1、长方体和正方体长方体和正方体整理与复习整理与复习长方体长方体 正方体正方体长方体、正方体的特征长方体、正方体的表面积长方体、正方体的体积顶点面棱意义单位、进率计算意义计算本单元知识梳理本单元知识梳理1.1.说一说，长方体和正方体有什么说一说，长方体和正方体有什么相同点和不同点相同点和不同点 长方体有（）个面，相对的面（）有（）条棱，相对的棱（）有（）个顶点。正方体有（）个面，每个面（）有（）条棱，每条棱（）有（）个顶点。6完全相同完全相同12长度相等长度相等86都相同都相同12都相等都相等8长方体和正方体的特征长方体和正方体的特征形体形体相同点相同点不同点不同点联系联系面面 棱棱顶顶点点面的面
2、的形状形状面的面的面积面积棱长棱长长方体长方体 正方体正方体 6个个12条条 8个个6 6个面都是长方个面都是长方形。（特殊情形。（特殊情况有两个相对况有两个相对的面是正方形）的面是正方形）6 6个面都是正个面都是正方形方形相对的相对的两个面两个面的面积的面积相等相等6 6个面的个面的面积都面积都相等相等相对的相对的棱的长棱的长度相等度相等1212条棱的条棱的长度都相长度都相等等正方正方体是体是一种一种特殊特殊的长的长方体方体2 2、分别说一说什么是长方、分别说一说什么是长方体或正方体的表面积、体体或正方体的表面积、体积。积。表面积体积容积意义计算方法常用计量单位单位间进率长方体或正方体长方体
3、或正方体6 6个面的总面积个面的总面积物体所占空物体所占空间的大小间的大小容器所能容容器所能容纳物体体积纳物体体积的大小的大小S S长长=2ab+2ah+2bh=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)2S S正正=a=a2 26 6V V长长abhabhV V正正=a=a3 3 V=sh长方体、正方体的表面积、体积、容积长方体、正方体的表面积、体积、容积m dm cmm dm cmm dm cm L ml1m=100dm1dm=100cm1m=1000dm 1dm=1000cm1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml同体积同体积（从里面量）（从里面量）长方体的长、宽、高都变为原来的
4、长方体的长、宽、高都变为原来的2 2倍，它的表面积倍，它的表面积和体积发生了什么变化？和体积发生了什么变化？2268848352384我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2 2（n n）倍，它的表面积跟着变为原来的倍，它的表面积跟着变为原来的4 4（n n2 2）倍，体积也倍，体积也跟着变为原来的跟着变为原来的8 8（n n3 3）倍。倍。4、一个正方体的棱长之和是、一个正方体的棱长之和是24厘米，它的表面积是（厘米，它的表面积是（）平方厘米。平方厘米。A、6 B、48 C、24C5、如果长方体的长、宽、高、如果长方体的长、宽、高都扩大都扩大3倍，那
5、么它的表面积倍，那么它的表面积扩大（扩大（）倍。）倍。A、3 B、6 C、9C3 3、兵乓球台的长度为、兵乓球台的长度为2740mm2740mm，宽度为，宽度为1525mm1525mm，台面厚度为台面厚度为25mm25mm，它的表面喷上了漆，喷漆的，它的表面喷上了漆，喷漆的面积是多少平方米？面积是多少平方米？（27401525274025152525）2=（41785006850038125）2=42851252=8570250（mm2）=85702.5（cm2）=857.025（dm2）=8.57025（m2）1一个木箱的体积就是它的容积一个木箱的体积就是它的容积（）2、长方体是特殊的正方体
6、。、长方体是特殊的正方体。（）3、棱长、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）4、用、用4个棱长个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（正方体。（）5、体积单位间的进率都是、体积单位间的进率都是1000。（）6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（变。（）7、正方体的棱长扩大、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大倍，它的体积就扩大6倍。（倍。（）3.05立方米立方米=（）立方分米）立方分米60毫
7、升毫升=（）升）升450立方厘米立方厘米=（）立方分米）立方分米0.8升升=（）立方厘米）立方厘米760平方分米平方分米=（）平方米）平方米5.6平方分米平方分米=（）平方厘米）平方厘米30500.060.458007.65601、计量一个长方体的棱长用（、计量一个长方体的棱长用（）单位，计量它的表面积）单位，计量它的表面积用（用（）单位，计量它的体积用（）单位，计量它的体积用（）单位。）单位。2、一个正方体的棱长是、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（厘米，它的表面积是（），），体积是（体积是（）。）。3、一辆汽车油箱的容积大约是、一辆汽车油箱的容积大约是72（）。）。4、数学书的体积大
