、 . 63 第四节 函数性质的综合问题 . 70 考点一 函数的单调性与奇偶性 . 70 考点二 函数的周期性与奇偶性 . 71 考点三 函数性质的综合应用 . 72 第五节 函数的图象 . 80 考点一 作函数的图象 . 81 考点二 函数图象的识辨 . 83 考点三 函数图象的应用 . 85 第六节 二次函数 . 93 考点一 求二次函数的解析式 . 94 考点二 二次函数的图象与性质 . 96 第七节 幂函数 . 104 考点一 幂函数的图象与性质 . 105 考点二 比较幂值大小 . 106 第 2 页/共 967 页 第八节 指数式、对数式的运算 . 111 考点一 指数幂的化简与求
4、值 . 112 考点二 对数式的化简与求值 . 114 第九节 指数函数 . 118 考点一 指数函数的图象及应用 . 119 考点二 指数函数的性质及应用 . 120 第十节 对数函数 . 128 考点一 对数函数的图象及应用 . 129 考点二 对数函数的性质及应用 . 130 第十一节 函数与方程 . 136 考点一 函数零点个数、所在区间 . 137 考点二 函数零点的应用 . 139 第十二节 函数模型及其应用 . 144 考点一 二次函数、分段函数模型 . 144 考点二 指数函数、对数函数模型 . 146 第三章 导数及其应用 . 152 第一节 导数的概念及运算、定积分 . 1
5、52 考点一 导数的运算 . 154 考点二 导数的几何意义及其应用 . 155 考点三 定积分的运算及应用 . 158 第二节 导数的简单应用 . 166 第一课时 导数与函数的单调性 . 167 考点一 求函数的单调区间 . 167 考点二 判断含参函数的单调性 . 168 第二课时 导数与函数的极值、最值 . 179 考点一 利用导数研究函数的极值 . 179 考点二 利用导数研究函数的最值 . 181 考点三 利用导数求解函数极值和最值的综合问题 . 183 第三节 导数的综合应用 . 192 第一课时 利用导数解不等式 . 192 考点一 f(x)与 f(x)共存的不等式问题 192
6、 考点二 不等式恒成立问题 . 195 考点三 可化为不等式恒成立问题 . 197 第二课时 利用导数证明不等式 . 203 考点一 单变量不等式的证明 . 203 考点二 双变量不等式的证明 . 206 考点三 证明与数列有关的不等式 . 208 第三课时 导数与函数的零点问题 . 212 考点一 判断函数零点的个数 . 212 考点二 由函数零点个数求参数 . 214 第四节 导数压轴专项突破 . 220 第一课时 分类讨论的“界点”确定 . 220 考点一 根据二次项系数确定分类“界点” . 220 考点二 根据判别式确定分类“界点” . 221 第 3 页/共 967 页 考点三 根据
7、导函数零点的大小确定分类“界点” . 221 考点四 根据导函数零点与定义域的关系确定分类“界点” 222 第二课时 有关 x 与 ex，ln x 的组合函数问题 224 考点一 x 与 ln x 的组合函数问题 224 考点二 x 与 ex的组合函数问题 . 225 考点三 x 与 ex，ln x 的组合函数问题 . 227 考点四 借助 exx1 和 ln xx1 进行放缩 229 第三课时 极值点偏移问题 . 231 考点一 对称变换 . 231 考点二 消参减元 . 232 考点三 比(差)值换元 234 第四课时 导数零点不可求 . 236 考点一 猜出方程 f(x)0 的根 236
8、 考点二 隐零点代换 . 236 考点三 证证明方程 f(x)0 无根 237 第五课时 构造函数 . 239 考点一 “比较法”构造函数证明不等式 . 239 考点二 “拆分法”构造函数证明不等式 . 240 考点三 “换元法”构造函数证明不等式 . 241 考点四 “转化法”构造函数 . 242 第六课时 “任意”与“存在”问题 243 考点一 单一任意与存在问题 . 243 考点二 双任意与存在相等问题 . 244 考点三 双任意与双存在不等问题 . 245 考点四 存在与任意嵌套不等问题 . 247 第四章 三角函数、解三角形 . 253 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 .
