1、高一数学答案（A）第 1 页（共 4 页）高一数学试题（A）参考答案 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 14 AABC 58 BCDB 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分 9AD 10BCD 11ACD 12ACD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 132 5+2 143 156 167 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字
2、说明、证明过程或演算步骤 17.（10 分）解：（1）12iz=+，3 分 5z=；5 分（2）因为()()()()22212ii12 i1222 iaaaa+=+=+()24322 iaaa=+，7 分 所以()2430,220,aaa+解得12a?，1cos2，又(0,)，2(0,)3,.9分 当a?、b?同向时，设,0ab=?得3=,.11分 综上，向量a?、b?的夹角为锐角时，的范围是2(0,)(,)333.12分 20.（12分）解：（1）依题意，由正弦定理sinsinsinabcABC=得22cosCcosaabbcAcab+=+，.2分 由余弦定理2222222cosC,2cos
3、ababcbcAbca=+=+，则222abcab+=+，则2221cosC22abcab+=，.4分 因为0C，所以3C=；.6分 高一数学答案（A（2）如图所示，因为,33ACBAC=，所以又因为CD为ACB的平分线，所以3,2 3ADCDDB=因为DECD=?，所以在BDE中，又3BDE=，所以BDE为等边三角形，.8所以2 3BE=在ABE中，由余弦定理可得222AEADDEADDE=+=即21AE=，.10在ADE中，由正弦定理可得sinsinABAEAEBABE即3 321sinsin3AEB=，得sin AEB=21.（12分）解：（1）如图所示，建立以点A为原点的平面直角坐标系
4、，因为AMAF=?，则(6,2)AM=?.2又,D M E三点共线，则设DMtDEt=?即()36,26(,6)t=，则63,266,=解得37=.6（2）由题意得(3,2)EF=?，假设存在点P当点P在AB上时，设,0),(06)(P xx则54123077x=，则227x=，故PA）第3页（共4页）,3，所以3 3AB=，中，2 3DBDE=，.8分 22222cos213AEADDEADDE=+=，.10分 sinsinABAEAEBABE=，3 2114=.12分 为原点的平面直角坐标系，(6,2)，则2(6),M,.2分,01DMtDEt=?，63,266,tt=.6分 P，使得EF
5、MP，,0),(06)P xx，186(,)77MPx=?，22(,0)7P，2262|()()1372217877MP=+=；.9分 高一数学答案（A）第4页（共4页）当点P在BC上时，设6),(6,0Pyy，246(,)77MPy=?，则72123020,777yy+=（舍去）；.11分 综上，存在符合题意的点22(,0)7P，2|137MP=.12分 22.（12分）解：（1）22cacb+=，22cbac=，由余弦定理得：2222cos222acbaacacBacacc+=，即：2coscBac=，.2分由正弦定理得：2sincossinsinCBAC=，2sincossin()sin
6、sincossincossinCBBCCBCCBC=+=+，整理得：sincossincossin0BCCBC=，即：sin()sinBCC=，又(0,)B C,，BCC=，即：2BC=.5分（2）2BC=，3AC=，又sin22sincosCCC=，2sin3sin(2)sincos2cossin2sincos22sincosCCCCCCCCCCC=+=+=+，由 正 弦 定 理 得：sinsinsin(3)sin2sin3sin2sinsinsinabABCCCCcCCC+=.22sincos22sincos2sincoscos22cos2cossinCCCCCCCCCC+=+2222cos12cos2cos4cos2cos1CCCCC=+=+，.8分又003002 0300 ACBCCCC，1cos12C，.10分令costC=，则2421abttc+=+，112t，2421ytt=+对称轴为14t=，2421ytt=+在1(,1)2上单调递增，当12t=时，11421142y=+=；当1t=时，42 15y=+=，15abc+，即：abc+的范围为(1,5).12分
