1、第一部分基本初等函数知识点整理第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数1、 指数与指数幂的运算：复习初中整数指数幂的运算性质：am*an=am+n(am)n=amn(a*b)n=anbn2、根式的概念：一般地，若，那么叫做的次方根，其中1，且*当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。此时，a的n次方根用符号 表示。当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数。此时正数a的正的n次方根用符号 表示，负的n的次方根用符号 表示。正的n次方根与负的n次方根可以合并成 （a0）。注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时，式子 叫做
2、根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。 3、 分数指数幂 正数的分数指数幂的，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义4、 有理数指数米的运算性质（1）；（2）；（3）5、无理数指数幂一般的，无理数指数幂aa（a0,a是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂。（二）、指数函数的性质及其特点1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1为什么？2、指数函数的图象和性质a10a1时，若X1X2 ,则有f(X1)10a0成立，则x应满足的条件是()Ax B.x1 Cx1D0
3、x0且a1)，则有a100得a().可得放射性元素满足y()x().当x3时，y().答案：D6函数ylog2x与ylogx的图象()A关于原点对称B关于x轴对称 C关于y轴对称D关于yx对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B.答案：B7函数ylg(1)的图象关于()Ax轴对称By轴对称 C原点对称Dyx对称解析：f(x)lg(1)lg，f(x)lgf(x)，所以ylg(1)关于原点对称，故选C.答案：C8设abc1，则下列不等式中不正确的是()AacbcBlogablogac CcacbDlogbcb，则acbc；ylogax在(0，)上递增，因为bc，则logablogac；y
4、cx在(，)上递增，因为ab，则cacb.故选D.答案：D9已知f(x)loga(x1)(a0且a1)，若当x(1,0)时，f(x)1.因而f(x)在(1，)上是增函数答案：A10设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()AabcBbccaDabc解析：a，b，c.24312466，即ab1与0a1时，图象如下图1，满足题意 (2)当0af(1)，则x的取值范围是()A(，1)B(0，)(1，)C(，10)D(0,1)(0，)解析：由于f(x)是偶函数且在(0，)上是减函数，所以f(1)f(1)，且f(x)在(，0)上是增函数，应有解得x0，且a1)的反函数的图象过点(2，1)，则a_.解析：
5、由互为反函数关系知，f(x)过点(1,2)，代入得a12a.答案：14方程log2(x1)2log2(x1)的解为_解析：log2(x1)2log2(x1)log2(x1)log2，即x1，解得x(负值舍去)，x.答案：15设函数f1(x)x，f2(x)x1，f3(x)x2，则f1(f2(f3(2007)_.解析：f1(f2(f3(2007)f1(f2(20072)f1(20072)1)(20072)120071.答案：16设0x2，则函数y4x32x5的最大值是_，最小值是_解析：设2xt(1t4)，则y4x32x5t23t5(t3)2.当t3时，ymin；当t1时，ymax4.答案：三、解
6、答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知a(2)1，b(2)1，求(a1)2(b1)2的值解：(a1)2(b1)2(1)2(1)2()2()2()(74)(2)(74)(2)4.18(12分)已知关于x的方程4xa(8)2x40有一个根为2，求a的值和方程其余的根解：将x2代入方程中，得42a(8)2240，解得a2.当a2时，原方程为4x2(8)2x40，将此方程变形化为2(2x)2(8)2x40.令2xy，得2y2(8)y40.解得y4或y.当y4时，即2x4，解得x2；当y时，2x，解得x.综上，a2，方程其余的根为.19(12分)已知f(x)，证明：f
7、(x)在区间(，)上是增函数证明：设任意x1，x2(，)且x1x2，则f(x1)f(x2).x1x2，2x12x2，即2x12x20.f(x1)0(a0，且a1)的解集解：f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上递增，f()0，f(x)在(，0)上递减，f()0，则有logax，或logax1时，logax，或logax，或0x；(2)当0a，或logax，可得0x.综上可知，当a1时，f(logax)0的解集为(0，)(，)；当0a0的解集为(0，)(，)21(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y都满足f(xy)f(y)(x2y1)x，且f(1)0，(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的
8、解析式；(3)当x0，时，f(x)32xa恒成立，求a的范围解：(1)令x1，y0，则f(1)f(0)(11)1，f(0)f(1)22.(2)令y0，则f(x)f(0)(x1)x，f(x)x2x2.(3)由f(x)3x2x1.设yx2x1，则yx2x1在(，上是减函数，所以yx2x1在0，上的范围为y1，从而可得a1.22(12分)设函数f(x)loga(1)，其中0a1.解：(1)证明：设任意x1，x2(a，)且x1x2，则f(x1)f(x2)loga(1)loga(1)logalogalogaloga(1)loga1x1，x2(a，)且x1x2，x1x20,0ax10.0，11，又0a0，f(x1)f(x2)，所以f(x)loga(1)在(a，)上为减函数(2)因为0a1loga(1)logaa解不等式，得xa或x0.解不等式，得0x.因为0a1，故x，所以原不等式的解集为x|ax