8、约是、数学书的体积大约是320（）。）。5 5、一个长方体长、一个长方体长3厘米、宽厘米、宽2厘米高厘米高1厘米，它的棱长总和是厘米，它的棱长总和是（）。）。6、一个长方体纸箱，长和宽都是、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是分米，高是4分米，做这分米，做这样的一个纸箱需要纸板样的一个纸箱需要纸板()平方分米，它的容积是平方分米，它的容积是()立方分米。立方分米。长度面积面积体积体积6平方厘米平方厘米1立方厘米立方厘米升升立方厘米立方厘米24厘米厘米6636棱是用角钢做的底面用铁板做成 四周用玻璃做成（5）这个鱼缸能装多少升水？）这个鱼缸能装多少升水？棱长和棱长和底面积底面积侧面积侧面积体积
9、体积小 小 设 计 师 结合本单元整理的概念结合本单元整理的概念,说一说下列问说一说下列问题实际要求什么题实际要求什么?容积容积（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？）这个鱼缸占多少空间？（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？棱是用角钢做的棱是用角钢做的底面用铁板做成底面用铁板做成 四周用玻璃做成（5）这个鱼缸装了多少升水？）这个鱼缸装了多少升水？棱长和棱长和:(6+3+4)4=底面积底面积:63=侧面积侧面积:(64+34)
10、2=体积体积:634=小 小 设 计 师 给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、钢板等厚度忽略不计、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以只要说算式就可以)（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？）这个鱼缸占多少空间？（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？水的体积水的体积:633=长方体和正方体的特征长方体和正方体的特征（1）根据长方体和正方体的关系填空）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或
11、长填正方体或长方体方体)。（2）一个长）一个长5厘米厘米,宽宽 3厘米厘米,高高4厘米的长方体木块厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米正方体棱长是多少厘米?()()长方体长方体正方体正方体答案答案:3厘米厘米5433334 4、一个鱼塘长、一个鱼塘长8m8m，宽，宽4.5m4.5m，深，深2m2m，这个鱼塘的，这个鱼塘的容积是多少立方米？容积是多少立方米？84.52=362 =72（m3）答：这个鱼塘的容积是答：这个鱼塘的容积是72m3。2 2、新建的篮球馆要铺设、新建的篮球馆要铺设3cm3cm厚的木质地板，已知该厚的木质地板，已知该馆的长馆的长
12、36m36m，宽，宽20m20m，铺设它至少需要用多少，铺设它至少需要用多少方方木材？木材？3mm=0.003m 36200.003=7200.003=2.16（m3）答：铺设它至少需要用答：铺设它至少需要用2.16m3木材。木材。用两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积有没有变化？比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和，你有什么发现？减少2平方厘米减少2平方厘米减少了原来两个面的面积 用3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？减少2个面减少2个面 用4个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？减少2个面减少2个面减少
13、2个面 用下面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？5cm4cm3cm5cm4cm3cm 用下面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？5cm4cm3cm5cm4cm3cm 用下面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？5cm4cm3cm5cm4cm3cm 用下面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？5cm4cm3cm5cm4cm3cm 用下面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？5cm4cm3cm5cm4cm3cm都减少了原来两个面的面积542532342表面积最小选择题：选择题：1、求粉刷长方体教室的面积，是求长方、求粉刷长方体教室的
14、面积，是求长方体的（体的（）个面的面积。）个面的面积。A、4 B、5 C、62、长方体油桶用料面积是求（、长方体油桶用料面积是求（）个面的面积。个面的面积。A、4 B、5 C、6Bc3、把两个正方体拼成一个长方体，它、把两个正方体拼成一个长方体，它的表面积减少了（的表面积减少了（）个面的面积。）个面的面积。A、1 B、2 C、3B81261（1）把一根长）把一根长30厘米的长方体木料锯成厘米的长方体木料锯成3段段(如如图图),表面积比原来增加了表面积比原来增加了20平方厘米平方厘米,这根木料原这根木料原来的体积是多少立方厘米来的体积是多少立方厘米?拓展题：拓展题：204=5(平方厘米平方厘米)
