1、 高中数学必修5数列复习 数列基础复习 姓名 1.等差等比数列等差数列等比数列定义（）通项， ， 中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项。等差中项的设法： 如果成等比数列，那么叫做与的等比中项 等比中项的设法：，前项和， 性质若，则 若，则 、为等差数列、为等比数列函数看数列判定方法（1）定义法：证明为一个常数；（2）等差中项：证明， （3）通项公式:为常数)()（4）为常数)()（1）定义法：证明为一个常数（2）中项：证明（3）通项公式：均是不为0常数）（4）为常数，2与的关系： ，已知求，应分时 ；时，= 两步，最后考虑是否满足后面的.3.数列通项公式求法。（请参照试卷“数列通项公式求法
2、专题”）4.数列求和（请参照求和专题试卷）（1）公式法； （2）分组求和法； （3）错位相减法； （4）裂项求和法；（5）倒序相加法。5. 的最值问题：在等差数列中,有关 的最值问题常用邻项变号法求解：(1)当时，满足 的项数m使得取最大值.(2)当时，满足的项数m使得取最小值。例题分析1等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为( ).A81 B120 C168 D1922设是等差数列的前项和，若，则（ D ）A B C D3设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A1B1C2D答案A 解析：1，选A4已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，
3、则的值是( )ABC或D答案A 解析：设d和q分别为公差和公比，则413d且4(1)q4，d1，q22，5设是公差为正数的等差数列，若，则（B ）A B C D【解析】是公差为正数的等差数列，若，则， d=3，选B.6若数列an是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前n项和Sn最大的自然数n是 7在等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则此数列前13项之和为 .答案26 解析：a3a52a4，a7a132a10，6(a4a10)24，a4a104，S13268在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 答案
4、216解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与，同号，由等比中项的中间数为6，插入的三个数之积为62169在数列中，且，则 答案9910如果等差数列的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。11(1)已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列.分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数证明：（1）n1时，a1S1321，当n2时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，n1时，亦满足，an6n5(nN*)首项a11，anan16n56(n1)56(常数)(nN*)，数列an成
5、等差数列且a11，公差为615数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1，2，3)求证：数列是等比数列证明：an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，整理得nSn12(n1) Sn，所以故是以2为公比的等比数列练习检测1an是首项a11，公差为d3的等差数列，如果an2 005，则序号n等于( )A667B668C669D670答案C 解析：由题设，代入通项公式ana1(n1)d，即2 00513(n1)，n6992下列四个数中，哪一个是数列中的一项 （ ） （A）380 （B）39 （C）35 （D）23答案A3已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成
6、等比数列, 则a2( )A4B6C8D 10答案B 解析：an是等差数列，a3a14，a4a16，又由a1，a3，a4成等比数列，(a14)2a1(a16)，解得a18，a28264如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9解：由等比数列的性质可得ac（1）（9）9，bb9且b与奇数项的符号相同，故b3，选B5在等比数列an中，a11，a103，则a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 = （ A ）A. 81 B. 27 C. D. 243解：因为数列an是等比数列，且a11，a
7、103，所以a2a3a4a5a6a7a8a9（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）（a1a10）43481，故选A二、填空题6.等差数列8，5，2，的第20项为_.7在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=_8等差数列-10，-6，-2，2，前_项的和是549.数列的前n项和，则_10. 若数列满足：，2，3.则. 解：数列满足：，2，3，该数列为公比为2的等比数列， .11.已知数列的通项公式an=3n50，则当n=_时，Sn的值最小，Sn的最小值是_。 12在等差数列an中，a53，a62，则a4a5a10 .答案49解析：da6a55，a4a5a107(a52d)49三、解答题13设等差数列的前n项和公式是，求它的前3项，并求它的通项公式14数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。解：（）由可得，两式相减得又 故是首项为，公比为得等比数列 （）设的公差为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正，8