9、253 考点一 象限角及终边相同的角 . 254 考点二 三角函数的定义 . 256 考点三 三角函数值符号的判定 . 257 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 . 263 考点一 三角函数的诱导公式 . 264 考点二 同角三角函数的基本关系及应用 . 265 第三节 三角函数的图象与性质 . 273 第一课时 三角函数的单调性 . 274 考点一 求三角函数的单调区间 . 274 考点二 求三角函数的值域最值 . 277 考点三 根据三角函数单调性确定参数 . 278 第二课时 三角函数的周期性、奇偶性及对称性 . 285 考点一 三角函数的周期性 . 286 考点二 三角函数的奇
10、偶性 . 287 考点三 三角函数的对称性 . 289 第四节 函数 yAsin(x)的图象及应用 298 考点一 求函数 yAsin(x)的解析式 299 第 4 页/共 967 页 考点二 函数 yAsin(x)的图象与变换 301 考点三 三角函数模型及其应用 . 303 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式 . 312 考点一 三角函数公式的直接应用 . 312 考点二 三角函数公式的逆用与变形用 . 314 考点三 角的变换与名的变换 . 316 第六节 简单的三角恒等变换 . 324 考点一 三角函数式的化简 . 324 考点二 三角函数式的求值 . 325 考点三
11、 三角恒等变换的综合应用 . 328 第七节 正弦定理和余弦定理 . 336 第一课时 正弦定理和余弦定理(一) 337 考点一 利用正、余弦定理解三角形 . 337 考点二 判定三角形的形状 . 339 第二课时 正弦定理和余弦定理(二) 345 考点一 有关三角形面积的计算 . 345 考点二 平面图形中的计算问题 . 347 考点三 三角形中的最值、范围问题 . 350 考点四 解三角形与三角函数的综合应用 . 352 第八节 解三角形的实际应用 . 360 考点一 测量高度问题 . 360 考点二 测量距离问题 . 362 考点三 测量角度问题 . 363 第五章 平面向量 . 368
12、 第一节 平面向量的概念及线性运算 . 368 考点一 平面向量的有关概念 . 369 考点二 平面向量的线性运算 . 371 考点三 共线向量定理的应用 . 373 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 . 379 考点一 平面向量基本定理及其应用 . 380 考点二 平面向量的坐标运算 . 381 考点三 平面向量共线的坐标表示 . 382 第三节 平面向量的数量积 . 388 考点一 平面向量的数量积的运算 . 389 考点二 平面向量数量积的性质 . 392 第四节 平面向量的综合应用 . 399 考点一 平面向量与平面几何 . 399 考点二 平面向量与解析几何 . 400 考点三 平
13、面向量与三角函数 . 401 第六章 数列 . 409 第一节 数列的概念与简单表示 . 409 考点一 由 an与 Sn的关系求通项 an . 410 考点二 由递推关系式求数列的通项公式 . 411 考点三 数列的性质及应用 . 413 第 5 页/共 967 页 第二节 等差数列及其前 n 项和 . 420 考点一 等差数列的基本运算 . 421 考点二 等差数列的判定与证明 . 422 考点三 等差数列的性质及应用 . 423 第三节 等比数列及其前 n 项和 . 430 考点一 等比数列的基本运算 . 431 考点二 等比数列的判定与证明 . 432 考点三 等比数列的性质 . 43
14、4 第四节 数列求和 . 440 考点一 分组转化法求和 . 441 考点二 裂项相消法求和 . 442 考点三 错位相减法 . 444 第五节 数列的综合应用 . 452 考点一 数列在实际问题与数学文化问题中的应用 . 452 考点二 等差数列与等比数列的综合计算 . 454 第七章 不等式 . 错误错误!未定义书签。未定义书签。 第一节 不等式的性质 . 错误错误!未定义书签。未定义书签。 考点一 比较两个数（式）的大小 . 错误错误!未定义书签。未定义书签。 考点二 不等式的性质及应用 . 错误错误!未定义书签。未定义书签。 第二节 一元二次不等式及其解法 . 错误错误!未定义书签。未
