1、高一数学学科 试题 第1页(共 4 页)绝密考试结束前绝密考试结束前 2022 学年第二学期学年第二学期温州新力量温州新力量联盟联盟期中联考期中联考 高高一一年级年级数学数学学科学科 试题试题 考生须知：考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分选择题部分 一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1在如图所示的平面直角
2、坐标系中，向量AB的坐标是（）A()2,2 B()2,2 C()1,1 D()1,1 2已知,是两个不同的平面，直线l，且，那么“/l”是“l”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3已知不共线平面向量a，b在非零向量c上的投影向量互为相反向量，则（）A()/abc+B()abc C()abc+D()/abc4如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中2OA=，45B A O =,/BCOA .则原平面图形的面积为（）A3 2 B6 2 C322D345已知ABC的三边分别为a，b，c，且222+=abc，则ABC是（）A
3、直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定 6中国古代数学著作九章算术中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为112,AA BB，11,CC DD均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为 1 和 2，对应的圆心角为180，则该几何体的表面积为（）A1522+B1542+C72+D94+7下面能得出ABC为锐角三角形的条件是（）A1sincos5AA+=B0AB BC 高一数学学科 试题 第2页(共 4 页)Ctantantan0ABC+D3,3 3,30bcB=8.如图为某水晶工
4、艺品示意图，该工艺品由一个半径为R的大球放置在底面半径和高均为R的圆柱内，球与圆柱下底面相切为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干大小相等的实心小球，且满足小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品最多可放入（）个小球.A13 B14 C15 D16 二、多项选择题二、多项选择题（本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分）9下列说法正确的有（）A3|a a aa=B、为非零实数，若ab=，则a与b共线 C两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 D若平面内有四个
5、点A、B、C、D，则必有ACBDBCAD+=+10已知复数=+i(,zab a bR且0)z，下列命题一定正确的是（）A2|z zz=B若1Rz，则zR C与z对应向量共线的单位向量为22(,)a bab+D若|1zi=，则max2z=11已知O为坐标原点，点()cos,sinA，22cos,sin33B+，44cos,sin33C+，则（）AABBC=BOA OBCO+=C.0OBOA D()0OA OBOC+12在ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若:2:3:4a b c=，则下列结论正确的是（）A:2:3:4A B C=Bsinsin2sinACB+=C1cos4C=Ds
6、insin20AC+=高一数学学科 试题 第3页(共 4 页)非选择题部分非选择题部分 三、填空题三、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13若复数()2390mmi+，则实数m的值为_.14半径为 3 的半圆形纸片卷成一个无盖圆锥筒，则圆锥筒的高为_ 15如图，温州世纪广场的标志性建筑-“世纪之光”玻璃塔，用三片巨大的钢片表示三千年瓯越文明史，造型摄取瓯江双塔、海上风帆、纪功柱于一体，象征着一座灯塔、一座丰碑、一盏明灯、一支火箭，浓缩了瓯越文明的过去、今天和未来。为了测量塔高AB，测量者选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，并测得mCD234=，135BDC=
7、，15BCD=，在点C测得塔顶A的仰角为 45，则塔高AB=_m.16根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和.现在对直角三角形CDE按上述操作作图后，得如图所示的图形.若AFABADxy=+，则xy+=_.四、解答题四、解答题（本小题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）已知向量(3,1),(1,2),()abmakb k=+R(1)若向量m与2ab垂直，求实数 k 的值；(2)若向量(1,1)c=，且m与向量kbc+平行，求实数 k 的值 18.（本小题满
8、分 12 分）如图，四边形 ABCD 中，已知120A=，BCAB，3AD=，5AB=，45C=(1)求cosABD；(2)求CD的长 高一数学学科 试题 第4页(共 4 页)19（本小题满分 12 分）已知复数z是方程2220 xx+=的解，(1)求z；(2)若复数z的虚部大于零，且iazbz=（,Ra b，i为虚数单位），求iab+20（本小题满分 12 分）已知,a b c分别是ABC三个内角,A B C的对边,且2 cos36bAc=（1）求角B的大小；（2）若6b=,求ABC面积的最大值；（3）若2bac=，且外接圆半径为 2，圆心为,O P为O上的一动点，试求PA PB的取值范围.
