1、依米书院个性化辅导教案基本信息学生姓名年级七年级下册科目数学课时2h形式教师上课时间 辅导课题分式教学目标知识目标：1、 分式的概念及其成立的条件，分式为零的条件。2、 分式的运算、分式的化简求值；3、 分式的指数运算。教学重点重点：分式的概念、成立的条件及其运算；难点：分数成立的条件课前检查学生作业完成情况：优 良 中 差 建议_教学内容知识图谱分式定义及有关题型一、分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子，叫做分式。概念分析：必须形如“”的式子；可以为单项式或多项式，没有其他的限制；可以为单项式或多项式，但必须含有字母。例：下列各式中，是分式的是 1+ 练习：1、下列有
2、理式中是分式的有（ ）A、 B、 C、 D、2、下列各式中，是分式的是 1、下列各式：其中分式共有（ ）个。A、2 B、3 C、4 D、5二、有理式：整式和分式统称有理式。即：例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 0 整式： ；分式 。三、分式有意义的条件：分母不等于零分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（）分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）分式的值为整数：（分母为分子的约数）例:当x 时，分式有意义；当x 时，有意
3、义。练习：1、（1）当x 时，分式无意义。（2）使分式无意义，x的取值是（ ） A0 B1 C D2、分式，当时有意义。 3、当a 时，分式有意义4、当x 时，分式有意义。5、当x 时，有意义，分式有意义的条件是 。6、当x 时，分式的值为1；7（辨析题）下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（ ） A B C D8、当为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A. B. C. D. 四、分式的值为零说明：分式的分子的值等于零；分母不等于零例1：若分式的值为0，那么x 。例2 . 要使分式的值为0，只须（ ）。（A） （B） （C） （D）以上答案都不对课堂练习1、当x 时，分式的值为零。2
4、、要使分式的值是0，则的值是 ； 3、 若分式的值为0，则x的值为 4、若分式的值为零,则x的值是 5、若分式的值为0，那么x 。6、若分式的值为零，则 7、如果分式的值为0，那么x的值是（ ） A0 B. 5 C5 D58、分式有意义的条件是，分式的值等于零的条件是。9、已知当时，分式 无意义，时，此分式的值为0，则的值等于（ ） A6 B2 C6 D210、使分式的值为正的条件是 11、若分式的值为正数，求a的取值范围12、当x 时，分式的值为负数13、当为何值时，分式为非负数.14、若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是 .典型题：分式的值为整数：（分母为分子的约数）15
5、、若分式的值为正整数，则x= 16、若分式的值为整数，则x= 17、若x取整数，则使分式的值为整数的x值有( )A3个 B4个 C6个 D8个分式的基本性质及有关题型分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。1分式的基本性质：2分式的变号法则：例1： 测试：1.填空： ； ; = =；例2：若A、B表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ D ）.（A）（M为整式） （B）（M为整式） （C） （D）5、下列各式中，正确的是（ ） A B=0 C D题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）练
6、习：1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）（2）1（辨析题）不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ） A10 B9 C45 D904不改变分式的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是 1、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数， 2、不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是 题型二：分式的符号变化：【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。= = = 2（探究题）下列等式：;中,成立的是（ ） A B
7、C D3（探究题）不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ） A B C D题型三：分式的倍数变化：1、如果把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值 2、.如果把分式中的x,y都扩大10倍,那么分式的值 3、把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（ ） A不变 B扩大2倍 C扩大4倍 D缩小2倍4、把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值（ C ）.（A）扩大2倍 （B）扩大4倍 （C）缩小2倍 （D）不变.5、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍6、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（
8、）A、 B、 C、 D、分式的运算 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题： （1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关； （2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式； （3）运算中及时约分、化简； （4）注意运算律的正确使用； （5）结果应为最简分式或整式。一、分式的约分：先将分子、分母分解因式，再找出分子分母的公因式，最后把公因式约去（注意：这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同）最简分式：分子、分母中不含公因式。分式运算的结果必须化为最简分式例1计算：例2计算：1、把下列各式分解因式（