15、定义书签。 考点一 一元二次不等式的解法 . 错误错误!未定义书签。未定义书签。 考点二 一元二次不等式恒成立问题 . 错误错误!未定义书签。未定义书签。 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 错误错误!未定义书签。未定义书签。 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 错误错误!未定义书签。未定义书签。 考点二 求目标函数的最值 . 错误错误!未定义书签。未定义书签。 考点三 线性规划的实际应用 . 错误错误!未定义书签。未定义书签。 第四节 基本不等式 . 错误错误!未定义书签。未定义书签。 考点一 利用基本不等式求最值 . 错误错误!未定义书签。未定义书签。 考点二 基本不
16、等式的实际应用 . 错误错误!未定义书签。未定义书签。 第八章 立体几何 . 462 第一节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图 . 463 考点一 空间几何体的结构特征 . 465 考点二 空间几何体的直观图 . 465 考点三 空间几何体的三视图 . 467 第二节 空间几何体的表面积与体积 . 474 考点一 空间几何体的表面积 . 475 考点二 空间几何体的体积 . 476 考点三 与球有关的切、接问题 . 479 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系 . 487 考点一 平面的基本性质及应用 . 488 考点二 空间两直线的位置关系 . 489 第四节 直线、平面平行的判定与
17、性质 . 495 考点一 直线与平面平行的判定与性质 . 496 考点二 平面与平面平行的判定与性质 . 498 第 6 页/共 967 页 第五节 直线、平面垂直的判定与性质 . 506 考点一 直线与平面垂直的判定与性质 . 507 考点二 面面垂直的判定与性质 . 509 第六节 直线、平面平行与垂直的综合问题 . 517 考点一 立体几何中的探索性问题 . 517 考点二 平面图形的翻折问题 . 519 第七节 空间角 . 526 考点一 异面直线所成的角 . 526 考点二 直线与平面所成的角 . 527 考点三 二面角 . 529 第八节 空间向量的运算及应用 . 535 考点一
18、空间向量的线性运算 . 537 考点二 共线、共面向量定理的应用 . 538 考点三 空间向量数量积及应用 . 539 考点四 利用向量证明平行与垂直问题 . 541 第九节 利用空间向量求空间角 . 550 考点一 异面直线所成的角 . 551 考点二 直线与平面所成的角 . 553 考点三 二面角 . 556 第十节 突破立体几何中的 3 大经典问题 . 569 考点一 存在性问题 . 569 考点二 翻折与展开问题 . 573 考点三 最值问题 . 577 第九章 平面解析几何 . 589 第一节 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 . 589 考点一 直线的倾斜角与斜率 . 590 考点二
19、 直线的方程 . 591 考点三 直线方程的综合应用 . 593 第二节 两直线的位置关系 . 598 考点一 两条直线的位置关系 . 599 考点二 距离问题 . 600 考点三 对称问题 . 602 第三节 圆的方程 . 608 考点一 求圆的方程 . 608 考点二 与圆有关的轨迹问题 . 611 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 . 618 考点一 直线与圆的位置关系 . 618 考点二 圆与圆的位置关系 . 621 第五节 直线与圆的综合问题 . 628 考点一 与圆有关的最值问题 . 628 考点二 直线与圆的综合问题 . 630 第六节 椭 圆 . 638 第一课时 椭圆及其性
20、质 . 639 考点一 椭圆的标准方程 . 639 第 7 页/共 967 页 考点二 椭圆的定义及其应用 . 641 考点三 椭圆的几何性质 . 642 第二课时 直线与椭圆的综合问题 . 652 考点一 弦中点问题 . 652 考点二 弦长问题 . 653 考点三 椭圆与向量的综合问题 . 655 第七节 双曲线 . 664 考点一 双曲线的标准方程 . 665 考点二 双曲线定义的应用 . 667 考点三 双曲线的几何性质 . 669 第八节 抛物线 . 678 考点一 抛物线的定义及应用 . 679 考点二 抛物线的标准方程及性质 . 680 考点三 直线与抛物线的综合问题 . 682
