1、 1 2022202220232023 学年第二学期学年第二学期期中高一级“四校”联考（数学）试题高一级“四校”联考（数学）试题 满分满分 150150 分，考试时间：分，考试时间：120120 分钟分钟 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求符合题目要求.1已知向量()1,ax=，()2,1b=，若ab，则实数x的值为（）A2 B12C1 D2 2在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c若4561abc=，则角C=（
2、）A120 B90 C60 D45 3已知向量,ab的夹角为56，3a=，1b=，则2ab+=（）A1 B3C2 D134在ABC中，若三边之比:2:3:4a b c=，则sin2sin2sinABC等于（）A12B2 C2 D125在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若13AFxABAD=+，则x=（）A23B45C56D676在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c且222bcabc+=+，若2sinsinsinBCA=，则ABC的形状是（）A等腰且非等边三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 7如图，在ABC中，633ABA
3、CBAC=，2BDDC=，则AB AD（）A9 B18 C6 D12 8.将函数sinyx=的图象向右平移6个单位长度，再将横坐标缩短为原来的1(0)得到函数()yf x=的图象，若()yf x=在0,3上的最大值为5，则的取值个数为（）A.1B.2C.3D.4 2 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求求,全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9下列说法正
4、确的有（）A已知()1,2a=，()2,bx=，()28,c=y若ab，b与c共线，则2y=B若ab，bc，则ac C若ab，则a一定不与b共线 D若AB()3,1=，AC（1,mm），BAC为锐角，则实数m的范围是34m 10设函数()sin 23f xx=+，则（）A()f x的最小正周期为 B()yf x=的图象关于直线12x=对称 C()f x的一个零点为6x=D()f x在6 2，单调递减 11在ABC中，已知:7:5:3a b c=，给出下列结论中正确结论是（）A这个三角形被唯一确定 BABC一定是钝角三角形 Csin:sin:sin7:5:3ABC=D若8bc+=，则ABC的面积
5、是15 32 12如图放置的边长为 1 的正方形ABCD的顶点,A D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则OB OC的值可能是（）A1 B1 C2 D2 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13已知为锐角，且3sin5=，则()cos的值为_.14在一座 20m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为 60，塔底俯角为 45，那么这座塔的高为 m 15.已知向量，则的最大值为 .16.函数()()2cosf xx=+（0，2）的部分图象如图所示，直线ym=（0m）与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为，则()
6、123sin 2xxx+=.()()cos,sin,1,1ab=2ab123,x xx 3 四、解答题：四、解答题：本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题（本小题 10 分）分）已知向量()1,3a=，()2,0b=（1）求ab+与23ab坐标（2）求ab与a之间的夹角；1818（本小题（本小题 12 分）分）在锐角ABC中，,A B C的对边分别为,a b c且32 sinacA=（1）确定角C的大小；（2）若7c=，且6ab=，求边,a b的值 19（本小题满分（本小题满分 1
7、2 分）分）已知函数21()3sincoscos(0)2f xxxx=+的图象相邻对称中心之间的距离为2（1）求()f x的最小值，并求取得最小值时自变量x的集合；（2）求函数()f x在区间,6 2 上的取值范围 2020（本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，在平面直角坐标系xOy中，22OAAB=，23OAB=，()1,3BC=（1）求点的坐标；（2）判断四边形OABC的形状，并求出其周长 ,B C 4 2121（本小题满分（本小题满分 12 分）分）某海轮以 30 海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏 东 60，向北航行 40 分钟后到达B点，测得油井P在南偏东 3