15、305=150(平方厘米平方厘米)答：这根木材原来的体积是答：这根木材原来的体积是150平方厘米。平方厘米。难度系数：难度系数：（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？这个长方体的体积是多少？12121233124=3（厘米）（厘米）3312=108（立方厘米）（立方厘米）答：这个长方体的体积是答：这个长方体的体积是108立方厘米。立方厘米。拓展题：拓展题：难度系数：难度系数：复习长方体和正方体复习长方体和正方体长方形长方形正方形正方形三角形三角形按边分按
16、边分按角分按角分等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形一般三角形一般三角形锐角三角形锐角三角形直角角三角形直角角三角形钝角三角形钝角三角形平行四边形平行四边形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形一般梯形一般梯形组合图形组合图形平面图形平面图形一、建构知识网络一、建构知识网络立体图形立体图形正方体正方体长方体长方体二、二、注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。名称名称特征特征周长（周长（c）面积（面积（s）长方形长方形两组对边分别两组对边分别平行且相等平行且相等（长宽）（长宽）2 C=2(ab)长长宽宽S=ab正方形
17、正方形四边相等四边相等边长边长4C=4a边长边长边长边长S=a平行四边形平行四边形两组对边平行两组对边平行且相等且相等底底高高S=ah梯形梯形只有一组对边只有一组对边平行平行（上底下底）（上底下底）高高2三角形三角形三条边，三个三条边，三个内角的和等于内角的和等于180 0（底（底高）高）2ahS=12(a+b)hS=12三、三、明确长方体、正方体的异同。明确长方体、正方体的异同。从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点长方体长方体正方体正方体相同点相同点6个面、个面、12条棱、条棱、8个顶点个顶点不同点不同点6个面都是长
18、方形个面都是长方形（有时相对的两个（有时相对的两个面是正方形），相面是正方形），相对面完全相同。对面完全相同。6个面都是正方形，个面都是正方形，6个面完全相同个面完全相同相对棱的长度相等相对棱的长度相等12条棱长度都相等条棱长度都相等正方体是特殊的长方体。正方体是特殊的长方体。用集合图表示：用集合图表示：长方体长方体正方体正方体四、四、复习长方体、正方体表面积的含义复习长方体、正方体表面积的含义15108后后前前上上下下左左右右15108单位：厘米单位：厘米长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。1.长方体表面积的含义长方体表面积的含义2正方体表面积的含
19、义正方体表面积的含义（1）正方体棱长与每个面边长的关系）正方体棱长与每个面边长的关系后后上上前前下下左左右右正方体展开图的每个面都是正方形，正方体展开图的每个面都是正方形，边长就是正方体的棱长，每个面的面边长就是正方体的棱长，每个面的面积都等于棱长乘棱长。积都等于棱长乘棱长。（2）正方体的）正方体的11种展开图。种展开图。图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）第一类：中间四连方，两侧各有一个，共第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种种第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种种图（7）图（8）图（9）第三类：中间两连方，两侧各有
20、第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有个，只有1种种图（10）第四类：两排各有第四类：两排各有3个，只有个，只有1种种图（11）六、体积与容积区别与联系六、体积与容积区别与联系异同异同点点体积体积容积容积区别区别意义不意义不同同物体所占空间的大物体所占空间的大小，叫做物体的体小，叫做物体的体积。积。一个容器所能容纳物体的一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容体积，叫做这个容器的容积。积。测量方测量方法不同法不同从物体外部测量长、从物体外部测量长、宽、高。宽、高。从容器里面测量长、宽、从容器里面测量长、宽、高。高。单位名单位名称不同称不同m、dm、cm。容积单位：容积单位：L和和ml;计量
21、固计量固体时用体积单位。体时用体积单位。联系联系1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。出来的。2.计算方法相同计算方法相同7厘米5厘米5厘米这个长方体的长是（这个长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，宽是（）厘）厘米，高是（米，高是（）厘米，这个长方体有（）厘米，这个长方体有（）个面）个面是正方形，有（是正方形，有（）个面是长方形。）个面是长方形。如图如图1 2.要焊接一个长要焊接一个长10cm，宽，宽8cm，高，高6cm的长方体框架，要准备的长方体框架，要准备10cm，宽宽8cm，高，高6cm的铁丝各（的铁丝各（）根。共长（）根。共长（）cm3