21、 第九节 曲线与方程 . 690 考点一 直接法求轨迹方程 . 691 考点二 定义法求轨迹方程 . 692 考点三 代入法(相关点)求轨迹方程 692 第十节 解析几何常见突破口 . 702 考点一 利用向量转化几何条件 . 702 考点二 角平分线条件的转化 . 703 考点三 弦长条件的转化 . 705 考点四 面积条件的转化 . 707 第十一节 解析几何计算处理技巧 . 713 考点一 回归定义，以逸待劳 . 713 考点二 设而不求，金蝉脱壳 . 715 考点三 巧设参数，变换主元 . 717 考点四 数形结合，偷梁换柱 . 719 考点五 妙借向量，无中生有 . 720 考点六
22、巧用“根与系数的关系” . 722 第十二节 解析几何综合 3 大考点 . 729 考点一 定点、定值问题 . 729 考点二 最值、范围问题 . 733 考点三 证明、探索性问题 . 738 第十章 统计与统计案例 . 747 第一节 随机抽样 . 747 考点一 简单随机抽样 . 748 考点二 系统抽样 . 749 考点三 分层抽样 . 750 第二节 用样本估计总体 . 756 考点一 茎叶图 . 757 考点二 频率分布直方图 . 758 考点三 样本的数字特征 . 760 第三节 变量间的相关关系与统计案例 . 770 第 8 页/共 967 页 考点一 回归分析 . 771 考点
23、二 独立性检验 . 775 第十一章 计数原理与概率、随机变量及其分布 . 785 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 . 785 考点一 分类加法计数原理 . 785 考点二 分步乘法计数原理 . 786 第二节 排列与组合 . 793 考点一 排列问题 . 793 考点二 组合问题 . 795 考点三 分组、分配问题 . 797 考点四 排列、组合的综合问题 . 798 第三节 二项式定理 . 804 考点一 二项展开式中特定项或系数问题 . 805 考点二 二项式系数的性质及各项系数和 . 807 考点三 二项展开式的应用 . 809 第四节 随机事件的概率 . 815 考点一
24、随机事件的关系 . 816 考点三 互斥事件、对立事件概率公式的应用 . 818 第五节 古典概型与几何概型 . 826 考点一 古典概型 . 827 考点二 几何概型 . 828 第六节 离散型随机变量及其分布列 . 837 考点一 离散型随机变量的分布列的性质 . 839 考点二 超几何分布 . 840 考点三 求离散型随机变量的分布列 . 842 第七节 n 次独立重复试验及二项分布 849 考点一 条件概率 . 850 考点二 相互独立事件的概率 . 851 考点三 独立重复试验与二项分布 . 853 第八节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 . 862 考点一 离散型随机变量的均
25、值与方差 . 864 考点二 二项分布的均值与方差 . 866 考点三 均值与方差在决策中的应用 . 868 考点四 正态分布 . 870 第十二章复数、算法、推理与证明 . 881 第一节 数系的扩充与复数的引入 . 881 考点一 复数的四则运算 . 882 考点二 复数的有关概念 . 883 考点三 复数的几何意义 . 885 第二节 算法与程序框图 . 891 考点一 顺序结构和条件结构 . 892 考点二 循环结构 . 894 考点三 基本算法语句 . 898 第三节 合情推理与演绎推理 . 908 第 9 页/共 967 页 考点一 归纳推理 . 909 考点二 类比推理 . 91
26、1 考点三 演绎推理 . 912 考点四 逻辑推理问题 . 913 第四节 直接证明与间接证明 . 919 考点一 综合法的应用 . 920 考点二 分析法的应用 . 921 选修 44 坐标系与参数方程 928 第一节 坐标系 . 928 考点一 平面直角坐标系下图形的伸缩变换 . 929 考点二 极坐标与直角坐标的互化 . 930 考点三 曲线的极坐标方程的应用 . 932 第二节 参数方程 . 938 考点一 参数方程与普通方程的互化 . 939 考点二 参数方程的应用 . 940 考点三 极坐标、参数方程的综合应用 . 942 选修 45 不等式选讲 949 第一节 绝对值不等式 .
