1、章末复习课第一章三角函数学习目标1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握三角函数诱导公式.3.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图像.4.理解三角函数ysin x，ycos x，ytan x的性质.5.了解函数yAsin(x)的实际意义，掌握函数yAsin(x)图像的变换.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做的 ，记作 ，即 ；(2)x叫做的 ，记作 ，即 ；(3)叫做的 ，记作 ，即 .tan 正弦sin sin y余弦cos cos x正切2.诱导公式六组诱导
2、公式可以统一概括为“k (kZ)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.3.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xR且xk ，kZ值域_对称性对称轴：xk (kZ)；对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：xk(kZ)；对称中心：(kZ)对称中心：(kZ)，无对称轴奇偶性_周期性最小正周期：_最小正周期：_最小正周期：_1，11，1R奇函数偶函数奇函数22单调性在 (kZ)上是增加的；在 (kZ)上是减少的在2k，2k(kZ)上是增加的
3、；在2k，2k(kZ)上是减少的在开区间(k ，k )(kZ)上是增加的最值在x (kZ)时，ymax1；在x 2k(kZ)时，ymin1在x2k(kZ)时，ymax1；在x2k(kZ)时，ymin1无最值题型探究例例1已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y .答案解析8类型一三角函数的概念所以为第四象限角，解得y8.反思与感悟(1)已知角的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值.在的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r0).则sin ，c
4、os .已知的终边求的三角函数值时，用这几个公式更方便.(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.跟踪训练跟踪训练1已知角的终边上有一点P(24k，7k)，k0，求sin，cos，tan 的值.解答解解当k0时，令x24k，y7k，当k0，求a，b的值.解解令tsin x，则综上所述，a2，b2.命题角度命题角度3分式型函数利用有界性求值域分式型函数利用有界性求值域例例5求函数y 的值域.解答|cos x|1，32cos x11且2cos x10，反思与感悟在三角函数中，正弦函数和余弦函数有一个重要的特征有界性，利用三角函数的有界性可以求解三角函数的值
5、域问题.跟踪训练跟踪训练5求函数y 的最大值和最小值.解答类型四数形结合思想在三角函数中的应用解答反思与感悟数形结合思想贯穿了三角函数的始终，对于与方程解有关的问题以及在研究yAsin(x)(A0，0)的性质和由性质研究图像时，常利用数形结合思想.可作出示意图如图所示(一种情况)，答案解析跟踪训练跟踪训练6设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0).若f(x)在区间 上具有单调性，且 ，则f(x)的最小正周期为 .当堂训练1.若一个角的终边上有一点P(4，a)，且sin cos ，则a的值为答案解析1234512345答案解析cos，123453.函数y|sin x|sin|x|的值
6、域为A.2，2 B.1，1C.0，2 D.0，1答案解析0f(x)2.故选C.答案解析123454.函数f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，则，的值分别是123455.已知函数f(x)sin2xsin xa，若1f(x)对一切xR恒成立，求实数a的取值范围.解答12345解解令tsin x，则t1，1，当t1时，f(t)mina2，即f(x)mina2.故实数a的取值范围为3，4.12345三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图像与性质结合起来，即利用图像的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图像，这样既有利于掌握函数的图像与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法.规律与方法本课结束