8、0，海轮改为北偏东 60的 航向再行驶 40 分钟到达C点（1）求P、C间的距离；（2）求在点C测得油井P的位置？2222（本小题满分（本小题满分 12 分）分）在锐角三角形ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，CD为CA在CB 方向上的投影向量，且满足2 sin5cBCD=（1）求cosC的值；（2）若3b=，3cosacB=，求ABC的周长 1 参考答案参考答案 一、单选题一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 B A A D C C B B 二、多选题二、多选题 三、填空题三、填空题 13.14.()20 1+3 15.2+2 16.22 四、解答题四、解答题 17.解：
9、（1）因为()1,3a=，()2,0b=，所以()1,3ab+=，1 分()22,2 3a=，()36,0b=，3 分 所以()238,2 3ab=4 分（2）因为()1,3a=，()2,0b=，所以()3,3ab=，5 分 设ab与a之间的夹角为，则()63cos24 3abaaba=，8 分 因为0,9 分 所以ab与a之间的夹角为6.10 分 18.解：（1）由32 sinacA=得,3sin2sinCsinAA=3 分 因为sinA0，所以3sinC2=4 分 又ABC为锐角三角形，所以C3=6 分（2）由余弦定理得，222cos73abab+=8 分，化简得227abab+=9 分
10、又6ab=，所以2213ab+=10 分，9 10 11 12 A D A B D B C A C 45 2 由22136abab+=，得23ab=或32ab=12 分.19.解：（1）因为31 cos21()sin2sin 22226xf xxx+=+=2 分 由题意得，()f x的最小正周期为3 分 所以22=，得1=所以()sin 26f xx=4 分 当22,62xkkZ=+时，即,6xkkZ=+时，()f x取最小值15 分 故()f x取得最小值时自变量x的集合为,6x xkkZ=+；6 分（2）由62x，得52666x，7 分 结合函数的图像，得1sin 2126x，11 分 所
11、以函数()f x在区间,6 2 上的取值范围为1,12.12 分 20.解：（1）在平面直角坐标系xOy中，由2OA=，知(2,0)A，1 分 又23OAB=，1AB=，设(),BBB xy，则252cos 32Bx=+=，2 分 23sin 32By=，3 分 点53,22B4 分 又()1,3BC=，()533 3 3,1,3,2222OCOBBC=+=+=5 分 3 点3 3 3,22C6 分 （2）由（1）可得，3 3 3,22OC=，13,22AB=，7 分3OCAB=8 分 OCAB，33OCAB=10 分 又1 32BC=+=，2OA=，四边形OABC为等腰梯形11 分 2OA=
12、，1AB=，2BC=，3OC=，四边形OABC的周长为 812 分 21.解：（1）如图，在ABP中,40302060AB=,030APB=,0120BAP=2 分 由正弦定理得：0020sin30sin120BP=,故20 3BP=3 分 在PBC中,40302060BC=,结合图形,易求,090PBC=4 分 所以()222020 340PC=+=5 分 答：,P C间的距离为 40 海里.6 分 （2）在PBC中，090PBC=,20,40BCPC=,所以1sin2BPC=,即030BPC=9 分 所以030APBBPC=,所以CPAB11 分 即在点C测得油井P的在正南 40 海里处.
13、12 分 4 22.解：（1）因为CD为CA在CB方向上的投影向量，所以cosCDbC=1 分 又2 sin5cBCD=，所以2 sin5 coscBbC=2 分 由正弦定理得，2sinsin5sincosCBBC=3 分 所以2sin5cosCC=，两边平方，结合22sincos1CC+=，化简得，24cos9C=4 分 又ABC为锐角三角形，故0,2C，所以2cos3C=6 分（2）由3cosacB=，由正弦定理得，sin3sincosACB=，在ABC中，ABC+=，则()sin3sincosBCCB+=，即sincoscossin3sincosBCBCCB+=，故sincos2sincosBCCB=，7 分 由（1）知，2cos3C=，故25sin1 cos3CC=，从而sin5cosBB=，8 分 两边平方，结合22sincos1BB+=，化简得，21cos6B=，又ABC为锐角三角形，故0,2B，所以6cos6B=9 分 从而30sin6B=由正弦定理sinsinbcBC=，3b=得，sin2sinCcbB=10 分 所以63cos3236acB=11 分 故ABC的周长为2 32abc+=+.12 分