9、21（本小题满分 12 分）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）.规划在公路l上选两个点,P Q，并修建两段直线型道路,PB QA.规划要求：线段,PB QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点,A B到直线l的距离分别为AC和BD（,C D为垂足），测得10AB=，6AC=，12BD=（单位：百米）.（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由.22（本小题满分 12 分）如图所示，等腰梯形ABCD中，2AB=，1BCCD=，已知E，F分别为线段BC，AB上的动
10、点（E，F可与线段的端点重合），且满足AFxAB=，BEyBC=.(1)求AE DF关于yx,的关系式并确定yx,的取值范围；(2)若AEDF，判断是否存在恰当的yx和使得yx取得最大值?若存在，求出该最大值及对应的yx和；若不存在，请说明理由.答案第 1页，共 5页2022 学年第二学期学年第二学期温州新力量温州新力量联盟期中联考联盟期中联考高高一一年级年级数学数学学科参考答案学科参考答案一一、单项选择题单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）二二、多项选择题多项选择题（本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每
11、小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分）9 9101011111212BCDBCDABDABDABCABCBDBD三、三、填空题填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）133143 32156816432四、解答题17.(1)因为(3,1),(1,2)ab，所以(3,12),2(7,4)makbkkab ，.2 分又m与2ab垂直，所以(2)(3)(7)(12)40mabkk ，.4 分即25 150k，解得53k，所以53k.5 分（2）因为(1,1)c，(3,1),(1,2)ab，因为(1,21),(3,12)kb
12、ckkmkk ，.6 分又m与向量kbc平行，所以(3)(21)(1)(1 2)0kkkk ，.8 分即620k，解得13k ，所以13k .10 分1 12 23 34 45 56 67 78 8D DB BC CA AB BD DC CC C答案第 2页，共 5页18.（1）在ABD中，由余弦定理得2222cosBDABADAB ADA，22591549BD，7BD，.2 分由2222cosADABBDAB BDABD，.3 分9254970cosABD，得13cos14ABD.6 分（用正弦定理作答也相应给分）（2）ABBC，13sincos14DBCABD，.8 分在BCD中，由正弦定
13、理得sinsinBDCDCDBC，.10 分得13 22CD.12 分19（1）由2222110 xxx，即211x，.2 分可得1ix ，解得1 ix ，即1iz .5 分（2）由（1）知，1iz ，因为虚部大于零，所以1 iz ，1 iz ，.6 分所以21 i1i=1i=11i1i1 i22aazaaaz ，.8 分所以12112aba，解得4a，1b=-，.10 分所以22i4i=4+=171ab.12 分20（1）解：1由2 cos36bAc及正弦定理可得：2sin cos3sin6BAC，.1 分又ABC，2sincos cossin sin3sin66BAAAB，整理可得：3co
14、s sinsin sin3sinABABAB，.2 分可得：3cos sinsin sin3sin cos3cos sinABABABAB，可得：sin sin3sin cosABAB，sin0A，答案第 3页，共 5页tan3B，.3 分0,B，3B.4 分 2若6b，根据余弦定理得：222cos63acac，化简226acac，.5 分又222acacacacac，6ac，即：当且仅当ac时，ac 有最大值 6，.6 分ABC的面积1333 3sin62442SacBac当且仅当ac时，ABC面积有最大值，最大值等于3 32.8 分（3）由正弦定理2sinbRB，则2 3b，则212acb
15、，由222acbac，可得2224ac，则2 3ac，.9 分则三角形ABC为等边三角形，取AB中点M，如图所示：则 PA PBPMMAPMMB .10 分2PMMAMBMA MBPM 2223PMMAPM ，由2,1OPOM，则1,3PM，则2,6PA PB .12 分21（1）过点A作AEBD，垂足为E答案第 4页，共 5页由已知条件得：四边形ACDE为矩形6DEBEAC，8AECDPBAB84cossin105PBDABE12154cos5BDPBPBD道路PB的长为15（百米）.5 分（2）不能，理由如下：若P在D处，由（1）可得E在圆上则线段BE上的点（除,B E）到点O的距离均小于
16、圆O的半径P选在D处不满足规划要求若Q在D处，连接AD由（1）知：2210ADAEED2227cos0225ADABBDBADAD ABBAD为锐角线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径Q选在D处也不满足规划要求综上所述：P和Q均不能选在D处.12 分22（1）法一：由等腰梯形的性质可知60BAD，即1cos=BADADABADAB，又DFAFADxABAD，1122yAEABBEAByBCAByABADABAByAD .2 分则14122yyAE DFxABADAByADxyx .4 分由 F，F 分别为线段AB，BC上动点，故0,1x，0,1y.5 分答案第 5页，共 5页法二：以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系，易得0,0A，2,0B，13,22D，33,22C，132,22DFxABADx，32,22yAEAByBCy .2 分则1322412242yyAE DFxyxyx .4 分由 E，F 分别为线段AB，BC上动点，故0,1x，0,1y.5 分（2）由AEDF 可得4102yAE DFxyx ，则22 4yxy，又0101yx解得1 1,4 2x，0,1y.7 分故242yyyxy，令2yt，则2yt，即 1228yf ttxt，2,3t.10 分显然函数 f t在2,3上单调递增，故当3t 即12x 且1y 时，yx取得最大值为 2.12 分