9、1）ab+b (2)2a-2ab (3)-x+9 (4)2a-8a+8a2、 约分（1） (2) (3) (4) 3 、 约分（1）= ；（2）= ；4、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、5（辨析题）分式，中是最简分式的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个6、分式，中，最简分式有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7、下列公式中是最简分式的是（ ） A B C D8（技能题）约分：（1）； （2）约分：9将下列各式约分，化为最简分式 10、计算：11. 已知：，则的值等于（ ） A. B. C. D. 12、已知x+3，求的值九、最简公分母1确定最简公分母的方法：如果分母是多
10、项式，要先将各个分母分解因式，分解因式后的括号看做一个整体；最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母（因式）：取各分母中所有字母（因式）的最高次幂.2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.例：分式和的最简公分母是 分式和的最简公分母是 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.（1）； （2）；（3）； （4）1在解分式方程：2的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是_.2、分式的最简公分母为 。例7计算：正解：原式=十、分式通分的方法：先找出要通分的几个分式的最简公分母；运用分式的基本性质把它们变形
11、成同分母的分式。例： ，的最简公分母是 ，通分后 ，= 。，的最简公分母是 ，通分后= ，= 。十一、分式的乘法：分子相乘，积作分子；分母相乘，积作分母；如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。题型二：约分【例2】约分：（1）；（3）；（3）.5、计算 6、已知a+b3，ab1，则+的值等于 例：= =十二、分式的除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。例：= =九、 零指数幂与负整指数幂 （） （） （） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。十、 科学记数法a10-n，其中n是正整数，1a10.7个0如=10、负指数幂与科学记数法1直接写出计算结果：（1）
12、（-3）-2 ； （2） ；（3） ； （4） 2、用科学记数法表示 501= 3、一种细菌半径是10-5米,用小数表示为 米。24、十三、分式的乘方：分子、分母分别乘方。例： = =十四、同分母的分式相加减：分母不变，只把分子相加减，再把结果化成最简分式。例： = =十五、异分母的分式相加减：先通 分成同分母的分式，在进行加减。例：= =十六、分式的计算：1、 2、【例3】计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） （8）2（2012?遵义）化简分式（） ，并从1x3中选一个你认为合适的整数x代入求值l ，其中1计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；2、3、 4、 5
13、、 6、 7、 先化简，再求值：，其中x=28、（本题6分）先化简，再求值：，其中x=9、（8分）先化简，再求值：，其中：x=2。十七、分式的化简：1、计算等于 。2、化简分式的结果是 3、计算的结果是 4、计算的结果是 5、计算的结果是 6、化简等于 7、分式:,中,最简分式有 .8、计算的结果是 9、计算的结果是 十八、化简分式求代数式的值：1、若，则的值是 。2先化简后求值（1），其中满足.（2）已知，求的值.3、 （ ）A、-2 B、-3 C、-4 D、-5题型五：求待定字母的值【例5】若，试求的值.2.已知：，则_ _1. 若已知（其中A、B为常数），则A=_，B=_；题型三：化简求
14、值题【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.10、已知，求分式的值。9（2005杭州市）当_时，分式的值为零10（妙法巧解题）已知，求的值4、已知a23a+1=0，则=_11、已知,则M与N的关系为( )N =N N D.不能确定.题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，试求的值.13、若4x=5y，则的值等于（ ）A B C D 16、已知，则 。【例3】已知：，求的值.提示：整体代入，转化出.2已知：，求的值.3已知：，求的值.4若，求的值.5如果，试化简.2、当1x2时，化简分式= 。3、当x 时，。4、若3x=2y,则的值
15、等于 5、若x等于本身的倒数，则的值是 6、当 时，的值是1；7、若的值是 8、若= 9、如果，则 .10、已知，那么= .11、已知，则 ， ， 12、若，则的值为 上节回顾1如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A42、138B都是10C42、138或42、10D以上都不对2如图，ABCD，用含1，2，3的式子表示4，则4的值为（）A1+23B1+32C180+312D2+311803如图，ABCD，EG、EM、FM分别平分AEF，BEF，EFD，则图中与DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A5B6C7D84如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm沿对角线AC剪开，将ABC向右平移至A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1=cm5如图，将等腰直角ABC沿斜边BC方向平移得到A1B1C1若AB=3，图中阴影部分面积为2，则BB1=