22、一个正方体纸盒的棱长是一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（，这个纸盒的棱长总和是（84 ）cm。4有一根有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（。这个正方体框架的棱长是（）厘米。）厘米。七、基础知识的练习七、基础知识的练习75524496（长（长+宽宽+高）高）4棱长棱长121210.把棱长是把棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右面看，所看到的图形面积是面看，所看到的图形面积是()平方厘米，体积是平方厘米，体积是（）立方厘米。）
23、立方厘米。711 11.一个棱长为一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积是的小正方体，它的表面积是（）cm。24第二课时：解决相关的实际问题第二课时：解决相关的实际问题12cm15cm8cm1.一条彩带捆扎一种礼盒（如图一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长），如果接头处的彩带长30cm，求这，求这条彩带的长度。条彩带的长度。8 84 412122 215152 230=11630=116（cmcm）答：这条彩带长答：这条彩带长116116厘米。厘米。2.与右面正方体一致的展开图是（与右面正方体一致的展
24、开图是（）。）。B123123231123CBA甲甲乙乙取出石块后取出石块后2.1dm1.8dm 3.图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是2平方分米，平方分米，请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？2 2(2.1-1.8)=0.6(2.1-1.8)=0.6（dmdm）答：石块的体积是答：石块的体积是0.6dm0.6dm。前前右右6374小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（后如图，单位：厘米），
25、这个纸盒的底面积是（）平）平方厘米，体积是（方厘米，体积是（）立方厘米。）立方厘米。底面积：63=18（平方厘米）18126体积：637=126（立方厘米）5厘米5厘米5厘米5.把把 积木装入积木装入纸箱内，纸箱从里面量，纸箱内，纸箱从里面量，长长25厘米，宽和高都是厘米，宽和高都是20厘米。纸箱最多可容纳积厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？木多少块？（255）（205）（205）=544=80（块）（块）答：纸箱最多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木80块。块。6.把把 积木装入纸积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长箱内，纸箱从里面量，长25厘厘米，宽和高都是米，宽和高都是20厘米。纸箱厘米。纸箱最
26、多可容纳积木多少块？最多可容纳积木多少块？5厘米3厘米3厘米（253）（203）（205）864=192（块）（块）答：纸箱最多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木192块。块。二、注重知识的把握二、注重知识的把握意义意义性质性质特征特征轴对轴对称称把一个图形沿着一条直线折叠，把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。这条那么这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。直线就是对称轴。对称点到对称轴的对称点到对称轴的距离相等。距离相等。沿对称轴对折，对称沿对称轴对折，对称点、对称线段、对称点、对称线段、对称角度重合。角度重合。旋转旋转物
27、体绕着某一点或轴运动，这种物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。运动现象称为旋转。图形绕着某一点旋图形绕着某一点旋转一定的度数，图转一定的度数，图形的对称点、对称形的对称点、对称线段都旋转相应的线段都旋转相应的度数，对应点到旋度数，对应点到旋转点的距离相等，转点的距离相等，对应的线段、对应对应的线段、对应的角都相等。的角都相等。图形旋转后，形状、图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，大小都没有发生变化，只是位置变化了。只是位置变化了。平移平移对应点所连接的线段对应点所连接的线段平行且相等。平行且相等。旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、
28、旋转方向、旋转角度注意意义的区别注意意义的区别 轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全重合；重合；轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，图轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，图形的两部分之间能够完全重合。形的两部分之间能够完全重合。轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两个图形才能成轴对称。个图形才能成轴对称。（二）简单图形旋转（二）简单图形旋转90的画法的画法1.找出图形的关键点或线段。找出图形的关键点或线段。2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。4.顺次连接所画出的对应点。顺次连接所画出的对应点。