27、949 考点一 绝对值不等式的解法 . 950 考点二 绝对值不等式性质的应用 . 952 考点三 绝对值不等式的综合应用 . 952 第二节 不等式的证明 . 959 考点一 比较法证明不等式 . 959 考点二 综合法证明不等式 . 960 考点三 分析法证明不等式 . 961 第 10 页/共 967 页 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第一节第一节 集集 合合 一、基础知识一、基础知识 1集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性 元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中 (
28、2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法 (3)元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为. (4)五个特定的集合及其关系图： N*或 N表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实 数集 2集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元 素，则称 A 是 B 的子集，记作 AB(或 BA) (2)真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，但集合 B 中至少有一个元素不属于 A，则称 A 是 B 的真子集，记作 AB 或 BA. AB AB， AB. 既要说明 A 中任何一个元素都属于 B，
29、也要说明 B 中存在一个元素不 属于 A. (3)集合相等：如果 AB，并且 BA，则 AB. 两集合相等：AB AB， AB. A 中任意一个元素都符合 B 中元素的特性，B 中任意一 个元素也符合 A 中元素的特性 (4)空集：不含任何元素的集合空集是任何集合 A 的子集，是任何非空集合 B 的真子 集记作. ，0，0,00，0 第 11 页/共 967 页 3集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的 交集，记作 AB，即 ABx|xA，
30、且 xB (2)并集：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为 A 与 B 的 并集，记作 AB，即 ABx|xA，或 xB (3)补集：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，简称为集合 A 的补集，记作UA，即UAx|xU，且 xA 求集合 A 的补集的前提是“A 是全集 U 的子集”，集合 A 其实是给定的条件.从全集 U 中取出集合 A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为UA. 二、常用结论二、常用结论 (1)子集的性质：AA，A，ABA，ABB. (2)交集的性质：AAA，A，
31、ABBA. (3)并集的性质：ABBA，ABA，ABB，AAA，AAA. (4)补集的性质：AUAU，AUA，U(UA)A，AA，AA. (5)含有 n 个元素的集合共有 2n个子集，其中有 2n1 个真子集，2n1 个非空子集 (6)等价关系：ABAAB；ABAAB. 考点一 集合的基本概念 典例 (1)(2017 全国卷)已知集合 A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则 AB 中元素的个数为( ) A3 B2 C1 D0 (2)已知 a，bR，若 a，b a，1 a 2，ab,0，则 a2 019b2 019的值为( ) A1
32、 B0 C1 D 1 解析 (1)因为 A 表示圆 x2y21 上的点的集合，B 表示直线 yx 上的点的集合，直 线 yx 与圆 x2y21 有两个交点，所以 AB 中元素的个数为 2. (2)由已知得 a0，则b a0，所以 b0，于是 a 21，即 a1 或 a1.又根据集合中 元素的互异性可知 a1 应舍去，因此 a1，故 a2 019b2 019(1)2 01902 0191. 答案 (1)B (2)C 提醒 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意 第 12 页/共 967 页 题组训练 1设集合 A0,1,2,3，Bx|xA,1xA，则集合 B
33、中元素的个数为( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 A 若 xB，则xA，故 x 只可能是 0，1，2，3，当 0B 时，1 01A；当1B 时，1(1)2A；当2B 时，1(2)3A；当3B 时，1 (3)4A，所以 B3，故集合 B 中元素的个数为 1. 2若集合 AxR|ax23x20中只有一个元素，则 a 等于( ) A.9 2 B.9 8 C0 D0 或9 8 解析：选 D 若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax23x20 只有一个实根或有两个 相等实根 当 a0 时，x2 3，符合题意 当 a0 时，由 (3)28a0，得 a9 8， 所以
34、 a 的值为 0 或9 8. 3.（2018厦门模拟）已知 P=x|20，Bx|xm若 ABx|x4，则实数 m 的取值范围是( ) A(4,3) B3,4 C(3,4) D(，4 (2)(2019 河南名校联盟联考)已知 A1,2,3,4，Ba1,2a，若 AB4，则 a ( ) A3 B2 C2 或 3 D3 或 1 解析 (1)集合 Ax|x4，ABx|x4，3m4，故选 B. (2)AB4，a14 或 2a4.若 a14，则 a3，此时 B4,6，符合题意； 第 15 页/共 967 页 若 2a4，则 a2，此时 B3,4，不符合题意综
35、上，a3，故选 A. 答案 (1)B (2)A 题组训练 1已知集合 A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，且 adbc，则 a，b， c，d 不成等比数列(可以假设 a2，d3，b2，c3)若 a，b，c，d 成等比数列， 则由等比数列的性质可知 adbc.所以“adbc”是“a，b，c，d 成等比数列”的必要而不 充分条件 5 已知命题 ： 如果 x1 4 B01 解析：选 C 若不等式 x2xm0 在 R 上恒成立，则 (1)24m1 4， 因此当不等式 x2xm0 在 R 上恒成立时，必有 m0，但当 m0 时，不一定推出不等式在 R 上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是 m0.
