1、2022-2023 学年第二学期高一年级期中质量监测学年第二学期高一年级期中质量监测 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D B A C D A 二、选择题二、选择题 题号 9 10 11 12 答案 AB ACD AC ACD 三、填空题三、填空题 13、22i+14、1:2:3 15、120 3120 16、331,133+四、解答题四、解答题 17、（8 分）解解：因为11zai=+，11zai=，1(3)(3)(1 3)ziaa i+=+，.2 分 又1(3)zi+为纯虚数，30,1 30,aa
2、+=.3 分 解得3a=.4 分（2）2023213311010bibbziz+=+，.6 分 因为复数2z所对应的点在第二象限，30,310,bb，.7 分 解得133b 所以b的取值范围是1(,3)3.8 分 18.（10 分）解：解：（1）因为N 是 AC 的中点，（2）所以222112399999AP+=a+ba b=.9 分.10 分 19（10 分）解解：（1）平面四边形 OABC 的平面图如图所示：.3 分 3 2 26 2OABCS=平行四边形.5 分（2）由题意可得旋转形成的几何体的体积 =2=(22)2 3=24，.7 分 表=圆柱侧+2圆锥侧 因为圆锥侧=22 3=62，
3、.8 分 又圆柱侧=2=2 22 3=122，.9 分 故表=圆柱侧+2圆锥侧=242.10 分 20.(A)（10 分）解解：（1）在ABC中，=+CBA，向量m与n向量共线，(2)coscosbcAaC=，.1 分 O A C B x y 由正弦定理可得(2sinsin)cossincosBCAAC=，2 分 2sincossin()sinBAACB=+=，sin0B，1cos2A=，.4 分 又(0,)A，所以3A=.5 分（2）113csin55 3222SbAc=，得4c=，.6 分 由余弦定理 2222cos21abcbcA=+，故21a=，8 分 由正弦定理sinsinsinab
4、cABC=,得221()283sinsinsin4bcaBCA=，所以5 45sinsin287BC=.10 分 20.(B)（10 分）解解：（1）在ABC中，=+CBA，向量m与n向量共线，(2)coscosbcAaC=，.1 分 由正弦定理可得(2sinsin)cossincosBCAAC=，2 分 2sincossin()sinBAACB=+=，sin0B，1cos2A=，.4 分 又(0,)A，所以3A=.5 分（2）因为1csin3 32SbA=，所以c12b=，.6 分 由余弦定理得：222222cos()3()36abcbcAbcbcbc=+=+，所以2c3622 12babc
5、+=+=，23648a+，12a，.8 分 所以2c363 126 3abaa+=+=.所以周长的取值范围是)6 3,+.10 分 21、（A）解：（1）在AOB中，因为=90,33,3AOBOBOA，所以=60OAB，.2 分 在AOM中，=60,23,3OAMAMOA，由余弦定理，得kmOM233=.4 分(2)设)600(=AOM，因为OAMOMNSS=3，所以sin21330sin21OMOAOMON=，即sin36=ON，.6 分 在AON中，由正弦定理cos3)3060sin(60sin=+=OAON，得cos233=ON，.8 分 所以cos233sin36=，即212sin=，
6、.9 分由12020，得=302，所以=15，即=15AOM.10 分 21、（B）解解：（1）在AOB中，因为=90,33,3AOBOBOA，所以=60OAB，.1 分 在AOM中，=60,23,3OAMAMOA，由余弦定理，得kmOM233=.2 分 设)600(=AOM，因为OAMOMNSS=3，所以sin21330sin21OMOAOMON=，即sin36=ON，在AON中，由正弦定理cos3)3060sin(60sin=+=OAON，得cos233=ON，.4 分 所以cos233sin36=，即212sin=，由12020，得=302，所以=15，即=15AOM.5 分(2)由(1)知,cos233=ON，在AOM中，由正弦定理)60sin(60sin+=OAOM，得)60sin(233+=OM，.6 分 所以34)602sin(82730sin21+=ONOMSOMN，.8 分 所以当且仅当=+15,90602即时，OMN的面积取得最小值，最小值为24)32(27km.10 分
