1、2023-4-28保康一中 龚又莉1 圆与方程保康一中 龚又莉2023-4-28保康一中 龚又莉2考纲分析，考纲分析，知识回顾知识回顾：(1)掌握圆的方程及求解方法(2)能判断点与圆，直线与圆的位置关系(3)利用相切或相交求圆的切线或弦长.(4)圆与圆的位置关系判断及两圆公切线条数判断。(5)初步了解用代数方法处理几何问题的思想2023-4-28保康一中 龚又莉3：1、圆的标准方程、圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心圆心坐标为坐标为(a,b),半径为半径为 r(r0),特别地特别地,圆心在圆心在原点，半径为原点，半径为r的圆的方程为：的圆的方程为：x2+y2=r22、圆的一般
2、方程为、圆的一般方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F0),圆心坐标为圆心坐标为 ,半径为半径为DE(-,-)22221D+E-4F2直径方程：以直径方程：以 为直径的圆方程为直径的圆方程0)()(2121 yyyyxxxx1122(,)(,)A x y B xygo圆的方程2023-4-28保康一中 龚又莉4点与圆的位置关系222)()(rbyax ),(00yxP22020)()(rbyax 圆的方程为 ，点点在圆上：点在圆上：点在圆内：点在圆内：点在圆外：点在圆外：22020)()(rbyax 22020)()(rbyax 返回2023-4-28保康一中 龚又莉5直线
3、与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相交相离，相切，相交判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法(1)代数法：代数法：（2）几何法2023-4-28保康一中 龚又莉6直线与圆的位置关系判断方法n代数法：联立直线与圆的方程，消去x(或y），得到关于y(或x)的一元二次方程，利利用判别式用判别式24bac 240=00bac 判别式相交相切相离2023-4-28保康一中 龚又莉7直线与圆的位置关系n几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:dr 相交dr 相切dr 相离2023-4-28保康一中 龚又莉8直线与
4、圆相交的弦长计算直线与圆相交的弦长计算n(1)几何法：几何法：解由弦心距、半弦及半径构解由弦心距、半弦及半径构成的直角三角形；成的直角三角形；(2)代数法：代数法：运用弦长式运用弦长式 ，其中其中k为直线的斜率，为直线的斜率，x1,x2为直线与圆的两个交为直线与圆的两个交点的横坐标点的横坐标.返回222Lrd2212(1)()kxxL=2023-4-28保康一中 龚又莉9圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系可分为五种：圆与圆的位置关系可分为五种：相离，相离，外切，外切，相交，相交，内切，内切，内含内含两圆的公切线条数也可分为五种分别为两圆的公切线条数也可分为五种分别为4条条 ，3条，条，2条，条，
5、1条条，0条条2023-4-28保康一中 龚又莉10两圆位置关系的判断设两圆圆心分别为设两圆圆心分别为O1、O2，半径为，半径为r1、r2(r1r2)内内含含内内切切相相交交外外切切相相离离|0|2121212121212121212121rrOOrrOOrrOOrrrrOOrrOO2023-4-28保康一中 龚又莉11亲近教材，一题多解：亲近教材，一题多解：人教人教A版普通高中课程标准实验教科书必修版普通高中课程标准实验教科书必修2第四章第四章圆与方程圆与方程第第119页有这样一道例页有这样一道例题：题：例例2 的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2
6、,-8),求它的外接圆方程求它的外接圆方程.提问：三角形外接圆的圆心是三角形三边什提问：三角形外接圆的圆心是三角形三边什么线的交点？圆的方程有哪些求解方法？么线的交点？圆的方程有哪些求解方法？ABC2023-4-28保康一中 龚又莉12解法一解法一:圆心在线段圆心在线段AB的中垂线的中垂线x-2y-8=0上，圆上，圆心还在线段心还在线段BC的中垂线的中垂线x+y+1=0上，上，则由则由 可得圆心坐标为（可得圆心坐标为（2，-3）.又又r=故的外接圆的方程为故的外接圆的方程为 .解法二：设圆的标准方程为解法二：设圆的标准方程为 ，则有则有22253 15 28010 xyxy 22(2)(3)2
7、5xy 222()()xaybr2023-4-28保康一中 龚又莉13解法三：设圆的一般方程为 ，则有.222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr 22325abr 解得故三角形的外接圆的方程为故三角形的外接圆的方程为22(2)(3)25xy220 xyDxEyF26505873068280DEFDEFDEF解得4612DEF 故三角形的外接圆的方程为故三角形的外接圆的方程为2246120 xyxy2023-4-28保康一中 龚又莉14问题变式，巩固所学 问题1 请指出 的外接圆的圆心与半径，并画出它的图形.答：圆心为(2,-3)半径为5，并利用几何画板画出它的图
8、形，强调并演示说明圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.ABC34cos,()24sinxCy 为参数再问：指出 圆 的圆心半径。2023-4-28保康一中 龚又莉15问题2 判断点 D（5，-7），H（3 -6），F(1，-10)与 的外接圆的位置关系？答：点D在圆上，点H在圆内，点F在圆外.复习点与圆的位置关系，并利用几何画板标出这些点.ABC问题3：求DF,FH,HD所在直线方程，并判断这些直线与 的外接圆的关系？直线与圆相交时求出弦长。ABC2023-4-28保康一中 龚又莉16(3)HD所在直线方程为 ,它与圆相交，它被圆所截的弦长为 .290 xy43 1255d 2224 5Rd1
9、）DF所在直线方程为3x-4y-43=0它与圆相切.(2)FH所在直线方程为2x-y-12=0它与圆相交，它被圆所截的弦长求解：圆心（2，-3）到直线2x-y-12=0的距为 则弦长为 .4 52023-4-28保康一中 龚又莉17问题4：试求 的外接圆关于直线3x-4y-43=0对称的圆的方程，试这两个圆有何位置关系？它们有几条公切线？答：对称圆的方程为 它与 的外接圆相外切，切点是D（5，-7）它们有3条公切线.22(8)(11)25xyABCABC2023-4-28保康一中 龚又莉18问题5：以点E（-3，-12），F(1，-10)为直径的圆与 的外接圆有何关系？它们有几条公切线？n以点
10、E（-3，-12），F(1，-10)为直径的圆的方程是 ABCABC22(+1)(11)5xyn它与 的外接圆相离，它们共有4条公切线.并利用几何画板在同一个直角坐标系中画出该图形，让学生进一步体会圆中点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系.2023-4-28保康一中 龚又莉19走近高考，方法小结走近高考，方法小结1、圆圆x2+y2+x-6y+3=0上两点上两点P、Q关于直线关于直线kx-y+4=0对称对称,则则k=_.2、圆圆 的圆心坐标的圆心坐标为为 ，和圆和圆C关于直线关于直线 对称的对称的圆圆C的普通方程是的普通方程是 .34cos,()24sinxCy 为参数0 xy3、过、过 点的直线
11、点的直线 被圆被圆 截截得的弦长为得的弦长为 ,则直线则直线 的斜率为的斜率为 )2,1(ll2012222yxyx2023-4-28保康一中 龚又莉20方法规律小结：求圆的方程的一般步骤：选用圆的方程两种形式中的一种（若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标间的关系，通常选用标准方程）；根据所给条件，列出关于D、E、F或a、b、r的方程组；解方程组，求出D、E、F或a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程.2023-4-28保康一中 龚又莉212.点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系判断采用代数法，借助数形结合法来解。3.利用相切或相交求圆的切线或弦长方法：构造直角三角形，由勾股定理求解。谢谢大家！
