1、第一部分 集合知识点一集合的含义1 集合的中元素的三个特性：元素确定性 元素的互异性 元素的无序性2.集合的表示： 集合的表示方法1） 列举法：a,b,c2） 描述法： xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn图:3集合的分类：有限集 无限集 空集 4常见集合表示R实数集 Q有理数集 N自然数集 Z整数集 N*正整数集 C复数集二集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)
2、实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB或BA如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集 定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB，即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：
3、AB，即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作，CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BA ABA ABBAA=A A=AAB=BA ABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=U A (CuA)= 第二部分 函数知识点 一.函数.1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。
4、（象与原象P36）注意:对映射定义的理解。判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素 定义域对应法则值域(注意区间表示方法)两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是 （ ）A、 B、 C、 D、f（x）=x，2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ）A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO3函数 ，若，则= 二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式
5、的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)练习.函数 的定义域.2求函数定义域的两个难点问题（1） （2） 练习.设，则的定义域为_变式练习：，求的定义域。三、函数的值域1求函数值域的方法直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；换元法：利用换
6、元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且R的分式；分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；单调性法：利用函数的单调性求值域；图象法：二次函数必画草图求其值域；利用对号函数几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1（直接法）2 3（换元法）4. （法） 5. 6. (分离常数法) 7. (单调性)8.， (结合分子/分母有理化的数学方法)9(图象法)10(对号函数) 11. (几何意义)四函数的奇偶性1定义:设y=f(x)，xA，如果对于任意A，都有，则称y=f(x)
7、为偶函数。如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为奇函数。2函数的奇偶性也可以通过下面方法证明： 奇函数 偶函数3.性质：y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域D1 ，D2，D1D2要关于原点对称4奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称看f(x)与f(-x)的关系1 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， 2 已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；3 已知在（1，1）上
8、有定义，且满足证明：在（1，1）上为奇函数；4 若奇函数满足，则_五、函数的单调性1证明函数单调性的方法：（）. 定义法： 任取x1，x2D，且x10)二次函数情况一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c (a0)=b2-4acax2+bx+c0 (a0)ax2+bx+c0)图象与解0=00 , a1)互为反函数名称指数函数对数函数一般形式Y=ax (a0且a1)y=logax (a0 , a1)定义域(-,+ )(0,+ )值域(0,+ )(-,+ )过定点（，1）（1，）图象指数函数y=ax与对数函数y=logax (a0 , a1)图象关于y=x对称单调性a 1,在(-,+ )上为增函数a
9、1,在(0,+ )上为增函数a1 y0 y0（2）. 比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同1、 ，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列特殊值为底数的函数图象：（3） 研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制（4） 指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。1、（1）的定义域为_；（2）的值域为_；（3）的递增区间为，值域为2、（1），则3、要使函数在上恒成立。求的取值范围。4.若
10、a2x+ax0（a0且a1），求y=2a2x3ax+4的值域.6幂函数.1. 幂函数的定义（形式定义）一般地，形如的函数称为幂函数，其中是常数.自变量x是幂的底数，换句话说，幂的底数是单变量x，幂指数是个常数，幂的系数是1，符合上述形式的函数，就是幂函数.2.幂函数图象的类型：（共有11种情况）奇函数、都是奇数偶函数是奇数，是偶数非奇非偶函数是偶数，是奇数三、幂函数图象特征：（1）当时，在第一象限内，函数单调递减，图象为凹的曲线；（2）当时，图象是一条不包括点（0，1）的直线；（3）当时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凸的曲线；（4）当时，图象是一、三象限的角平分线；（5）当时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凹的曲线.（6）幂函数图象不经过第四象限；（7）当时，幂函数的图象一定经过点（0，0）和点（1，1）（8）如果幂函数的图象与坐标轴没有交点，则；（9）如果幂函数（、都是正整数，且、互质）的图象不经过第三象限，则可取任意正整数，、中一个为奇数，另一个为偶数.十一函数的其他性质函数的凸凹性： 凹函数（图象“下凹”，如：指数函数） 凸函数（图象“上凸”，如：对数函数）20