36、9在ABC 中，“AB”是“tan Atan B”的_条件 解析：由 AB，得 tan Atan B，反之，若 tan Atan B，则 ABk，kZ.0A ，00，解得 msin C 是 BC 的充要条件”是真命题； “a1”是“直线 xay0 与直线 xay0 互相垂直”的充要条件； 命题“若 x0”的否命题为“若 x1，则 x22x30” 以上说法正确的是_(填序号) 解析：对于，“若 xy 2，则 sin xcos y”的逆命题是“若 sin xcos y，则 xy 2”，当 x0，y 3 2 时，有 sin xcos y 成立，但 xy3 2 ，故逆命题为假命题，正确； 对于，在AB
37、C 中，由正弦定理得 sin Bsin CbcBC，正确；对于，“a 1” 是“直线 xay0 与直线 xay0 互相垂直”的充要条件，故错误；对于，根据否命 题的定义知正确 答案： 13 写出命题“已知 a， bR， 若关于 x 的不等式 x2axb0 有非空解集， 则 a24b” 的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 解：(1)逆命题：已知 a，bR，若 a24b，则关于 x 的不等式 x2axb0 有非空解 集，为真命题 (2)否命题：已知 a，bR，若关于 x 的不等式 x2axb0 没有非空解集，则 a20；命题 q：若 ab，则 a2b2. 下列命题为真命题的是( ) Ap
38、q Bp非 q C非 pq D非 p非 q (2)(2019 安徽安庆模拟)设命题 p：x0(0，)，x0 1 x03；命题 q：x(2，)， x22x，则下列命题为真的是( ) Ap(非 q) B(非 p)q Cpq D(非 p)q 解析 (1)当 x0 时，x11，因此 ln(x1)0，即 p 为真命题；取 a1，b2，这 时满足 ab，显然 a2b2不成立，因此 q 为假命题由复合命题的真假性，知 B 为真命题 (2)对于命题 p，当 x04 时，x01 x0 17 4 3，故命题 p 为真命题；对于命题 q，当 x4 第
39、29 页/共 967 页 时， 244216， 即x0(2， )， 使得2x0x20成立， 故命题q为假命题， 所以p (非 q)为真命题，故选 A. 答案 (1)B (2)A 题组训练 1(2019 惠州调研)已知命题 p，q，则“非 p 为假命题”是“pq 是真命题”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 B 充分性：若非 p 为假命题，则 p 为真命题，由于不知道 q 的真假性，所以 推不出 pq 是真命题必要性：pq 是真命题，则 p，q 均为真命题，则非 p 为假命题所 以“非 p
40、为假命题”是“pq 是真命题”的必要不充分条件 2 已知命题 p： “若 x2x0， 则 x1”； 命题 q： “若 x， yR， x2y20， 则 xy0” 下 列命题是真命题的是( ) Ap(非 q) Bpq Cpq D(非 p)(非 q) 解析：选 B 若 x2x0，则 x1 或 x2 x0，下列说法正确的是( ) A真命题，其否定是x00，x202 x0 B假命题，其否定是x0，x22x C真命题，其否定是x0，x22x D真命题，其否定是x0，x22x 解析 (1)改全称量词为存在量词，把不等式中的大于或等于改为小于故选 D. 第 30 页/共 967 页 (
41、2)已知命题是真命题，如 329823，其否定是x0，x22x.故选 C. 答案 (1)D (2)C 题组训练 1命题“xR，nN*，使得 nx2”的否定形式是( ) AxR，nN*，使得 nx2 BxR，nN*，使得 nx2 Cx0R，nN*，使得 nx20 Dx0R，nN*，使得 nx20 解析：选 D 改写为，改写为，nx2的否定是 nx2，则该命题的否定形式为 “x0R，nN*，使得 nx20” 2已知命题 p：nR，使得 f(x)nxn22n 是幂函数，且在(0，)上单调递增； 命题 q：“x0R，x2023x0”的否定是“xR，x223x0”的否定是“xR， x223x”， 故 q
42、 是假命题， 非 q 是真命题所以 pq，(非 p)q，(非 p)(非 q)均为假命题，p(非 q)为真命题，选 C. 考点三 根据命题的真假求参数的取值范围 典例 已知 p：存在 x0R，mx2010，q：任意 xR，x2mx10.若 p 或 q 为假 命题，求实数 m 的取值范围 解 依题意知 p，q 均为假命题， 当 p 是假命题时，则 mx210 恒成立，则有 m0； 当 q 是真命题时，则 m242 或 m0， x x10”的否定是( ) Ax00， x0 x010 Bx00,0x01 Cx0， x x10 Dx0，x1， x x10 的否定是 0x1， 命题的否定是“
43、x00,0x01” 2下列命题中，假命题的是( ) 第 32 页/共 967 页 AxR,21 x0 Ba0R，yxa0的图象关于 y 轴对称 C函数 yxa的图象经过第四象限 D直线 xy10 与圆 x2y21 2相切 解析：选 C 对于 A，由指数函数的性质可知为真命题；对于 B，当 a2 时，其图象 关于 y 轴对称；对于 C，当 x0 时，y0 恒成立，从而图象不过第四象限，故为假命题；对 于 D，因为圆心(0,0)到直线 xy10 的距离等于 1 2，等于圆的半径，命题成立 3(2019 陕西质检)已知命题 p：对任意的 xR，总有 2x0；q：“x1”是“x2”的充分不 必要条件，
44、则下列命题为真命题的是( ) Apq B(非 p)(非 q) C(非 p)q Dp(非 q) 解析： 选 D 由指数函数的性质知命题 p 为真命题 易知 x1 是 x2 的必要不充分条件， 所以命题 q 为假命题由复合命题真值表可知 p(非 q)为真命题 4(2018 湘东五校联考)下列说法中正确的是( ) A“a1，b1”是“ab1”成立的充分条件 B命题 p：xR,2x0，则非 p：x0R,2 x0b0，则1 ab”是“a2b2”成立的充分不必要条件 解析：选 A 对于选项 A，由 a1，b1，易得 ab1，故 A 正确对于选项 B，全称命 题的否定是特称命题， 所
45、以命题 p： xR,2x0 的否定是非 p： x0R,2 x00， 故 B 错误 对 于选项 C，其逆命题：若1 ab0，可举反例，如 a1，b1，显然是假命题，故 C 错误对于选项 D，由“ab”并不能推出“a2b2”，如 a1，b1，故 D 错误故选 A. 5(2019 唐山五校联考)已知命题 p：“ab”是“2a2b”的充要条件；命题 q：x0R，|x0 1|x0，则( ) A(非 p)q 为真命题 Bp(非 q)为假命题 Cpq 为真命题 Dpq 为真命题 解析：选 D 由题意可知命题 p 为真命题因为|x1|x 的解集为空集，所以命题 q 为假命题，所以 pq
46、 为真命题 6下列说法错误的是( ) A命题“若 x25x60，则 x2”的逆否命题是“若 x2，则 x25x60” B若命题 p：存在 x0R，x20x010”是假命题，则实数 a 的取值范 围是( ) A(4，) B(0,4 C(，4 D0,4) 解析： 选 C 当原命题为真命题时， a0 且 4， 故当原命题为假命题时， a4. 8下列命题为假命题的是( ) A存在 xy0，使得 ln xln y0， x0， 解得11，故 f(x)的解析式是 f(x) lg 2 x1(x1) 答案：lg 2 x1(x1) 3.口诀第4句已知 f(x)满足 2f(x)f 1 x 3
47、x，则 f(x)_. 解析：2f(x)f 1 x 3x， 把中的 x 换成1 x，得 2f 1 x f(x)3 x. 联立可得 2fxf 1 x 3x， 2f 1 x fx3 x， 解此方程组可得 f(x)2x1 x(x0) 答案：2x1 x(x0) 考点三考点三 分段函数分段函数 考法(一) 求函数值 典例 (2019 石家庄模拟)已知 f(x) log3x，x0， axb，x0 (00， 则满足 f(x1)0， 2x0， 即10， 即 x0 时，f(x1)1，f(2x)1，不合题意 第 41 页/共 967 页 综上，不等式 f(x1)0， 函数 f(x)的图象如图所示 结合图象知，要使 f(x1)0， 则满足 f(x)f x1 2 1 的 x 的取值范 围是_ 解析：由题意知，可对不等式分 x0,0 1 2讨论 当 x0 时，原不等式为 x1x1 21，解得 x 1 4， 故1 41 2时，原不等式为 2 x2x1 21，显然成立 综上可知，所求 x 的取值范围是 1 4， . 答案：
